La gamba è un meccanismo da ottimizzare

Scopo

Lo scopo di questo lavoro è quello analizzare la gamba del ciclista come un meccanismo articolato al fine di ottimizzarne la efficienza.
La gamba del ciclista insieme alla pedivella possono essere modellati come un solo meccanismo articolato che trasforma le forze muscolari in una coppia motrice sull’asse del movimento centrale. La resa meccanica e l’efficienza del sistema gamba-pedivella dipendono, oltre che dalla capacità muscolare e di coordinamento dell’atleta, da alcuni oggettivi fattori geometrici quali: altezza sella, lunghezza della pedivella e inclinazione del tubo piantone. Ogni ciclista ha proporzioni specifiche e rapporti diversi e personali tra le dimensioni delle ossa della gamba.
In estrema sintesi, viene qui proposto un metodo di calcolo che realizza un bike-fit virtuale della gamba dell’atleta, basato solo sulle sue proporzioni.
L’atleta che utilizzeremo per i calcoli è una persona alta 181cm, con le proporzioni delle gambe vicine al normotipo: lunghezza complessiva delle gambe è equivalente a quella di una persona dalle proporzioni medie alta 183cm.

Metodo

La gamba del ciclista e la pedivella sono state schematizzate come un quadrilatero articolato utilizzando le metodologie della meccanica classica. La coscia costituisce un elemento rigido libero di ruotare intorno alle articolazioni dell’anca e del ginocchio.
La gamba e il piede sono considerati insieme come un solo elemento - la gamba inferiore - libera di ruotare intorno all’articolazione del ginocchio e dell’asse del pedale. Per semplicità si considera l’angolo della caviglia fisso, sebbene durante la pedalata possa manifestare variazioni che tuttavia non hanno un significativo effetto sulla cinematica globale della gamba. Eviteremo di riportare formule e schemi di forze che solo pochi potrebbe apprezzare, a detrimento della comprensione di molti. Riporteremo invece i risultati dei calcoli applicati a una geometria di una gamba reale rappresentata in Figura 1.

l meccanismo gamba-pedivella ha una cinematica risolvibile e affrontata da molti autori di meccanica applicata. Cosa vuol dire “risolvibile”? significa che dato una particolare angolo della pedivella è possibile calcolare la posizione e l’inclinazione di qualsiasi porzione del meccanismo in modo univoco
Passiamo ora a descrivere come sono state schematizzate le forze che agiscono durante il gesto della pedalata. Le fasce muscolari attive nella pedalata sono molteplici, ma per la nostra trattazione è sufficiente raggrupparle in soli sei gruppi funzionali come descritto Figura 2.

Le forze che le masse muscolari, contraendosi, esercitano attorno ai punti di istantanea rotazione delle ossa (le articolazioni) generano la rotazione di un segmento del meccanismo rispetto ad un altro. Se per esempio si contraggono i flessori del ginocchio, la gamba ruota avvicinandosi alla coscia. In termini dinamici, le forze di contrazione dei muscoli - essendo applicate fuori dall’asse delle ossa - generano una coppia di rotazione. L’idea di partenza è quindi quella di sostituire le forze dei gruppi muscolari coinvolti nella pedalata in tante coppie applicate attorno alle articolazioni.
L’insieme delle forze muscolari attive nella pedalata è quindi sostituita da 6 coppie articolari che verranno trattate singolarmente e alla fine sommate avvalendosi della sovrapposizione degli effetti.
Illustreremo i risultati dei calcoli di flessori ed estensori di ciascuna articolazione, governati dalle stesse formule della dinamica del meccanismo, cercando di mantenere una coerenza cromatica a vantaggio della comprensione.
Per ogni coppia di gruppi muscolari (flessori + estensori) andremo a mostrare le forze esercitate sul pedale, gli angoli di attivazione/disattivazione ottimali e gli angoli di massima efficienza.

Estensori dell’anca - flessori dell’anca

Il calcolo è stato effettuato con una coppia articolare “esplorativa” costante di 1Nm e attiva solo nelle posizioni della pedivella in cui la coppia articolare produce una forza efficace motrice (e non frenante) sulla pedivella stessa.
L’intensità della coppia articolare reale non sarà costante tra il momento di attivazione e quello di disattivazione, ma sarà “impulsiva”: passerà da un valore nullo al valore massimo in maniera continua. Ma per l’analisi geometrica sull’efficienza di pedalata è conveniente non modulare le coppie articolari e mantenerle constanti, in modo da esplorare tutti gli angoli senza privilegiarne nessuno.

È interessante notare che i muscoli estensori e flessori dell’anca si attivano quando la pedivella è parallela alla retta che congiunge il ginocchio con l’asse del pedale. Gli angoli di massima efficacia (ovvero quando la forza impressa sul pedale è perpendicolare alla pedivella) si verificano quando questa congiungente è perpendicolare alla pedivella.
I muscoli estensori e flessori della caviglia si dovrebbero attivare quando la pedivella è parallela alla gamba. Gli angoli di massima efficacia si verificano quando la gamba è perpendicolare alla pedivella.

Peso proprio della gamba

Il peso della gamba ha un effetto sulle forze del pedale che non può essere trascurato, la sua massa può infatti arrivare a rappresentare fino al 15-18% della massa corporea dell’atleta.
Inoltre, la direzione del peso è sempre verticale, quindi inclinato rispetto alla gamba di un angolo che dipende dall’angolo del tubo piantone. Pedalare in posizione verticale, inclinata o orizzontale genera delle efficienze di pedalata assolutamente diverse.
Tralasciando i dettagli del calcolo del meccanismo gamba-pedivella sotto l’azione del proprio peso, si riporta il diagramma delle

forze indotte dal peso della gamba nel caso numerico di esempio. Si può notare che sia l’intensità che la direzione delle forze dovute al peso della gamba non sono costanti durante la pedalata.

Pedalata completa – test su atleta professionista

Avendo ottenuto una descrizione analitica delle forze che ciascun gruppo muscolare e del peso proprio della gamba inducono sulla pedivella, è ora possibile sommarle e ottenere una simulazione completa della pedalata.
È stata misurata la dinamica della pedalata di una triatleta professionista ed eseguito un fit dei dati sperimentali con quelli di simulazione per individuare a ritroso i valori opportuni delle coppie articolari.
Viene di seguito riportato il risultato del test.

È da notare come l’atleta abbia una quasi perfetta simmetria tra gamba destra e sinistra e una componente molto esigua della spinta fuori dal piano di rotazione.
La potenza espressa da ciascuna gamba è 98W, l’efficienza di pedalata 56% (valore medio del rapporto tra componente perpendicolare alla pedivella e intensità della spinta totale sul pedale). Il confronto tra i dati sperimentali e il risultato del calcolo è riportato in Figura 9.
Il calcolo riproduce molto bene i dati sperimentali, sovrastimandoli leggermente: il valore di efficienza media di pedalata è 57.2% (reale 56%) mentre la potenza simulata è 99 W (97-98W reali).

Pedalata completa – ottimizzazione

Il modello di calcolo numerico sopra descritto è uno strumento analitico per posizionare il ciclista nella posizione della gamba ottimale. Permette infatti di procedere a un vero e proprio “fitting virtuale” a calcolo, lavorando sulla lunghezza della pedivella, sull’altezza della sella e sull’inclinazione del tubo piantone. I nostri parametri di studio saranno quindi:
Lunghezza pedivella
Distanza anca-movimento centrale (che determina l’altezza della sella)
Inclinazione della retta anca-movimento centrale rispetto all’orizzontale (che determina l’inclinazione del tubo piantone)
È stato ripetuto il calcolo impostando coppie costanti e angolo di inclinazione 74°.
I risultati di Figura 11 mostrano come per ogni lunghezza di pedivella esista un valore ottimale della distanza anca-movimento centrale. In particolare, al crescere della lunghezza pedivella l’altezza sella ottimale diminuisce.
Nel caso in esame, l’efficienza massima si avrebbe con una pedivella da 175. Per la dimensione 172.5 la distanza ottimale tra anca e movimento centrale è 790mm.
Si può ora passare a ottimizzare l’angolo piantone, fissando altezza sella e la dimensione pedivella e lasciando variare l’inclinazione della gamba. Ecco come varia l’efficienza di pedalata con l’inclinazione:

Il nostro ciclista dovrebbe essere posizionato con un angolo piantone che garantisca una inclinazione di 75° della congiungente tra anca e movimento centrale rispetto all’orizzontale.
Riportiamo in Figura 13 il disegno in scala della gamba del ciclista posizionata come da risultato dell’ottimizzazione.

È interessante notare come le regole tradizionali dei biomeccanici, quale la famosa “regola del filo a piombo”, trovino un buon riscontro: l’articolazione del ginocchio si trova arretrata di soli 5mm rispetto all’asse del pedale quando la pedivella è orizzontale.
Anche il valore dell’angolo massimo di estensione del ginocchio 135° cade nei range consigliati da molti testi di biomeccanica.

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