Periodico bimestrale
Anno XXI, numero 97
Mar/Apr 2020
ISSN 1128-3874
OTTIMIZZAZIONE

Ottimizzazione topologica virtuale di una metasuperficie con un algoritmo genetico

Sarah Fields

La selezione naturale è fonte di ispirazione per un algoritmo di ottimizzazione usato per determinare la migliore configurazione di progetto della metasuperficie di un’antenna ottica.

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Spesso in ingegneria cerchiamo ispirazione nel mondo naturale per trovare nuovi modi di affrontare i problemi di progettazione. Che si tratti di trarre ispirazione dal flusso d’aria intorno alle ali di un volatile per ideare un sistema di raffreddamento di dispositivi elettronici, oppure di studiare la bava di lumaca per inventare adesivi medicali migliori, o di progettare la testa di un treno ad alta velocità in modo da farla assomigliare al becco di un uccello, la natura ha la chiave anche per le soluzioni progettuali più imprevedibili.
Nella sua essenza, l’ottimizzazione comporta la minimizzazione di una funzione di costo tramite la selezione sistematica di valori di un insieme di parametri che governano il sistema oggetto di studio. Non sorprende che anche nell’ambito dell’ottimizzazione delle metasuperfici elettromagnetiche, denso di matematica, la natura abbia qualcosa da dire.
Bryan Adomanis dell’Air Force Institute of Technology (AFIT) era interessato a creare una pixelated grid antenna che funzionasse come sorgente di Huygens 3D; ovvero, un’antenna ottica 3D metallica basata su nanoparticelle, in grado di propagare solo in una direzione specifica mantenendo l’ampiezza e il ritardo di fase desiderati. Nello sviluppo di un’antenna di questo tipo, la geometria della metasuperficie è l’elemento chiave primario della risposta elettromagnetica. Come tale, ottimizzando la geometria a partire da una “tabula rasa” – cioè questa griglia di pixel 3D (voxel) - è possibile trovare il miglior progetto, che possieda un elevato forward scattering e un minimo backscattering. La sfida nella progettazione di questa antenna è l’ampia libertà di progettazione: un voxel può essere sia d’oro sia di aria, e le possibili configurazioni geometriche dell’antenna sono talmente numerose che non era chiaro come identificare il miglior progetto. Persino per il progetto con la risoluzione più bassa si potevano generare 240 (oltre 1 trilione) modelli unici (Figura 1).

 

Figura 1: Voxel del campione e geometrie delle cavità che possono essere usate per l’algoritmo genetico.

I voxel (cubi) d’oro e d’aria sono rappresentati rispettivamente in blu e grigio. Utilizzando la routine di un algoritmo genetico (GA), il software COMSOL® è in grado di trovare la migliore soluzione, o disposizione dei voxel, in circa 2000-4000 iterazioni. Inoltre, non c’era una correlazione identificabile tra i pattern della geometria e le prestazioni (trasmittanza e fase) e, quindi, nessuna funzione da minimizzare. Pertanto è stato implementato un modello COMSOL per risolvere in modo efficiente questi modelli altamente non analitici.
In sostanza, questa antenna a griglia di pixel è una cella di radiazione, dove le pareti possono essere riempite con dielettrico e metallo a seconda delle necessità. Nella scelta della migliore geometria per l’antenna di metallo a base di nanoparticelle tra quasi un trilione di configurazioni possibili, è stata identificata una routine ispirata alla riproduzione biologica e alla selezione naturale.

Routine di un algoritmo genetico

“A causa della natura non lineare del problema e delle dimensioni dello spazio dei parametri, gli altri metodi di ottimizzazione erano insufficienti - erano in un caso troppo dettagliati dal punto di vista dei calcoli, nell’altro poco affidabili per trovare il minimo assoluto. In questo contesto, gli algoritmi genetici sbrigano il lavoro”, spiega Adomanis.

cienti - erano in un caso troppo dettagliati dal punto di vista dei calcoli, nell’altro poco affidabili per trovare il minimo assoluto. In questo contesto, gli algoritmi genetici sbrigano il lavoro”, spiega Adomanis.

 

Figura 2: Fasi della soluzione dell’algoritmo genetico.

In un algoritmo genetico (Figura 2), un parametro di progettazione, che può essere pensato come il gene, esiste all’interno di un gruppo di parametri, che corrisponde al cromosoma. Ogni gruppo di parametri rappresenta un progetto unico, che può essere pensato come l’individuo, e tutti i progetti unici formano la popolazione totale. L’idoneità di ogni individuo viene valutata per individuare la probabilità che diventi genitore di un altro individuo nella generazione successiva.
Nell’implementare un algoritmo genetico, Adomanis inizia la popolazione con individui che rappresentano diverse disposizioni di voxel o progetti di antenne. Adomanis ha usato MATLAB® per creare la popolazione, ha generato la sua rappresentazione binaria o “maschera”, che inserisce nella routine dell’algoritmo genetico per ogni serie di parametri unici; e con questa alimenta il modello COMSOL.
Ha poi usato la simulazione multifisica per valutare l’idoneità di ogni singolo individuo, o progetto unico, all’interno della popolazione, o insieme di progetti unici. Un individuo è idoneo quando viene raggiunta una soglia di idoneità che rappresenta lo scattering desiderato. Dopo il calcolo dell’idoneità degli individui (modelli unici) nella popolazione (insieme di modelli unici), gli individui che non raggiungono la soglia vengono rimossi dalla routine. La generazione successiva di modelli, o “figli”, viene quindi popolata con modelli unici che hanno raggiunto la soglia di idoneità ed è formata da “crossover”, dove le sottostringhe di due rappresentazioni binarie sono concatenate in un figlio e “mutazioni”, dove viene commutato un bit all’interno della stringa binaria. Adomanis ha integrato MATLAB® con COMSOL Multiphysics® attraverso il prodotto aggiuntivo LiveLink™ for MATLAB®.

Convergendo sul miglior progetto

Per identificare la topologia migliore per la metasuperficie dell’antenna ottica, Adomanis aveva bisogno di ottimizzare il ritardo di fase della trasmittanza totale del campo in una data direzione mantenendone l’ampiezza. Le capacità di modellazione elettromagnetica del software sono state utilizzate a questo scopo, permettendogli di impostare la sua routine GA per passare attraverso molte serie di configurazioni di voxel e calcolare la radiazione elettromagnetica risultante senza doversi immergere troppo nella complessità della fisica. La Figura 3 mostra il campo magnetico generato dall’antenna in vari stadi di ottimizzazione.

 

Figura 3: Risultati della simulazione che mostrano il campo magnetico (normalizzato a 1 V/m) generato dall’antenna ottica in fasi intermedie di ottimizzazione. Al modificarsi della topologia si formano forti modi magnetici.

Man mano che si valutano gli individui di una generazione, si selezionano i genitori, si popola la generazione successiva e se ne valutano gli individui, la routine continua e la popolazione si sposta verso il progetto migliore (Figura 4).

 

Figura 4: Diagramma di trasmissione, o il parametro di scattering |S21|2, in funzione della fase. Le generazioni si distinguono in base al colore.

Utilizzando la routine di un algoritmo genetico, il software COMSOL® ha generato il progetto migliore in poche migliaia di modelli, a fronte di una libertà parametrica di circa un trilione di disegni possibili.
Con questa routine, Adomanis ha potuto massimizzare la trasmittanza per diversi valori di fase. Nell’arco di 30 generazioni, i progetti unici della popolazione hanno iniziato a soddisfare i suoi criteri di prestazione (Figura 5).
La visualizzazione delle prestazioni in uno spazio di soluzione multi-obiettivo ha permesso ad Adomanis di selezionare un progetto in base ai criteri più importanti per una specifica applicazione. In un progetto potrebbe dare priorità alla massima trasmittanza, mentre in un altro potrebbe voler dare priorità alla precisione nel ritardo di fase.
Adomanis è stato in grado di generare con successo i dipoli elettrici e magnetici co-localizzati da una griglia di pixel che produce un campo totale solo nella direzione anteriore, con poca radiazione all’indietro. Combinando una routine GA e una simulazione elettromagnetica, è stato in grado di generare un’antenna ottica che funziona in tutto lo spazio di fase di 2π. Un esempio è mostrato in Figura 5.

 

 
Figura 5: Ottimizzazione con algoritmo genetico della geometria di un dispersore ottico chiamato particella omega. L’obiettivo è quello di progettare uno scatterer con, da sinistra a destra, la massima diffusione in avanti e la minima diffusione all’indietro.

“Questo lavoro rappresenta il primo caso in cui la topologia di un’antenna a griglia di pixel sia stata ottimizzata con un algoritmo genetico in 3D”, commenta Adomanis.

Pilotare la progettazione diventa realtà

Dopo aver determinato il miglior design dalla routine GA, la prossima sfida di Adomanis è la creazione di un prototipo del mondo reale basato sul progetto ottimizzato. Tuttavia, poiché gli elementi più piccoli delle antenne ottiche sono pari a circa 100 nanometri, è stato necessario un processo di fabbricazione specializzato e di nuova concezione per implementare il concetto. Per raggiungere questo obiettivo, Adomanis sta collaborando con un team di ricerca del Sandia National Laboratory che ha la possibilità di realizzare l’antenna. Fornisce semplicemente al gruppo la griglia di pixel ottimizzata che nella sua simulazione ha portato a una radiazione ottimale. “Siamo molto fiduciosi che il nostro progetto funzioni correttamente, poiché abbiamo composto con la simulazione una lente in scala reale che funziona correttamente, utilizzando i risultati di ogni singolo elemento di quel modello”. Adomanis conclude: “Essere in grado di usare COMSOL per il calcolo delle prestazioni dell’antenna è stato potente, in quanto potevamo concentrarci sull’implementazione della routine GA per ottimizzare il progetto invece che sui dettagli del calcolo elettromagnetico di un array arbitrario di voxel”.

 

 

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