Un metodo paziente-specifico innovativo per la simulazione numerica di protesi valvolari

ABSTRACT

In ambito cardiovascolare, la simulazione numerica può apportare un contributo fondamentale nel miglioramento dell’iter d’intervento, nel successo di una procedura chirurgica e nello studio del comportamento e della funzione di tessuti naturali e componenti artificiali impiantabili. Tramite l’analisi a stress e deformazione di una protesi valvolare cardiaca e lo studio del flusso sanguigno che la attraversa, risulta possibile definire se un dispositivo di una data forma e dimensione sia adatto ad uno specifico paziente.
La problematica maggiore di queste tecniche di analisi in silico riguarda i tempi necessari ad impostare correttamente il modello e ricavarne i risultati, spesso non compatibili con la vita in caso di procedure e applicazioni d’urgenza. Lo scopo di questo lavoro è quello di abbinare un modello parametrico di valvola cardiaca polimerica ad un nuovo workflow basato su mesh morphing per studiare accuratamente le proprietà meccaniche e fluidodinamiche del device in un tempo quanto più ridotto possibile, preservando qualità ed affidabilità dei risultati.

INTRODUZIONE

La possibilità di trattare con successo numerose patologie ha provocato un generale aumento dell’età media della popolazione e ha favorito l’insorgenza ed il progredire di malattie degenerative la cui incidenza negli anni passati era inferiore [1]. Tra queste rientra la stenosi valvolare aortica: essa consiste in un restringimento dell’orifizio semilunare aortico che ostruisce il passaggio del flusso sanguigno dal ventricolo sinistro all’aorta ascendente durante la sistole ventricolare [2]. Tale patologia non solo compromette la qualità della vita, ma costituisce una vera e propria minaccia per la sopravvivenza stessa.

Eziologicamente parlando, tra le cause più frequenti della suddetta disfunzione si possono annoverare le malattie reumatiche, la degenerazione senile e le malformazioni congenite; anche uno stile di vita non sano può contribuire fortemente all’instaurarsi della problematica. Al momento, il trattamento delle patologie stenotiche di entità più severa viene svolto mediante due tipologie di intervento: “repairing” e “replacement”.  Mentre nel primo caso l’azione chirurgica mira a correggere il difetto, nel secondo caso l’unica via percorribile per ripristinare correttamente le funzionalità cardiache è l’impianto di un dispositivo protesico.
Allo stato dell’arte, le valvole meccaniche e biologiche rientrano tra le tipologie più studiate ed impiegate di device artificiali. Queste, tuttavia, presentano limitazioni costituite, per le prime, dalla necessità di far uso di terapia anticoagulante per contrastare il rischio di tromboembolismo e, per le seconde, dalla durata nel tempo legata ad eventuali deterioramenti strutturali, o calcificazioni [3]. Negli anni 60 iniziarono i primi studi, rivelatosi spesso fallimentari, sulle valvole polimeriche. Diversi anni dopo, con i nuovi trattamenti dei materiali polimerici e l’avvento della stampa 3D, tali protesi iniziano ad avere un impiego sempre più consistente grazie soprattutto al miglioramento delle loro proprietà meccaniche ed emodinamiche [4].  La loro struttura infatti è molto flessibile e ciò le rende particolarmente indicate per procedure quali Transcatheter Aortic Valve Replacement (TAVR) e Minimally Invasive Aortic Valve Replacement (MIAVR) [5]. Purtroppo, sebbene si stia riducendo con il passare degli anni, la necessità di secondi interventi correttivi per le procedure precedentemente menzionate è piuttosto elevata per via di un’errata scelta dimensionale del modello, per un problema di inserimento chirurgico o per altre complicanze post-operatorie [6]. Fortunatamente, ad oggi, i trattamenti medici, le procedure chirurgiche e gli strumenti bio-ingegneristici hanno subito consistenti miglioramenti e sviluppi. Tra questi, la simulazione numerica offre la possibilità di poter prevenire la tendenza di rigurgiti, leakings, elevati sforzi di taglio (shear stresses) e di ottimizzare il design delle valvole polimeriche in base alle dimensioni caratteristiche del paziente stesso. Proprio il progredire della fluidodinamica computazionale (CFD) ed il sostanziale aumento della potenza dei calcolatori possono rivelarsi fondamentali per poter rivoluzionare la ricerca in campo cardiovascolare. Vale la pena sottolineare come lo sviluppo della ricerca in silico abbia contribuito a ridurre in maniera sostanziosa la sperimentazione in vivo su animali [7].
Purtroppo, uno dei limiti che rallenta la diffusione della simulazione numerica in ambito clinico, in particolare in tecniche di analisi di interazione fluido-struttura (FSI), consiste nei lunghi tempi di impostazione e risoluzione della simulazione stessa. La soluzione a tale problematica può essere fornita dal mesh morphing [8], il quale permette di adattare una griglia computazionale su una nuova forma semplicemente imponendo una traslazione delle posizioni nodali superficiali. Questi spostamenti sono poi propagati nel volume circostante mediante un’interpolazione basata su Radial Basis Functions (RBF), generando così una variazione dell’intero modello.
Questo lavoro sarà allora sviluppato come segue: in primo luogo verrà proposto un modello parametrico di protesi valvolare polimerica, poi presentata la risoluzione di uno studio strutturale e l’abbinamento di questo a tecniche di mesh morphing per svolgere un’analisi di interazione fluido-struttura.

MATERIALI E METODI

I - Modello parametrico di protesi valvolare aortica
Il primo step nello sviluppo di un dispositivo protesico paziente specifico è la definizione di un modello geometrico velocemente adattabile ed aggiornabile sulla base di opportuni requisiti dimensionali. A tale scopo, è stata realizzata una geometria parametrica mediante un algoritmo Python all’interno del 3D Modeling Software Spaceclaim. Il device, il cui modello mostrato in Figura 2 è stato ottenuto seguendo la geometria descritta in [9], è composto da una ring circolare e da tre leaflets (foglietti) in grado di traslare e ruotare durante le fasi di apertura e chiusura della valvola.

In aggiunta, la porzione superiore del modello è stata definita ricavando l’angolo di Lunula (mostrato in Figura 2(b)), un parametro in grado di influire fortemente sulla dinamica e qualità della chiusura [10]. Il materiale e le relative proprietà assegnate alla protesi hanno riguardato un tipico silicone generalmente usato per questa tipologia di valvole [11].

Il software ANSYS Mechanical permette di svolgere simulazioni strutturali per analizzare il comportamento e la conformazione raggiunta in apertura e chiusura, in seguito all’applicazione di pressioni transitorie aortiche e ventricolari sulle porzioni esterne ed interne della valvola. È stata considerata una frequenza cardiaca di 70 bpm, corrispondente ad un battito cardiaco di durata pari a 857 ms. Per studiare in maniera isolata e dettagliata il comportamento della valvola, la fase di apertura (durata 250 ms) è stata analizzata separatamente da quella di chiusura. La valvola è in grado di aprirsi quando la pressione ventricolare supera quella aortica, permettendo così l’eiezione del flusso sanguigno dal ventricolo sinistro. Durante la chiusura invece, la pressione ventricolare risulta inferiore a quella aortica e l’adesione dei foglietti della valvola non permette il passaggio di un flusso opposto in direzione del muscolo cardiaco. Le simulazioni strutturali, in cui si analizza esclusivamente il dominio solido della valvola, sono state svolte fissando con un incastro la parte inferiore del ring circolare della protesi, zona in cui viene generalmente effettuata la procedura di fissaggio o cucitura. Tra i risultati qui riportati, sono stati menzionati outputs come GOA (Geometric Orifice Area - area geometrica di orifizio), CA (Coaptation Area - area di contatto durante la chiusura) e stress equivalente di von-Mises, valutato per un modello definito da un set univoco di parametri geometrici

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III - Analisi di interazione fluido-struttura

L’interazione fluido struttura permette di studiare gli effetti del dominio solido su quello fluido, vale a dire il comportamento che la valvola esercita nel tempo sul flusso sanguigno. L’analisi FSI richiede algoritmi in grado di descrivere sia il trasferimento di energia a livello macroscopico tra il fluido (modellato con equazioni di Navier-Stokes) e la struttura (modellata con le equazioni della meccanica dei solidi), sia l’influenza a livello microscopico dello shear stress (sforzo di taglio) sulle cellule endoteliali, permettendo di studiare l’instaurarsi di fenomeni di natura emolitica o trombotica.  Una prima e più veloce analisi FSI è quella ad una via (One-Way), in cui il modello solido strutturale si deforma in base all’evoluzione della pressione, trascurando gli effetti locali dovuti alla distribuzione del fluido. Come conseguenza, la griglia computazionale del fluido varia conformazione seguendo gli spostamenti della valvola. Tale tipologia di simulazione FSI possiede il grande vantaggio di essere molto più veloce in termini di tempo computazionale rispetto ad un accoppiamento a due vie (Two-Way), in cui vi è uno scambio reciproco di informazioni tra il solutore della CFD e il solutore della meccanica strutturale. Nel caso in esame, il dominio fluido del sangue è stato rappresentato da due cilindri posti prima e dopo la giunzione sino-tubulare e una porzione centrale intorno alla valvola atta a rappresentare i seni di Valsalva. Una veltà di inlet ed una pressione aortica di outlet, entrambe varianti nel tempo, sono state assegnate come condizioni al contorno. La simulazione FSI è stata svolta sia utilizzando una nuova metodologia meshless basata su mesh morphing tramite Radial Basis Functions, sia proponendo un approccio “standard” fondato su algoritmi di remeshing (Figura 3).

Nel primo caso è stato sviluppato un vero e proprio workflow in grado di esportare le deformate della strutturale nel tempo e trasferirle alla fluidodinamica. A tal fine è stato impiegato l’Add-On RBF Morph all’interno di Fluent. Esso permette di adattare la mesh del dominio fluido nel corso dei vari time steps seguendo la deformazione imposta dal movimento della strutturale. Grazie a questo workflow, la simulazione fluido-struttura può essere condotta solo mediante una CFD in cui la mesh è aggiornata e adattata ogni time step.
Per quanto riguarda l’approccio standard, è stato impiegato il System Coupling all’interno di ANSYS Workbench. Sono stati abilitati i Dynamic Mesh tools all’interno del solutore Fluent, settando con particolare attenzione il Remeshing e lo Spring-Based Smoothing.
I risultati sono di seguito in parte riportati e mostrati graficamente esclusivamente nel caso del morphing, rappresentando un intervallo della gittata cardiaca, dall’inizio dell’apertura fino al raggiungimento del picco sistolico.

RISULTATI

I analisi strutturale della valvola: caso di apertura e chiusura

Le simulazioni strutturali hanno permesso di visualizzare la distribuzione dello stress sulla valvola, come riportato in Figura 4.

Il massimo stress equivalente di von-Mises, qui mostrato per una delle varie conformazioni parametriche ricavate, è stato di 1.28 MPa. Tale valore si è verificato vicino alla giunzione tra ring circolare e leaflet a valvola completamente aperta. L’area geometrica di orifizio e l’area di contatto in chiusura sono state in seguito rilevate. La massima GOA ottenuta è stata di 305.1 mm2 mentre la massima Coaptation Area rilevata è stata di 63.8 mm2.

II - VALUTAZ IONE DEL FLUSS O SA NGUIGNO
TRAMITE ANALISI DI INTERAZ IONE
FLUIDO-STRUTTURA

Tramite le simulazioni fluido-struttura è stato possibile analizzare il flusso uscente dalla valvola durante la fase di apertura sia utilizzando il nuovo approccio impostato tramite mesh morphing (Figura 5) che con la procedura standard tramite remeshing. In entrambi i casi, particolare attenzione deve essere riposta nel controllo della qualità della mesh. Non sono state rilevate celle degeneri né per il workflow svolto con morphing né nel caso di impiego del System Coupling. La massima velocità rilevata al picco sistolico svolgendo l’analisi FSI tramite Dynamic Mesh tools è stata di 1.41 m/s mentre usando l’approccio meshless di 1.48 m/s (differenza del 4.96%). Per quanto riguarda la velocità media, essa è rispettivamente 0.76 m/s per l’approccio con remeshing e 0.77 m/s per il metodo con morphing (1.32% di differenza). Molto più sorprendente la differenza in termini di tempo risolutivo: per calcolare la soluzione mediante il workflow standard sono stati necessari 6283 minuti mentre con il workflow basato su mesh morphing solamente 396, mostrando così una riduzione di ben 16 volte del tempo di simulazione e preservando un’elevata accuratezza dei risultati.

CONCLUSIONI

L’approccio e gli strumenti qui presentati hanno permesso di sviluppare un modello di valvola parametrico che possa essere adattato alle dimensioni dell’annulus sulla base di requisiti specifici del paziente.
Questo studio ha inoltre consentito di superare uno dei limiti più ricorrenti della simulazione numerica su valvole cardiache. Il mesh morphing ha infatti garantito una drastica riduzione del tempo necessario per testare la valvola in determinate condizioni fluidodinamiche mantenendo una buona affidabilità dei risultati. Ne consegue così una scelta più veloce e accurata del modello di valvola cardiaca in modo tale da renderla più consona e adatta all’impianto su un paziente in esame, riducendo rischi e costi intra e post-operatori.

RINGRAZIAMENTI

Questo lavoro è stato parzialmente supportato da RBF Morph.

RIFERIMENTI

[1]     Colombo et al, Italian Heart Journal, 6(5), 291-296, 2005
[2]    Runge et al, Netter’s Internal Medicine E-Book. Elsevier Health Sciences, 2008
[3]    Dainese et al, Giornale Italiano di Cardiologia, 9(3), 167-172, 2008
[4]    Claiborne et al, Expert review of medical devices, 9(6), 577-594, 2012
[5]    Gargiulo et al, Annals of internal medicine, 165(5), 334-344, 2016
[6]    Glauber et al,  Annals of cardiothoracic surgery, 4(1), 26, 2015
[7]    Knight, The Costs and Benefits of Animal Experiments, Palgrave Macmillan, 2008
[8]    Biancolini, Fast radial basis functions for engineering applications. Springer International Publishing, 2017
[9]    Jiang et al, Medical engineering & physics, 26(4), 269-277, 2004
[10]    Pfensig et al, Current Directions in Biomedical Engineering, 5(1), 569-572, 2019
[11]    Ghanbari et al,  Trends in Biotechnology, 27(6), 359-367, 2009

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