Periodico bimestrale
Anno XX, numero 92
maggio/giugno
ISSN 1128-3874
ROBOTICA

Modellazione dinamica di un robot a cavi parallelo per applicazioni riabilitative

Enrico Sammarchi (1), Edoardo Idà (2)

L’obiettivo di questo progetto è lo sviluppo di un modello dinamico di un robot a cavi per applicazioni riabilitative, chiamato Stand Trainer, progettato dalla Columbia University. Tale modello ha il fine di simulare il comportamento della macchina e valutare lo sforzo esercitato dal paziente durante l’esercizio riabilitativo. Per la simulazione di questo meccanismo, sono stati valutate tre modalità differenti di attuazione. Tra queste, si è scelta quella che meglio approssimava il comportamento del sistema reale. Ai dati risultanti dalla simulazione del modello sono poi state applicate le equazioni della dinamica per raggiungere l’obiettivo sopra descritto, ovvero ricavare lo sforzo compiuto dal paziente in esercizio.

Stampa pdf rivista

I ROBOT PARALLELI A CAVI E LE LORO APPLICAZIONI

I dispositivi robotici a disposizione al giorno d’oggi sono molteplici, di diverse tipologie e serviti da diverse tecnologie che li rendono specifici per diversi usi: industriali o applicazioni riabilitative o ludiche. I robot paralleli a cavi sono una particolare famiglia di meccanismi, aventi alcune peculiarità che non si incontrano in altri robot. Essi si classificano come robot paralleli (in catena chiusa) e possiedono una struttura come quella di figura 1: un organo terminale posto in posizione centrale è collegato al telaio esterno tramite dei cavi, i quali, muovendosi, impongono una certa forza o un certo moto su di esso. I cavi sono movimentati da attuatori servo-controllati (solitamente motori elettrici rotativi) solidali al telaio esterno e presentano un tamburo attorno al quale il cavo si avvolge o si svolge.
Questi dispositivi possono essere idonei alla movimentazione di elevati carichi ad elevate velocità. Il loro utilizzo è reso conveniente dal favorevole rapporto peso – capacità di carico che li caratterizza: infatti, a fronte di carichi elevati, il peso del dispositivo si mantiene abbastanza limitato e le maggiori masse in gioco, dovute agli attuatori, sono vincolate a telaio. Ciò è dovuto essenzialmente all’utilizzo di cavi, i quali possiedono una grande resistenza a trazione e sono quindi capaci di sopportare elevati carichi nonostante la loro inerzia limitata.
L’utilizzo dei cavi, però, genera un inconveniente che va a ripercuotersi sul controllo del robot: i cavi possono essere solo soggetti a forze di trazione, poiché non hanno la capacità di resistere ad un carico di compressione. Questa caratteristica limita di fatto lo spazio di lavoro utile del manipolatore e la sua capacità di movimento. Maggiori dettagli teorici e applicativi riguardo i dispositivi robotici paralleli a cavi possono trovarsi in [1].Figura 1

Figura 2

I robot paralleli a cavi possono incontrare diversi tipi di applicazioni. Oltre all’utilizzo industriale, il loro impiego può essere vantaggioso nell’ambito medico-riabilitativo ([5], [8]), anche implementandoli direttamente su esoscheletri [6], [9]. Questo articolo vuole mettere in evidenza l’utilizzo di un robot a cavi per l’uso medico-riabilitativo: lo Stand Trainer, rappresentato in figura 2.1, si presenta come un robot a cavi a fini riabilitativi costituito da 8 cavi e un organo terminale rappresentato da una cintura che il paziente deve indossare durante l’esercizio. I pazienti a cui è rivolto questo tipo di dispositivo sono prevalentemente coloro i quali presentano patologie tra cui paralisi cerebrale, infortuni alla spina dorsale, Parkinson e sclerosi multipla. Imponendo determinate forze sui cavi grazie a un sistema di controllo, vengono applicate forze e coppie sul paziente, il quale reagendo va ad attivare determinati settori muscolari. Maggiori dettagli sul calcolo delle forze da applicare sul paziente in esercizio mediante il sistema di controllo del robot possono trovarsi in [2]. Iterando l’esercizio riabilitativo per più sessioni di allenamento, si dovrebbe notare un miglioramento della stabilità all’equilibrio del paziente, che lo aiuta nelle quotidiane situazioni in cui potrebbe trovarsi in pericolo di caduta causato dalla disabilità.

MODELLAZIONE ADAMS: DESCRIZIONE E CONFRONTO

L’utilizzo di un modello Adams per la simulazione del meccanismo appena descritto ha come obiettivo quello dell’individuazione delle forze e dei momenti che il paziente applica durante l’esercizio riabilitativo.
Prima della costruzione del modello, è stato necessario effettuare un test su un soggetto sano adulto avente massa pari a 90 kg, a cui sono state applicate predefinite forze attraverso i cavi del robot. In questo modo, varie grandezze sono state misurate e registrate: le tensioni effettive a cui i cavi sono soggetti, le velocità dei motori a cui i cavi stessi sono avvolti e il moto cartesiano del centro di massa della persona. Per quest’ultima rilevazione, è stato utilizzato un sistema di telecamere chiamato Vicon [2], che tramite l’ausilio di appositi “markers” ad alta riflettività nel campo dell’infrarosso ha la capacità di individuare la posizione di questi ultimi. Questi oggetti vengono posti in appositi punti di interesse di cui è importante conoscere la posizione, come ad esempio la circonferenza della cintura, in modo da riuscire a calcolare la posizione del centro di massa del paziente.  In questo modo, si hanno a disposizione gli elementi necessari da utilizzare come input nelle simulazioni e verificare che il comportamento sia in linea con quello del sistema reale.
Il modello costruito nell’ambiente Adams prevede alcune semplificazioni rispetto al sistema “robot-paziente”:
la massa della cintura è pari a quella del soggetto con cui sono stati effettuati i test (90 kg) e la sua matrice d’inerzia calcolata rispetto al sistema baricentrico possiede solo termini diagonali che assumono un valore pari a quelli medi di una persona adulta [3];
i cavi sono privi di massa;
la cintura assume una forma toroidale del diametro medio del bacino di una persona adulta ed è modellata come un corpo rigido (non ci sono né azioni elastiche, né viscose).
Il modello costruito è stato soggetto a tre diverse campagne di simulazioni. Per ognuna di esse è stato utilizzato un diverso sistema di attuazione, con lo scopo di valutare quale tra di esse permettesse una valutazione degli sforzi del paziente il più coerente possibile con quella reale.
Le diverse campagne di simulazioni hanno le seguenti caratteristiche:

 

Figura 3

 

Simulazione 1: vengono applicate le velocità dei motori tramite variabili di stato, in cui, in base alla rotazione di un elemento “biella” a cui si attacca la parte terminale del cavo, quest’ultimo varia la sua lunghezza e muove così la cintura.
Simulazione 2: vengono applicate le tensioni ai cavi. In questo caso non si hanno più gli elementi “biella” come in precedenza, ma aggiungendo una puleggia in più in modo da mantenere verticale il cavo, sono state introdotte delle sfere di massa trascurabile a cui è stata attaccata l’estremità del cavo. La tensione al cavo è applicata applicando una forza in direzione verticale alla sfera, la quale viene vincolata a scorrere solamente in quella direzione. In questa simulazione, è necessario modificare il modello: non essendo imposto il moto alla cintura, è necessario implementare un ulteriore cavo che permetta alla cintura stessa (paziente) di non cadere a causa della gravità. Infatti, questo dispositivo non è progettato per sostenere il totale peso di una persona, in quanto le forze esplicate dai cavi non lo permettono, ma è ideato solo per applicarne soltanto una sua piccola percentuale (fino al 20-25%). Per questo motivo, è stato necessario aggiungere un ulteriore cavo fisso al telaio che reggesse l’intero peso del soggetto all’interno del robot, in modo da riuscire comunque a simulare il suo comportamento applicando le forze lungo i cavi, mantenendo il soggetto appeso al cavo aggiuntivo introdotto.
Simulazione 3: vengono imposte le tensioni ai cavi come nella simulazione precedente, ma in questo caso sono anche imposti i moti traslatori nelle tre direzioni (x, y e z) al centro di massa della cintura. Per questo motivo non è stato necessario introdurre il cavo aggiuntivo come nel caso della simulazione precedente, in quanto oltre alle forze che vengono esercitate sui cavi, c’è anche il moto applicato al centro di massa dell’organo terminale che permette di controllarne la posizione.
Per quanto riguarda il comportamento del modello costruito, si possono notare importanti differenze tra le diverse campagne di simulazioni. In figura 3 è possibile osservare il modello nelle sue diverse configurazioni che hanno portato lo sviluppo delle tre campagne di simulazioni appena descritte. In primo luogo, la Simulazione 1 presenta un moto del centro di massa della cintura in linea con quello registrato nei test sul campo, ma le forze applicate dai cavi sono di svariati ordini di grandezza più elevate rispetto a quelle effettivamente applicate (forze troppo elevate possono generare sul paziente un grave infortunio). Questo poiché innanzitutto si sta utilizzando un controllo di posizione del robot che va a inficiare sul suo comportamento dinamico e in secondo luogo poiché si sta cercando di movimentare un peso morto: in questo caso le reazioni che nascono sui cavi sono molto più elevate, in quanto a quelle che effettivamente si hanno nella realtà, sono presenti anche le reazioni del paziente, che si sommano a queste ultime e si traducono in forze molto elevate sui cavi. Secondariamente, la Simulazione 2 presenta anch’essa alcune problematiche. Infatti, nonostante le tensioni agenti sui cavi e di conseguenza le forze applicate sul paziente, siano in linea coi risultati reali, il moto del centro di massa della cintura risulta completamente diverso da quello registrato, in quanto il paziente non reagisce alle forze che gli vengono applicate. L’ultima campagna presentata (Simulazione 3) risulta invece essere quella con un comportamento più in linea rispetto a quello reale: sia il moto della cintura che le forze che i cavi esercitano sul paziente risultano essere esattamente uguali a quelli registrati (poiché imposti). A questo punto, l’attuazione scelta per le analisi dinamiche che porteranno all’obiettivo dello studio è quella relativa alla Simulazione 3: applicando il moto al centro di massa della cintura e le tensioni ai cavi, si ottiene un modello che simula con buona approssimazione il comportamento del sistema reale.

RISULTATI OTTENUTI

Tramite la simulazione del comportamento del sistema “robot-paziente” reale, è possibile andare a ricavare tutte le forze che agiscono sulla cintura, utilizzando le equazioni della dinamica del sistema [1].

 

 

Dove si hanno:
r: vettore posizione del centro di massa della cintura;
m: massa della cintura;
I: matrice d’inerzia della cintura rispetto al sistema baricentrico;
ω: velocità angolare della cintura;
fcable: forza che i cavi esercitano sulla cintura;
fsub: forza che il paziente esercita durante la prova;
τcable: coppia che i cavi esercitano sulla cintura;
τsub: coppia che il paziente esercita durante la prova;
g: accelerazione di gravità.
Tramite l’analisi di post-processing è possibile ricavare quelle che sono le forze e le coppie agenti sui punti di ancoraggio dei cavi sulla cintura. Riportandole tutte al centro di massa del sistema e sommandole si ottengono i termini indicati nelle equazioni precedenti come fcable e τcable. A questo punto, noto completamente il moto del sistema, note le inerzie e note le forze che agiscono sul paziente, è possibile, tramite una equazione algebrica, ricavare lo sforzo del paziente durante l’esercizio riabilitativo. Riformulando le equazioni precedenti si ottiene:

 


Applicate in ogni istante di tempo, queste equazioni permettono di verificare l’andamento dello sforzo del paziente. Una volta ricavati gli sforzi, è necessario filtrare i risultati ottenuti, in quanto l’assenza di elasticità e smorzamento, combinata con il super-vincolamento dato dal meccanismo fa nascere alcuni picchi di forza e coppia ingiustificati, che raggiungono valori molto più elevati di quelli effettivi [4]. È quindi necessario filtrare i dati tramite l’utilizzo di un filtro passa-basso a una frequenza coerente con il tempo di reazione di una persona a fronte dell’azione di una forza esterna (3-4 Hz). In figura 4 sono riportati i risultati ottenuti applicando un filtro con frequenza di cut-off di 3 Hz.

 

 

Figura 4: Andamento dello sforzo esercitato dal soggetto sano durante il test. Forze (in alto) e momenti (sopra).


CONCLUSIONI

Lo sviluppo di questo modello simulativo sul software Adams di MSC Software ha permesso di calcolare gli sforzi esercitati dal paziente durante l’allenamento di riabilitazione tramite l’ausilio dello Stand Trainer. Il principale vantaggio apportato da questo modello è che esso risulta molto semplificato rispetto al sistema reale, ma allo stesso tempo molto efficace nel perseguire lo scopo prefissato. Tramite questa analisi, è stato quindi possibile conoscere alcune informazioni che possono avere un importante riscontro nell’analisi dei progressi del paziente stesso: infatti, allenamento dopo allenamento è ragionevole valutare il miglioramento o il peggioramento dell’attività muscolare osservando semplicemente l’entità dello sforzo generato dal paziente. Il risultato sarà di carattere generale, come indica la figura 4, ovvero non verranno indicati in dettaglio quali muscoli stanno lavorando durante l’esercizio, ma si riuscirà a stimare con buona approssimazione la reazione del paziente stesso. Questa analisi potrebbe essere migliorata in modo da fornire maggiori dettagli nel caso in cui l’allenamento prevedesse l’utilizzo dell’EMG (elettromiografia). Essa si presenta come la misura dell’impulso nervoso a cui è soggetto un certo muscolo di cui si vuole valutare l’attività, anche in termini di entità di attivazione (misurata in Volt) [7]. Insieme all’utilizzo di un segnale EMG misurato su un muscolo di interesse, l’analisi di questo modello renderà dunque possibile stimare l’entità della sua attivazione e l’eventuale incremento di prestazioni dopo ogni allenamento, andando a giovare per la quotidianità della persona. Alcune caratteristiche di questo modello descritte in questo articolo possono essere oggetto di miglioramenti e sviluppi futuri in termini di simulazione del comportamento reale del dispositivo. Alcune di queste possono essere l’introduzione di forze elastiche e viscose alla cintura che permettano una migliore previsione dello sforzo applicato dal paziente, l’utilizzo di un modello di corpo umano più accurato che riesca meglio a stimarne le proprietà inerziali e una costruzione geometrica più accurata, in modo da avere esattamente la stessa matrice Jacobiana tra il sistema reale e quello simulativo. In ultimo, sarebbe interessante valutare il comportamento del sistema tenendo conto anche dell’inerzia dei cavi stessi, implementandone un modello agli elementi finiti.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

  1. A. Pott. Cable-Driven Parallel Robots: Theory and Application. Vol. 120. Springer, 2018.
  2. M. Khan, V. Santamaria, and S. Agrawal. “Improving Trunk-Pelvis Stability Using Active Force Control at the Trunk and Passive Resistance at the Pelvis”. In: IEEE Robotics and Automation Letters (2018).
  3.  W. Erdmann. “Geometry and inertia of the human body - review of research”. English. In: Acta of Bioengineering and Biomechanics Vol. 1, nr 1 (1999), pp. 23-35.
  4.  D. A. Winter. Biomechanics and motor control of human movement. John Wiley & Sons, 2009.
  5. D. Surdilovic and R. Bernhardt. “STRING-MAN: a new wire robot for gait rehabilitation”. In: IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2004. Proceedings. ICRA’04. 2004. Vol. 2. IEEE. 2004, pp. 2031-2036.
  6.  X. Jin, X. Cui, and S. K. Agrawal. “Design of a cable-driven active leg exoskeleton (C-ALEX) and gait training experiments with human subjects”. In: 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). May 2015, pp. 5578-5583.
  7. C. J. De Luca. “The use of surface electromyography in biomechanics”. In: Journal of applied biomechanics 13.2 (1997), pp. 135-163.
  8.  G. Castelli and E. Ottaviano. “Modelling, simulation and testing of a reconfigurable cable-based parallel manipulator as motion aiding system”. In: Applied Bionics and Biomechanics 7.4 (2010), pp. 253-268.
  9.  D. Sui, J. Fan, H. Jin, X. Cai, J. Zhao, and Y. Zhu. “Design of a wearable upper-limb exoskeleton for activities assistance of daily living”. In: Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), 2017 IEEE International Conference on. IEEE. 2017, pp. 845-850.

1. Enrico Sammarchi, assegnista di Ricerca presso l'Università di Bologna.

2. Edoardo Idà, studente di dottorato in Meccanica e Scienze avanzate dell'ingegneria UNIBO.

 

« Indice del n. 92