Periodico bimestrale
Anno XIX, numero 88
Sett./Ottobre
ISSN 1128-3874
MULTIFISICA

Analizzare i quench nei magneti del Large Hadron Collider

A cura di Sarah Field e Lexi Carver

I tecnici del CERN utilizzano la simulazione multifisica per comprendere meglio gli effetti transitori nei magneti superconduttori e nei circuiti magnetici del Large Hadron Collider.

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Presso l’Organizzazione Europea per la Ricerca Nucleare (CERN), vicino a Ginevra, fisici e ricercatori conducono esperimenti per rispondere alle domande fondamentali della fisica delle particelle, riguardo all’origine e alla natura del nostro universo.

Figura 1. Mappa con la posizione del tunnel dell’LHC tra Francia e Svizzera.

All’interno del Large Hadron Collider (Figura 1), un acceleratore di particelle lungo 27 Km che si estende attraverso il confine tra Francia e Svizzera, due fasci di particelle viaggiano in direzioni opposte, a una velocità vicina a quella della luce, per poi collidere tra loro. Gli esiti degli esperimenti che riguardano queste collisioni ad alta energia ci aiutano a comprendere le forze fondamentali e i costituenti più elementari della materia. Dipoli magnetici a campo elevato, alimentati da correnti che arrivano a 12 kA e capaci di raggiungere campi magnetici di 8.33 T, consentono alle particelle all’interno dell’LHC di mantenere una traiettoria circolare.

 

Figura 2. Dettaglio dell’apertura del dipolo principale. Colletti in acciaio austenitico trattengono le bobine del superconduttore al loro posto, controbilanciando forze elettromagnetiche di 2 MN/m per ciascun quadrante della bobina con campo nominale.

I magneti (Figura 2) vengono raffreddati fino a una temperatura di 1.9 K, inferiore a quella dello spazio siderale, per mantenere i fili dei magneti (Figura 3) in uno stato superconduttore.

Figura 3. A sinistra: sezione trasversale del dipolo principale dell’LHC. I domini rossi e blu rappresentano le bobine del superconduttore, che mantengono le particelle in una traiettoria circolare. Il dominio grigio rappresenta il giogo in ferro. A destra: Magneti superconduttori ad alta corrente all’interno del Large Hadron Collider, basati su cavi composti da microfilamenti di superconduttore immersi in una matrice di rame.

In questo modo, in linea di principio la corrente può circolare nelle bobine in modo continuo senza subire perdite resistive. In pratica, tuttavia, alcune parti della bobina possono tornare a uno stato normale di quando in quando. Questo può avvenire a causa di un aumento di temperatura localizzato, conseguenza di movimenti meccanici, perdite resistive o perdite dai raggi di protoni ad alta energia in circolo, che si verificano in continuazione lungo la circonferenza della macchina quando le particelle deviano dalla loro traiettoria ideale e si scontrano con le apparecchiature circostanti, come i magneti. Se l’energia depositata dall’impatto è abbastanza elevata, causa un’improvvisa transizione localizzata del materiale della bobina dallo stato superconduttore allo stato normale. È il fenomeno noto come quench. Lo stato superconduttore del materiale è definito dalla sua “superficie critica”, che è determinata da temperatura critica, densità di corrente elettrica e campo magnetico visto dal superconduttore (Figura 4).

Figura 4. Superficie critica per i materiali superconduttori in Nb-Ti che compongono i magneti.

Quando si passa al di là della “superficie critica” avviene la transizione dallo stato superconduttore a quello resistivo e si verifica il quench magnetico. Se non vengono messi in atto interventi di protezione, lo stato resistivo associato a un quench porta alla dissipazione di tutta l’energia elettromagnetica presente in un certo volume di bobina magnetica. In un singolo dipolo magnetico all’interno dell’LHC è racchiusa una quantità di energia di circa 7 MJ, sufficiente per fondere più di 10 Kg di rame. All’interno delle bobine potenzialmente potrebbero essere dissipati megawatt di energia, causando un elevato gradiente di temperatura. È il caso di notare che l’energia contenuta in tutti i 1232 dipoli principali dell’LHC si aggira intorno ai 9 GJ, ovvero più o meno l’energia liberata da 1,5 tonnellate di dinamite. Nel caso improbabile in cui un quench non protetto si verificasse a un livello energetico nominale, i magneti a campo elevato nell’acceleratore subirebbero probabilmente un danno irreparabile. Rimpiazzare un magnete guasto potrebbe richiedere anche diversi mesi e avrebbe un impatto importante sulla disponibilità della macchina, dal momento che non sarebbe possibile operare con i fasci di particelle. Lorenzo Bortot, ingegnere elettronico e ricercatore al CERN, ha lavorato allo sviluppo di una rappresentazione elettrotermica 2D agli elementi finiti dei magneti superconduttori. Bortot effettua analisi nel dominio del tempo, capaci di valutare le prestazioni delle più avanzate soluzioni tecnologiche per sistemi di reazione automatica ai quench.

Rilevare il quench

Durante la normale operatività, i magneti si trovano in uno stato stabile e il loro campo magnetico (Figura 5) guida le particelle attraverso l’LHC.

 

Figura 5. Un modello che mostra i campi magnetici all’interno di un magnete cui è applicata la corrente nominale mentre si trova in stato superconduttivo.

Le bobine sono in stato superconduttore, quindi la caduta di tensione misurata nei magneti è pari a zero e non si osservano perdite per effetto Joule. Sistemi elettronici dedicati sorvegliano i magneti e reagiscono immediatamente a improvvise cadute di tensione resistiva in una bobina o tra magneti vicini. Quando il segnale supera una determinata soglia di tensione per un tempo minimo stabilito, il sistema di rilevazione di quench determina l’avvio di azioni protettive. Il sistema di protezione deve essere progettato correttamente e calibrato sul magnete specifico da controllare; in più, è necessario che l’elettronica sia adeguatamente configurata e ottimizzata. Da un lato, il sistema di rilevazione deve essere abbastanza sensibile da riconoscere ogni fenomeno di quench. D’altro canto, assumere dei criteri troppo stringenti potrebbe portare a falsi allarmi, che causerebbero un’interruzione dell’operatività dell’LHC e tempi morti anche di diverse ore, riducendo la disponibilità della macchina.

Proteggersi dai quench

Il sistema di protezione dal quench magnetico sfrutta una strategia semplice ma efficace: estendere il quench a tutto il magnete per aumentare il volume in cui l’energia viene dissipata, invece di lasciare che solo una parte del magnete debba assorbire tutta l’energia immagazzinata.
“Riscaldiamo il magnete per aumentare l’estensione della normale zona conduttiva e dissipare l’energia immagazzinata nel magnete su tutto il volume della bobina”, spiega Bortot. “È un sistema controintuitivo: finché il magnete è nel suo normale stato di operatività, cerchiamo di mantenerlo alla temperatura più bassa possibile perché rimanga nello stato superconduttore; ma se una sua parte cede, allora dobbiamo riscaldare tutto il magnete il più rapidamente possibile. L’omogeneità è la chiave”. Presso il CERN è stata da poco sviluppata una tecnologia innovativa, ma molto promettente, per la protezione dai quench: è chiamata Coupling-Loss Induced Quench system (CLIQ). Il suo componente principale è un banco di condensatori carichi, collegato in parallelo con la bobina magnetica. Quando questo viene attivato, introduce una risonanza LC e provoca un’oscillazione del campo magnetico all’interno del magnete. Questa a sua volta produce l’accoppiamento e genera correnti parassite all’interno del cavo, anche a livello della struttura del filamento. La bobina si scalda dall’interno in modo molto uniforme, in un processo simile al riscaldamento a microonde. Lo scopo del CLIQ è duplice: massimizzare il volume su cui vengono indotte le correnti parassite e ridurre al minimo il tempo necessario perché queste perdite causino nel cavo superconduttore il superamento della temperatura critica, al di sopra della quale diventa resistivo. A questo punto, la dissipazione di energia è dominata dal riscaldamento Joule, che avviene praticamente su tutta la lunghezza della bobina, invece di essere localizzato in una zona: in questo modo la zona di quench e il riscaldamento resistivo si diffondono nel modo più omogeneo possibile.

Sfide computazionali

Un team di tecnici elettronici al CERN sta lavorando anche allo sviluppo di una struttura modulare, basata su una combinazione di strumenti commerciali per simulare gli effetti transitori nei circuiti magnetici dell’acceleratore. Bortot, che si sta specializzando nell’utilizzo di COMSOL Multiphysics® e del linguaggio Java®, ha creato un modello numerico dell’evoluzione elettrodinamica e termica della propagazione dei quench. Sono stati necessari strumenti flessibili e un attento lavoro di setup per venire a capo di tutte le sfide computazionali. La sezione di un dipolo magnetico dell’LHC contiene diverse centinaia di sottodomini, ciascuno dei quali rappresenta mezzo giro del filo avvolto che compone una bobina (Figura 6 a sinistra).

Figura 6. A sinistra: la geometria delle sezioni del magnete. A destra: la mesh del modello a elementi finiti delle sezioni del magnete.

Non tutti i mezzi giri vanno incontro a un quench nello stesso momento, ma la natura localizzata del quench comporta che il fenomeno si propaghi e si diffonda attraverso la sezione, creando una situazione complicata da modellare. “È importante trovare un modo di accoppiare calore ed elettrodinamica in modo coerente”, spiega Bortot. “Per rappresentare una geometria di questo genere, in cui ogni mezzo magnete può andare incontro a un quench indipendentemente dagli altri, occorre un set dedicato di equazioni per ogni sottodominio”. Per descrivere l’evoluzione elettrodinamica e termica di un quench è necessario modellarne il comportamento sia sulla scala dei metri (per la dimensione della sezione del magnete), sia su quella dei micron (per descrivere il diametro dei filamenti interni al cavo)”. Oltretutto, l’innesco di un quench richiede solo pochi microsecondi e si propaga nell’ordine dei millisecondi, mentre la scarica completa del magnete può richiedere anche un intero secondo. Il team si è trovato a considerare tre scale temporali molto diverse nello stesso momento. “Si tratta di un problema multifisico, su multiscala e multirate”, spiega Bortot. “Fenomeni interdipendenti si verificano su scale spaziali e temporali molto diverse”.
La maggior parte dei software di simulazione non hanno la capacità di impostare questo modello in un modo che sia efficiente dal punto di vista computazionale: richiederebbero una mesh che copra sei ordini di grandezza e un passo temporale del solutore fissato dalla scala temporale più piccola, generando un’enorme mole di dati e un tempo di calcolo irragionevole. Per eludere il problema, il team del CERN ha implementato un’espressione per la magnetizzazione equivalente per analizzare il sistema con il software COMSOL® (Figura 7).

Figura 7. Magnetizzazione equivalente delle correnti parassite (A/m) durante un incremento lineare di 100 A/s a 8 kA.

Invece di risolvere i percorsi micrometrici delle correnti accoppiate all’interno del cavo superconduttore, hanno modellato queste correnti parassite attraverso il loro effetto sul campo magnetico risultante. “Abbiamo implementato una formulazione in cui la magnetizzazione equivalente è proporzionale alla derivata del campo attraverso una costante temporale”, continua Bortot. “Si tratta di una combinazione delle leggi di Faraday-Neumann-Lenz e Ampère-Maxwell, fuse insieme. Siamo stati in grado di fare una cosa del genere perché conosciamo il percorso delle correnti accoppiate all’interno del cavo e quindi abbiamo potuto associare una costante temporale equivalente”. Bortot ha approfittato della flessibilità di COMSOL per modificare le equazioni di Maxwell standard e cambiare le variabili. “Poter modificare le equazioni risolte da COMSOL mi ha permesso di cambiare la formulazione del potenziale vettore standard secondo le mie esigenze. Inoltre era necessario che avessimo accesso al passo temporale della soluzione precedente, perché avevamo bisogno della derivata dei campi. Dato che stavamo già considerando le correnti accoppiate nella magnetizzazione equivalente, non volevamo ulteriori correnti in circolo, perché erano già incluse. Quindi ho disabilitato le correnti indotte nel dominio della bobina e questo ha reso il lavoro molto più semplice. Direi che è stata la chiave di volta di tutta l’architettura”. Non modellando direttamente le correnti accoppiate, anche la mesh è diventata molto più semplice (Figura 6, a destra). Oltre alla modellazione coerente delle fisiche del sistema, anche la costruzione pratica del modello di per sé presenta delle difficoltà. A temperature criogeniche, le proprietà altamente non lineari del materiale si manifestano come complesse strutture numeriche, che vengono implementate in modo efficiente e gestite attraverso funzioni C esterne, raccolte in una libreria condivisa. Inoltre, ogni mezzo giro deve essere caratterizzato sia dal relativo set di variabili e operatori, sia dal suo rivestimento isolante micrometrico. Quest’ultimo è un elemento critico per poter descrivere correttamente la propagazione del quench, ed è modellato con la funzionalità inclusa Thin Layer, che non richiede una mesh esplicita. L’insieme di queste sottounità ripetitive è automatizzato per essere più veloce e ridurre la possibilità di errore umano.
Per questo motivo, il modello FEM della sezione del magnete è creato da una routine Java, che trasforma l’input dell’utente in un modello distribuito, grazie all’Application Programming Interface (API) fornita da COMSOL. In questo modo si ha la garanzia che l’approccio FEM abbia la flessibilità di adattarsi a diversi tipi di magneti. Modellare le correnti indotte come una magnetizzazione equivalente ha permesso di calcolare le perdite in modo immediato ed esprimerle come una funzione della variazione del campo magnetico. Il team ha concluso che variazioni del campo magnetico risultano direttamente dissipate come perdite dovute alle correnti indotte equivalenti. Uno dei successi più importanti è stata la simulazione di un quench nel dipolo principale dell’LHC, ipotizzando un’improvvisa attivazione del sistema di protezione CLIQ per ridurre le conseguenze del quench. L’analisi, che tiene conto delle proprietà non lineari del materiale dipendenti dalla temperatura e dal campo magnetico, ha esplorato le oscillazioni nel campo magnetico e le perdite di correnti parassite e accoppiate (Figura 8, a sinistra) nel superconduttore, la diffusione del quench con il conseguente riscaldamento resistivo (Figura 8, a destra) e la distribuzione finale della temperatura dovuta al deposito delle perdite termiche nella bobina (Figura 9).

Figura 8. Diversi meccanismi di perdita nella bobina, espressi in W/m3. A sinistra: perdite per correnti parassite indotte dal sistema CLIQ. A destra: perdite ohmiche dovute alla diffusione del quench.

Figura 9. Distribuzione della temperatura (K) nella bobina dopo un quench di 500 ms.

Risolvendo l’equazione di equilibrio termico, il progetto dell’unità CLIQ ha beneficiato anche di un controllo incrociato che ha confermato il raggiungimento della temperatura richiesta per diffondere il quench nel magnete, assicurando che nella bobina fosse trasmesso il giusto livello di energia. Il modello inoltre ha permesso di estrarre parametri concentrati relativi al quench, come la resistenza e la tensione della bobina nel tempo (Figura 10): questi saranno utilizzati come input ulteriori per modelli di circuiti che simulano la rete elettrica esterna del magnete.

Figura 10. I risultati del modello di un quench in COMSOL®.In alto: la crescita della resistenza ohmica nella bobina. Sopra: il segnale di tensione estratto ai terminali della bobina.

 

Dall’LHC agli acceleratori del futuro

Sulla base dei risultati offerti dalla simulazione di Bortot, è stato possibile riprodurre i fenomeni fisici interconnessi coinvolti in un’improvvisa dissipazione di energia, offrendo uno strumento di analisi adatto per un’indagine approfondita dei fenomeni di quench magnetico. I modelli ora verranno estesi ai magneti in fase di progettazione e di costruzione per lo sviluppo dell’upgrade High Luminosity e per il progetto del Future Circular Collider, un acceleratore di nuova generazione. Verrà esplorata anche la possibilità di estendere i modelli al dominio 3D (Figura 11).

Figura 11. Geometria e mesh proposte per un futuro modello 3D.

Parallelamente alla progettazione, i modelli contribuiranno allo sviluppo dei prossimi sistemi di rilevazione e protezione dai quench. Il lavoro del team aiuterà a proteggere gli acceleratori, attuali e futuri, dalle conseguenze dei quench, permettendo ai ricercatori di continuare le loro indagini sulla natura della materia senza il rischio di danneggiare i magneti superconduttori.

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