Un approccio innovativo alla progettazione a fatica di strutture in materiale composito avanzato

Abstract

Alla luce del crescente utilizzo dei materiali compositi per applicazioni strutturali in presenza di carichi ciclici, il loro comportamento a fatica rappresenta un argomento di grande attualità e di forte interesse per il mondo scientifico ed industriale. Infatti, non sono ad oggi disponibili metodologie di progettazione consolidate ed affidabili, rendendo sempre necessario un significativo impegno sperimentale, in termini di tempi e costi, per la validazione e certificazione di parti strutturali in composito avanzato.
È importante ricordare come il comportamento a fatica di un laminato in composito sia caratterizzato da una progressiva evoluzione del danno, che si manifesta attraverso diversi meccanismi di danneggiamento che si susseguono ed interagiscono su scale diverse. Il raggiungimento di un livello critico di danno porta al cedimento finale, ma la sua evoluzione durante la vita a fatica comporta, a partire dai primi cicli di carico, una diminuzione continua e significativa della rigidezza del componente. Si rende quindi necessaria una procedura di progettazione che consenta di prevedere con accuratezza l’intera evoluzione del danno, descrivendo l’innesco ed evoluzione dei diversi meccanismi e la loro influenza sulle proprietà apparenti di un laminato. Per ottenere questo ambizioso risultato, la strategia sicuramente più efficace è la definizione di criteri e modelli basati sulla meccanica del danneggiamento, opportunamente caratterizzata tramite prove sperimentali mirate.
Il presente contributo illustra l’approccio recentemente proposto dagli autori per la modellazione del comportamento a fatica di materiali compositi avanzati unidirezionali. L’approccio si basa proprio su una strategia damage-based nella quale i singoli modelli previsionali sviluppati sono ispirati ai meccanismi di danno e alle modalità di cedimento osservati nel corso di campagne sperimentali ad hoc. I modelli sviluppati sono poi integrati ed implementati in procedure di calcolo che ne rendono agevole l’utilizzo nella pratica ingegneristica.

1. Introduzione: progettazione a fatica con materiali compositi

Negli ultimi decenni, i materiali compositi in fibra di vetro e carbonio, caratterizzati da elevati rapporti rigidezza/peso e resistenza/peso, sono sempre più utilizzati in diversi settori industriali. Tra questi si annoverano tutti i campi di applicazione in cui il risparmio di peso rappresenta un vantaggio importante, quali, a titolo di esempio, l’automotive, l’aerospaziale, la produzione di energia eolica e le macchine automatiche.
Nella grande maggioranza delle applicazioni strutturali, i componenti più sollecitati, e quindi anche quelli in composito, sono sottoposti a carichi variabili nel tempo che possono indurre danneggiamento per fatica. Questo si traduce in una perdita di rigidezza, prima, e nella rottura del componente, poi. È chiara quindi l’importanza di considerare opportunamente il fenomeno della fatica durante la progettazione di un componente in composito. Tuttavia, a questa esigenza non corrisponde attualmente la disponibilità di una metodologia di progettazione affidabile, riconosciuta a livello scientifico ed implementabile a livello industriale. Questo comporta la necessità di integrare la fase di calcolo con lunghe e costose campagne sperimentali di caratterizzazione e validazione, e introduce significative limitazioni in termini di ottimizzazione strutturale dei componenti da progettare.
Alla luce delle modalità di innesco ed evoluzione del danneggiamento in una struttura in materiale composito, è importante evidenziare come la progettazione a fatica possa essere affrontata in modo più ampio rispetto al semplice calcolo del numero di cicli a rottura. I percorsi possibili sono infatti i seguenti:
i) progettazione ad innesco;
ii) progettazione a rigidezza;
iii) progettazione a resistenza.
In un’ottica conservativa, ma anche funzionale, il primo approccio (i) è volto ad evitare l’innesco di qualsiasi forma danno. Questo può essere il caso di componenti particolarmente critici quali elementi strutturali primari nei settori automotive e aeronautico oppure recipienti in pressione, nei quali la presenza di una cricca comporta perdite di fluido.
Al contrario, gli altri due approcci si inseriscono in un’ottica di progettazione di tipo damage tolerant, in cui è possibile accettare la presenza di danno, purché esso non sia tale da causare una diminuzione di rigidezza oltre una certa soglia (ii) o tale da compromettere la capacità di resistere al carico di esercizio (iii).
A questo scopo, è fondamentale ricordare ancora come il comportamento a fatica di un laminato in composito sia caratterizzato da una progressiva evoluzione del danno, che vede la successione ed interazione di meccanismi di danneggiamento critici (rottura di fibre) e sub-critici (cricche off-axis e delaminazioni). I meccanismi sub-critici, i primi a manifestarsi, non sono direttamente responsabili della rottura finale del laminato, ma ne causano una perdita di rigidezza anche del 30-40%. Le concentrazioni di tensione causate dai sopracitati meccanismi promuovono inoltre la rottura delle fibre e degli strati portanti, causa del cedimento finale del componente.
Di conseguenza, uno strumento di progettazione versatile ed in grado di rispondere alle esigenze citate deve necessariamente essere basato sui meccanismi di danno che innescano ed evolvono durante la vita a fatica. Le modalità di innesco ed evoluzione di questi meccanismi dipendono da molteplici parametri quali i materiali utilizzati, la sequenza di sovrapposizione, la tipologia di carico e la condizione di multiassialità [1]. In questo contesto, per fronteggiare la richiesta di strumenti di progettazione a fatica adeguati in ambito industriale, il gruppo di ricerca sui materiali compositi del DTG - Università di Padova sta lavorando da tempo allo sviluppo di una procedura progettuale per la previsione dell’innesco ed evoluzione del danno, la perdita di rigidezza e la rottura finale di laminati in composito soggetti a carichi ciclici. L’approccio utilizzato dal gruppo, brevemente descritto nei paragrafi successivi, si basa sulla strategia damage-based citata in precedenza. Come base iniziale del progetto di ricerca è stata eseguita un’estesa campagna sperimentale [2-8], dedicata non solo alla raccolta di dati quantitativi, ma anche all’osservazione dei meccanismi di danno, della loro evoluzione ed interazione, come base fondamentale per lo sviluppo dei modelli previsionali [9-12]. Nei paragrafi successivi viene inizialmente presentata una descrizione delle tipologie di danno alle diverse scale ed in seguito la metodologia sviluppata per la descrizione della risposta a fatica di una struttura in composito.

2. Danneggiamento a fatica di laminati in composito

2.1 Danneggiamento su scala macroscopica

Come già accennato in precedenza, l’evoluzione del danno a fatica in laminati in composito con rinforzo unidirezionale è un fenomeno complesso, caratterizzato da meccanismi diversi che si susseguono ed interagiscono. Nelle fasi iniziali della vita, il primo meccanismo di danno osservabile a livello macroscopico è l’innesco di cricche negli strati orientati più sfavorevolmente rispetto ai carichi esterni (cricche off-axis). Immaginando un semplice provino multidirezionale soggetto ad un carico esterno mono-assiale, con uno stato di tensione uniforme nel piano del laminato, la posizione dei punti di innesco delle prime cricche è puramente stocastica, determinata dalla presenza di difetti o disomogeneità nella microstruttura. Il numero di cicli spesi per l’innesco delle prime cricche invece dipende dal livello tensionale a cui lo strato off-axis è sottoposto. È ampiamente provato [2-6, 8] che esiste una relazione di potenza (tipo Wohler) tra il livello di tensione massima di ciclo ed il numero di cicli all’innesco, come mostrato in figura 1 [4]. Dalla figura 1 si evince anche come tale relazione dipenda dall’orientazione della lamina, ovvero dalla condizione di multiassialità locale che si sviluppa nel materiale a causa del suo comportamento anisotropo.





Fig. 1 - Curve Tensione-Numero di cicli (S-N) per l’innesco di cricche off-axis in laminati vetro/epossidica [0/602/0/-602]s e [0/502/0/-502]s [4].

In alcuni casi applicativi l’innesco di cricche off-axis rappresenta un evento da evitare, anche se questo non comporta il cedimento del laminato, il quale mantiene la capacità di portare carico grazie agli strati orientati più favorevolmente e alla ri-distribuzione delle tensioni tramite le interfacce tra gli strati. Di conseguenza, all’aumentare del numero di cicli si assiste alla propagazione delle cricche innescate, nonché all’innesco di nuove cricche, fino ad uno stato di saturazione. In questa fase il laminato, pur essendo ancora in grado di sostenere il carico, può aver perso una quota parte importante delle propria rigidezza iniziale, proprio a causa delle presenza delle cricche off-axis. A titolo di esempio, in figura 2 sono riportati gli andamenti del modulo elastico normalizzato al valore iniziale e della densità di cricche trasversali (ovvero sugli strati a 90°) per un laminato [0/902]s soggetto ad un carico ciclico con rapporto di ciclo pari a 0.05 [8]. Si può chiaramente notare come la riduzione di rigidezza, che avviene prevalentemente nelle fasi iniziali della vita a fatica, sia correlata con l’aumento della densità di cricche.
In corrispondenza alla saturazione delle cricche trasversali, innescano e cominciano a propagare delaminazioni all’interfaccia tra gli strati, che si originano in corrispondenza degli apici delle cricche off-axis, dove sono presenti forti campi tensionali [13]. La propagazione delle delaminazioni comporta un’ulteriore diminuzione di rigidezza che è comunque solitamente inferiore a quella dovuta alla saturazione delle cricche off-axis.
Dal punto di vista macroscopico, l’evento finale di danno è rappresentato dalla rottura, intesa come separazione in due o più parti, del laminato. Questo fenomeno è solitamente controllato dalla rottura delle fibre degli strati orientati più favorevolmente rispetto ai carichi esterni (load bearing plies).

È ragionevole pensare che la rottura delle fibre sia un fenomeno progressivo, fortemente influenzato dalla presenza di cricche off-axis e delaminazioni, come verrà discusso e mostrato nel paragrafo successivo.
La sequenza di danno descritta finora è mostrata in figura 3 per un laminato [0/602/0/-602]s [4].

2.2 Danneggiamento su scala microscopica
Come accennato nell’introduzione, l’evoluzione del danno è un processo che coinvolge scale diverse, in maniera sequenziale e gerarchica. Il verificarsi di un evento di danno alla scala macroscopica (innesco e propagazione di cricche e delaminazioni, rottura finale) è il risultato di un danneggiamento che precedentemente innesca ed evolve su scala microscopica, ovvero la scala di lunghezza relativa al diametro delle fibre e agli interstizi di resina tra le fibre stesse.
Ad esempio, il processo di innesco di una cricca off-axis, intesa come una cricca che coinvolge l’intero spessore di uno strato e propaga in direzione longitudinale (ovvero lungo la direzione delle fibre) è il risultato di una serie di inneschi di micro-cricche, nella matrice o all’interfaccia con le fibre, che poi propagano e coalescono fino a creare la macro-cricca. Questo è evidente in figura 4a, in cui è possibile notare un danneggiamento microscopico in uno strato a 45° di un laminato [0/45/-45]s soggetto ad un carico ciclico [7].

Questo danneggiamento, caratterizzato dalla innesco e accumulo di micro-cricche nella matrice, inclinate rispetto alle fibre, porta poi, tramite la loro coalescenza, alla formazione di una cricca off-axis.
Una volta formata la macro-cricca, essa propaga parallelamente alla direzione delle fibre. È possibile notare, in figura 4b, come anche il fenomeno della propagazione coinvolga scale diverse. Infatti esso avviene in seguito allo sviluppo di un danneggiamento localizzato all’apice della cricca, ancora tramite l’innesco e successiva coalescenza di micro-cricche inclinate in una zona di processo [7].
Passando invece al fenomeno delle delaminazioni, osservazioni su scala microscopica (figura 5) mostrano come esse inneschino e propaghino a partire dagli apici delle cricche off-axis all’interfaccia tra gli strati.

Le micrografie di figura 5, relative ad un laminato [02/904]s testato dagli autori, mostrano anche il legame esistente tra i meccanismi di danno citati finora (cricche off-axis e delaminazioni) e la rottura delle fibre nello strato a 0°. Cricche negli strati a 90° e delaminazioni all’interfaccia causano infatti concentrazioni di tensione negli strati a 0° promuovendo la rottura delle fibre. Inoltre, la propagazione delle delaminazioni comporta uno spostamento della zona maggiormente tensionata, facendo quindi progredire il fenomeno di rottura delle fibre nello spazio. È chiaro quindi come cricche e delaminazioni non abbiano solo il ruolo di abbattere la rigidezza del composito, ma anche quello di promuovere la rottura progressiva delle fibre e quindi il cedimento finale per fatica.

3. Strategia di modellazione

In uno scenario così complesso, caratterizzato da molteplici meccanismi di danno che si susseguono, anche su scale diverse, è chiaro come un qualsiasi modello previsionale del comportamento a fatica debba essere basato proprio sulla descrizione di ciascun meccanismo come entità discreta ed interagente con gli altri. L’interazione tra i meccanismi avviene a causa della ridistribuzione delle tensioni in ciascuno strato causate dalla presenza del danno stesso, che sono anche la causa della diminuzione della rigidezza. Di conseguenza, sarà necessario sia prevedere l’innesco ed evoluzione di ogni singolo evento di danno, sia descriverne l’influenza sulla distribuzione tensionale e sulla rigidezza del composito.

In particolare, come rappresentato in figura 6, un modello previsionale affidabile dovrà essere in grado di:
prevedere i cicli spesi per l’innesco delle prime cricche off-axis (Nci);
descrivere la propagazione delle cricche e l’evoluzione della loro densità, fino ad una condizione di saturazione (Ncp);
prevedere i cicli spesi per l’innesco (Ndi) e la propagazione (Ndp) di delaminazioni;
prevedere i cicli spesi per l’innesco della rottura di fibre (Nffi) e il raggiungimento di una condizione critica che porta alla rottura finale (Nff).  
e, per ciascuno dei meccanismi citati, prevedere la riduzione di rigidezza associata.
È stata quindi sviluppata ed è in corso di implementazione una procedura di progettazione a fatica basata proprio sulla previsione dell’innesco ed evoluzione del danno e delle sue conseguenze sui campi tensionali e la rigidezza di laminati in composito.
La fase di implementazione è già stata completata per il primo dei meccanismi, ovvero l’innesco e la saturazione delle cricche off-axis, ed integra con una strategia multiscala i seguenti modelli e criteri sviluppati dagli autori:
un criterio per prevedere l’innesco di cricche off-axis, in condizioni di carico multi-assiali [9];
un criterio di propagazione delle cricche a fatica in modo misto I + II [12];
un modello analitico per descrivere le ri-distribuzioni tensionali e la diminuzione di rigidezza in seguito alla presenza di cricche off-axis multiple [10];
4)    un modello che prevede l’evoluzione della densità di cricche in condizioni di carico in genere multi-assiali, anche ad ampiezza variabile [11].
Come detto, i criteri per l’innesco [9] e propagazione [12] delle cricche off-axis sono basati sui meccanismi di danneggiamento osservati su scala miscroscopica, descritti brevemente al paragrafo precedente e i parametri tensionali ed energetici utilizzati come driving force rispettivamente per l’innesco e la propagazione di cricche sono parametri locali, calcolati tramite un approccio multiscala. In particolare, l’analisi tensionale alla micro-scala viene effettuata tramite volumi rappresentativi della microstruttura (RVE), mentre i parametri energetici utilizzati per la propagazione derivano dai campi tensionali valutati nella matrice tra le fibre, considerando una zona di processo all’apice della cricca.
Le ridistribuzioni tensionali, che determinano sia la diminuzione di rigidezza che l’innesco di ulteriori cricche, sono descritte invece sulla base di volumi rappresentativi del materiale alla macro-scala, ovvero in grado di rappresentare la condizione di danno dell’intero laminato in termini di densità di cricche. La procedura previsionale implementata è rappresentata schematicamente in figura 7.

L’intero framework è stato validato sulla base di risultati di prove a fatica, interne e da letteratura, su diversi materiali e stratificazioni, mostrando sempre un ottimo accordo tra previsioni e dati sperimentali, sia in termini di densità di cricche che di diminuzione di rigidezza. Alcuni esempi rappresentativi sono riportati in figura 8 e 9 [8,14].

La sezione I della procedura implementata finora consente la progettazione a fatica ad innesco e a rigidezza, descritta nel paragrafo 1. Il progetto di ricerca sta proseguendo con l’obiettivo a breve termine di integrare nella procedura anche i meccanismi di delaminazione e rottura delle fibre, in modo da fornire uno strumento di progettazione completo, in grado di descrivere correttamente tutte le fasi della vita a fatica, fino alla rottura finale. Al momento è in fase di validazione la sezione II relativa all’innesco ed alla propagazione di delaminazioni e alla riduzione di rigidezza associata, sviluppata con metodologie analoghe a quelle descritte per la sezione I. I risultati preliminari sono estremamente incoraggianti (figura 10).  Altro obiettivo delle attività di ricerca in corso è l’estensione della procedura completa al caso di laminati con rinforzo in tessuto e lo sviluppo di strategie di modellazione che tengano in considerazione l’effetto dei difetti indotti nel materiale dal processo produttivo.

4. Conclusioni

A valle di una breve panoramica sui meccanismi di danneggiamento in strutture in materiale composito a rinforzo unidirezionale soggette a carichi ciclici, è stata presentata la procedura per la progettazione a fatica messa a punto dal gruppo di ricerca sui materiali compositi del DTG - Università di Padova. La procedura, che si basa su un approccio di tipo damage-based, integra modelli e criteri ispirati alla meccanica del danneggiamento in una strategia multi-scala e multi-meccanismo e consente la stima dell’evoluzione dei diversi meccanismi e del loro effetto sulla riduzione della rigidezza della struttura nel corso della vita a fatica. L’estrema affidabilità della procedura e l’ottima corrispondenza riscontrata dal confronto con dati sperimentali interni e da letteratura rendono la procedura sviluppata uno strumento essenziale per una progettazione avanzata di componenti strutturali in materiale composito.

Bibliografia

1. M. Quaresimin, L., Susmel, R. Talreja, Fatigue behaviour and life assessment of composite laminates under multiaxial loadings, Int J Fatigue 32, 2010, 2–16.
2. M. Quaresimin, P.A Carraro, On the investigation of the biaxial fatigue behaviour of unidirectional composites Composites Part B: Engineering, 54, 2013, 200-208.
3. M. Quaresimin, P.A. Carraro, Damage initiation and evolution in glass/epoxy tubes subjected to combined tension-torsion fatigue loading, International Journal of Fatigue, 63, 2014, 25–35.
4. M. Quaresimin , P.A. Carraro,  L. Pilgaard Mikkelsen, N. Lucato, L. Vivian, P. Brøndsted, B. F. Sørensen, J. Varna, R. Talreja, Damage evolution under internal and external multiaxial cyclic stress state: a comparative analysis, Composites Part B, 61, 2014, 282-290.
5. P. A. Carraro, L. Maragoni, M. Quaresimin, Influence of load ratio on the biaxial fatigue behaviour and damage evolution in glass/epoxy tubes under tension-torsion loading, Composites Part A,78, 2015, 294–302.
6. M. Quaresimin, Multiaxial fatigue testing of composites: from the pioneers to future directions, Strain, an international journal for experimental mechanics, 1, 2015, 16-29.
7. M. Quaresimin, P.A. Carraro, L. Maragoni, Early stage damage in off-axis plies under fatigue loading, Composites Science and Technology, 128, 2016, 147-154.
8. L. Maragoni, P.A. Carraro, M. Peron, M. Quaresimin, Fatigue behaviour of glass/epoxy laminates in the presence of voids, International Journal of Fatigue, 95, 2017, 18–28.
9.     P.A. Carraro, M. Quaresimin, A damage based model for crack initiation in unidirectional composites under multiaxial cyclic loading, Composites Science and Technology, 99, 2014, 154–163.
10. P.A. Carraro, M. Quaresimin, A stiffness degradation model for cracked multidirectional laminates with cracks in multiple layers, International Journal of Solids and Structures, 58, 2015, 34-51.
11. P. A. Carraro, L. Maragoni, M. Quaresimin, Prediction of crack density evolution in multidirectional laminates under fatigue loading, Composites Science and Technology, 145, 2017, 24-39.
12. J.A. Glud, P.A. Carraro, M. Quaresimin, J.M. Dulieu-Barton, O.T. Thomsen, L.C.T. Overgaard, Prediction of crack density evolution in multidirectional laminates under fatigue loading, Composites Part A 107, 2018, 421–431.
13. P.A. Carraro, E. Novello, M. Quaresimin, M. Zappalorto, Delamination onset in symmetric cross-ply laminates under static loads: Theory, numerics and experiments Compos Struct, 176, 2017, 420–432.
14. M. Quaresimin, Multiaxial Fatigue of Composites: Experimental Evidences and Life Prediction Methodology. In: Beaumont, P.W.R. and Zweben, C.H. (eds.), Comprehensive Composite Materials II. vol. 2, pp. 249–274. Oxford: Academic Press, 2018.

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