Analisi a fatica multiassiale con diversi approcci di calcolo basati su modelli FEM

INTRODUZIONE

In molti settori industriali e per molte differenti applicazioni, l’attuazione di valvole è effettuata da attuatori pneumatici o idraulici con cinematismo a glifo. Tra le varie differenti applicazioni, quella più gravosa per la macchina è sicuramente quella alti-cicli, che combina un’alta frequenza di manovre annue con elevate velocità di manovra.
Ai fini di migliorare le prestazioni della serie di attuatori LPS/LHS, sviluppati dalla FLOWSERVE – Limitorque, è stata condotta un’analisi a fatica su uno dei componenti principali della macchina, il glifo o Scotch Yoke - SY.
Gli attuatori della serie LPS/LHS sono attualmente progettati e dimensionati secondo la normativa Europea (RD [1]). Ad esempio, per il modello LPS-15 della serie LPS, avente una coppia di progetto pari a 6000Nm, il minimo numero di cicli richiesto dalla norma è di 10e5 con un tempo di manovra di 30s, mentre per applicazioni alti-cicli sono frequentemente richiesti 2x10e6 cicli.
L’uso di attuatori standard, inevitabilmente comporterebbe incertezze e quindi la necessità di sovradimensionare i componenti a fini cautelativi, con la conseguente diminuzione di competitività del prodotto nel mercato globale e aumento dei costi di produzione.
L’approccio qui presentato (si veda ad esempio RD [9]) permette di focalizzarsi sui dettagli della progettazione in modo da ottenere un progetto validato e ottimizzato per garantire il minimo numero di cicli previsti durante la sua vita utile.
Tale approccio progettuale si basa sull’uso di un modello ad elementi finiti per il calcolo delle sollecitazioni nel componente e ad uno strumento software di post-processing per il calcolo della vita a fatica chiamato LIFING. I risultati dei test a fatica svolti sul componente prototipale presso il Dipartimento di Ingegneria Industriale dell’Università degli Studi di Padova (RD [8]), hanno permesso di effettuare una prima validazione della metodologia ed hanno aiutato i progettisti di FLOWSERVE a definire ed indirizzare gli sviluppi futuri delle attività di progettazione virtuale, affidandosi maggiormente agli strumenti di analisi numerica rispetto alla realizzazione di onerose prove sperimentali sull’intero cinematismo.

DESCRIZIONE DELL’ATTUATORE

Un attuatore a quarto di giro è un dispositivo che ha lo scopo di movimentare la valvola alla quale è accoppiato, tipicamente a sfera o a farfalla, ed ha un compito riconducibile a quello di un motore rotativo.
La serie di attuatori LPS/LHS, progettata e prodotta dalla FLOWSERVE – Limitorque trova il suo ramo di applicazione preferenziale nel settore Oil&Gas ed è in grado di sviluppare valori di coppia elevati, anche fino a 550000Nm.
Tipicamente, un attuatore heavy-duty è composto da tre macro-componenti che, nel caso di un attuatore a singolo effetto (Figura 1.b) sono: un corpo centrale, definito spesso “center body”, un cilindro di attuazione pneumatico o idraulico che permette di effettuare le manovre di apertura e una o più molle, posizionate all’interno del terzo macro-componente, posizionato sul lato opposto del cilindro pneumatico.
Nella Figura 2.a viene mostrato un esempio di una curva di coppia prodotta da un attuatore singolo effetto e comparato con quella richiesta dalla valvola. Con il tratto continuo viene evidenziata la coppia erogata dall’attuatore durante la manovra di apertura, da 0° a 90° mentre con la linea tratteggiata viene mostrata la coppia erogata dalla macchina per chiudere la valvola.

Il glifo oggetto d’indagine è montato all’interno del center-body ed ha l’importante ruolo di convertire la forza lineare proveniente dal cilindro di attuazione in una coppia per la valvola sottostante; di fatto è uno dei componenti più importanti del cinematismo.
Un tipico glifo di un attuatore heavy-duty, come quello montato sulla serie LPS/LHS e mostrato in Figura 2.b, è realizzato in acciaio strutturale e risulta composto essenzialmente da un tubo con le lavorazioni per le linguette di accoppiamento e da due piatti saldati direttamente al tubo mediante due saldature MIG/MAG. Le due lamiere presentano entrambe una lavorazione per permettere lo scivolamento dei pattini di guida: questi componenti trasmettono il carico proveniente dal cilindro al glifo, permettendo di fatto il movimento della valvola stessa.
Il carico applicato al componente quindi, produce una sollecitazione di flesso-torsione in fase lungo il giunto saldato.

CRITERI di CALCOLO a FATICA MULTIASSIALE

Per molti componenti strutturali, per esempio il glifo discusso in questo articolo, nelle zone di forte concentrazione di sforzo possono avere luogo deformazioni plastiche, per cui i metodi di calcolo a fatica più appropriati sono quelli basati su strain elasto-plastici.
In condizioni generali (multi-assialità non proporzionale) si deve calcolare la time-history degli stress elasto-plastici a partire dalla time-history elastica (calcolata da FEM). Il passaggio non è banale e coinvolge modelli di plasticità ciclica (per esempio il software LIFING implementa il metodo dello pseudo-material di Köttegen-Barkey-Socie con plasticità ciclica basata sulle superfici di snervamento multiple di Mroz-Garud) che appesantiscono sensibilmente il calcolo.
Approcci metodologici semplificati come quello di Hoffman-Seeger, di seguito brevemente descritto, sono ragionevolmente accettabili nell’economia di un’analisi a fatica, quando si è, come nel caso in esame, in condizioni multi-assiali proporzionali.
La regola di Neuber, riscritta in termini di stress e strain equivalente (Von Mises) per stati di sforzo multi-assiale è:

Risolvendo numericamente le equazioni (4) e (5) si ricavano gli stress e strain locali elasto-plastici (RD [5]), una volta calcolati i quali si passa al calcolo della vita a fatica.
Il software LIFING offre la possibilità di utilizzare
vari criteri reperibili in letteratura tecnica, tra cui anche alcuni basati sul piano critico i quali,
nati sulla base di osservazioni sperimentali della fase di nucleazione e propagazione delle cricche durante il carico, sono in grado predire la vita a fatica del componente ed i relativi piani di rottura. Tali criteri si basano su parametri di fatica che includono, oltre a caratteristiche del materiale ricavate sperimentalmente, informazioni sullo stato di tensione e di taglio: il piano critico è definibile come quel piano ove, per una determinata storia di carico (combinazione nel tempo di una storia di tensione e una storia di taglio), si massimizza il danno (minimizza la vita).Per l’analisi del glifo, tre differenti criteri: Il criterio di Brown-Miller (BM), il criterio di Fatemi-Socie (FS) e il criterio di Smith-Watson-Topper (SWT).

DESCRIZIONE del MODELLO

La Figura 3.a mostra il prototipo di glifo oggetto dell’analisi. Per valutare il comportamento a fatica del componente e per calibrare una procedura
di calcolo, applicabile anche a componenti con dimensioni differenti, è stata effettuata una serie di analisi numeriche.

Le condizioni di carico, corrispondenti al movimento di apertura e di chiusura della valvola sono state simulate mediante due distinte analisi ad elementi finiti lineari elastiche.
La definizione del modello di calcolo ad elementi finiti (FEM) ha comportato le classiche operazioni di importazione,  de-featuring della geometria e di assegnazione delle proprietà del materiale (Tabella 1).

Sfruttando la simmetria del componente rispetto al piano YZ, chiaramente mostrato in Figura 3.b, è stata discretizzata ad elementi finiti e analizzata solo la parte superiore del componente (Figura 3.c).
Alla gola della saldatura è stato modellato un intaglio fittizio a chiave con un raggio di riferimento rref=1mm (RD [6]). Il modello è caricato in corrispondenza della superficie di contatto dei pattini guida sulla superficie di scivolamento dell’asola con una forza di riferimento di 130kN. Sono stati quindi applicati due ulteriori vincoli come mostrato in Figura 3.b: il primo in corrispondenza della superficie interna del tubo del glifo lungo la direzione radiale per simulare la presenza dell’albero di accoppiamento valvola ed il secondo sulle facce del profilo scanalato in contatto con le linguette di accoppiamento.
Analizzando i risultati delle analisi FEM, sono state identificate le zone di sovrasollecitazione e per definire in modo più accurato il campo tensionale è stato generato un sotto-modello di dettaglio (Figura 4.a) per il quale i carichi in corrispondenza delle sezioni di interfaccia

sono stati ricavati dalle due  precedenti analisi, curando la buona riuscita dell’operazione mediante una fase di verifica dedicata. Le regioni attorno alle locazioni critiche sono state discretizzate con una dimensione media degli elementi di 0.20mm (Figura 4.b) coerentemente con la dimensione raccomandata in RD [6].
Le condizioni di carico precedentemente descritte sono mirate alla valutazione del comportamento del componente alla massima coppia strutturale (Maximum Structural Torque - MST). Considerando che lo standard di riferimento (RD [1]) richiede che l’attuatore sia in grado di sostenere un minimo numero di cicli al 60% della MST, l’analisi condotta simula uno scenario di carico più conservativo di quello richiesto dallo standard.
Le zone critiche identificate tramite l’analisi FE sono conformi a quanto aspettato, ossia la saldatura, sia al piede che alla gola, il bordo delle sedi linguette ed il raggio del segmento finale della superficie dell’asola.
La mesh ed i tensori degli sforzi, in corrispondenza degli elementi sulla superficie del componente sono quindi stati importati in LIFING. In Figura 5.a e Figura 5.b sono mostrate le mappe degli sforzi equivalenti di Von  Mises ottenuti per entrambe le condizioni di carico.
I parametri caratteristici del comportamento a fatica del materiale necessari al codice LIFING sono stati ricavati dalla letteratura tecnica (RD [7]) e sono riportati nella Tabella 1.

DISCUSSIONE dei RISULTATI

Il calcolo a fatica individua tutte le aree di innesco di cricche evidenziate durante la campagna sperimentale effettuata su n.12 provini di glifo in collaborazione con il dipartimento di ingegneria industriale dell’Università di Padova (RD [2] e RD [8]).
Sono riportate le mappe della vita a fatica del glifo ottenute applicando il criterio di SWT (in Figura 6.a e Figura 6.d), il criterio di FS (in Figura 6.b), e il criterio di BM (in Figura 6.c e Figura 6.e). Ogni regione critica è stata inoltre analizzata in dettaglio,

0

considerando i valori stimati di vita a fatica lungo una direzione critica di circa 4 mm.
La Figura 7.a mostra i risultati del calcolo a fatica per la gola della saldatura che è la zona più critica del componente.
In Figura 7.d si riportano le vite stimate lungo la direzione critica selezionata (Figura 7.b). In Figura 7.c viene evidenziato in verde il piano critico che è stato determinato usando il criterio di SWT per l’elemento critico.
Lo stesso tipo di elaborazione è stata effettuata per le altre zone critiche identificate dall’analisi a fatica; in Tabella 2 vengono riassunti i risultati per gola, piede della saldatura e per il raggio di raccordo finale dell’asola.

Tutti i modelli utilizzati sono coerenti nell’identificare come regione più critica per il componente la gola della saldatura e in seconda battuta la parte bassa del piede di saldatura in prossimità della lamiera del glifo.
Per tutti i tre criteri considerati la normale del piano critico in corrispondenza del piede di saldatura ha direzioni molto simili fra loro e confrontabili anche con l’evidenza sperimentale.
Effettuando quindi un confronto tra i risultati ottenuti dalle simulazioni numeriche e quelli ottenuti sperimentalmente (RD [8]), il metodo di SWT è quello che fornisce risultati più conservativi. Al contrario, i metodi di Brown-Miller e di Fatemi-Socie sono più ottimistici circa la durata a fatica del componente, identificando la nucleazione della cricca rispettivamente a 1.68x10e5 e 5.30x10e4 cicli. Il confronto con le evidenze sperimentali deve tuttavia tenere in considerazione il fatto che l’analisi numerica è in grado di stimare i cicli necessari per la nucleazione della cricca nel componente, mentre le prove sperimentali sono condotte fino al raggiungimento di una determinata crescita della cricca nel provino. In particolare, per la condizione di carico analizzata, quando nella prova sperimentale si sono raggiunti i 6.61×10e5 cicli, nel componente si è già propagata una cricca (RD [2]).
Inoltre, occorre considerare che sperimentalmente, la locazione delle cricche ha coinvolto tutte le aree identificate come critiche dalle analisi numeriche e che alcuni fattori non sono stati considerati in fase di simulazione, come eventuali disallineamenti nel giunto saldato o la ripartizione disuniforme del carico sulle quattro linguette di collegamento.
Del resto il dettaglio mostrato in Figura 8.b indica la presenza di punti di nucleazione della cricca multipli lungo direzioni differenti che tendono poi a fondersi durante la propagazione. La difficoltà di identificare il punto di nucleazione della cricca effettivo e la vicinanza dei vari punti di intaglio e di rottura del componente possono comunque condurre alla conclusione che le rotture riscontrate al termine delle prove si siano originate alla gola.

CONCLUSIONI

Le conclusioni dell’attività svolta sono le seguenti:
Le analisi FE sono in grado di identificare tutte le aree di criticità in termini di resistenza a fatica del componente e offrono al progettista utili informazioni sul comportamento del glifo sottoposto a carichi ciclici;
Il tempo richiesto per le analisi FE è compatibile con i tempi di sviluppo tipicamente richiesti in un contesto di progettazione industriale, assicurando risposte chiare, rapide e con un accettabile livello di affidabilità dei risultati;
Il componente oggetto dello studio ha soddisfatto i requisiti di resistenza a fatica delle normative applicabili con un fattore di circa 1.6;
Fra i tre criteri di calcolo a fatica multi-assiale utilizzati (SWT, FS e BM) quello più conservativo per la stima della vita a fatica è il criterio di Smith-Watson-Topper (SWT);
Secondo le analisi FE il punto più critico del componente risulta essere la gola della saldatura. Questo risultato è parzialmente confermato dai dati sperimentali che del resto hanno evidenziato una dispersione nel punto di innesco della cricca (in alcuni casi partita dalla gola della saldatura, in altri dal piede della saldatura e in altri ancora dal segmento finale della superfice dell’asola);
I risultati ottenuti dal FE in corrispondenza del profilo scanalato del componente non sono confrontabili con i test sperimentali, probabilmente perché, contrariamente a quanto simulato, il carico nella realtà sperimentale non si distribuisce in modo uniforme fra le quattro linguette.

RINGRAZIAMENTI

I risultati riportati in questo articolo sono stati ottenuti sul progetto FLOWSERVE – Limitorque  e finanziati dalla divisione R&D dell’Azienda. Gli autori ringraziano l’Ing. Domenico Quaranta per il supporto tecnico e Mr. Darren Wolz, l’Ing. Ferruccio Pellinghelli e Ms. Jacqueline Onditi per il contributo nel supportare le attività di ricerca.

BIBLIOGRAFIA

RD[1] EN 15714-3:2009, Industrial valves. Actuators. Pneumatic part-turn actuators for industrial valves. Basic requirements, 2009.
RD[2]  M. Bergonzoni, Master degrees thesis, Analisi numerica e sperimentale dell’integrità strutturale di un attuatore in acciaio saldato per valvole a quarto di giro per l’industria Oil&Gas, 2017.
RD[3] Airworks, LIFING - Technical reference, 2016.
RD[4] A. Carpinteri, A. Spagnoli, S. Vantadori and C. Bagni, “Structural integrity assessment of metallic components under multiaxial fatigue: the C-S criterion and its evolution.,” Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, vol. 36, pp. 270-883, 2013.
RD[5] D. Socie and G. Marquis, Multiaxial Fatigue, SAE International, 2000.
RD[6] W. Fricke, IIW recommendations for the fatigue assessment of welded structures by notch stress analysis, Woodehaed Publishing, 2012.
RD[7] A. DeJesus, R. Matos, B. Fontoura, C.Rebelo, L. da Silva and M. Veljkovic, “A comparison of the fatigue behavior between S355 and S690 steel grades,” Journal of constructional steel research, no. 79, pp. 140-150, 2012.
RD[8] M. Bergonzoni, A. Campagnolo, M. Riboli, A. Spagnoli and G. Meneghetti, “Experimental tests and fatigue strenght assessment of a scotch yoke valve actuator made of S355J2 steel,” Procedia Engineering, 2017.
RD[9] D. Pellinghelli, M. Riboli and A. Spagnoli, “Full-model multiaxial fatigue life calculations with different criteria,” Procedia Engineering, 2017.

a - FLOWSERVE – Limitorque,
Via P. Belizzi 40/42, 29100 Piacenza, ITALY
b -  University of Parma,
Department of Engineering and Architecture,
Parco Area delle Scienze 181/A, 43124 Parma, ITALY
c - NOESIM,
Via Romagna 30/A, 20900 Monza, ITALY

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