Tecnologie CAE avanzate per la progettazione delle “foil” di un catamarano Classe A

Introduzione

L’idea delle barche “volanti”, il cui sostentamento è interamente generato da superfici portanti chiamate foil, non è nuova ma, come spesso accade per molte soluzioni innovative, l’efficace sfruttamento delle sue potenzialità è stato legato all’evoluzione delle tecnologie dei materiali, dei processi manifatturieri e delle capacità progettuali. Da questo punto di vista, le soluzioni adottate sui catamarani delle recenti edizioni della Coppa America (classe AC72) hanno dato un forte impulso all’evoluzione delle classi più piccole.  Il catamarano Classe A ha particolarmente beneficiato di questo trasferimento tecnologico grazie alla sua diffusione e alle sue regole di classe particolarmente libere.
Il Classe A è un catamarano singolo estremamente tecnologico e performante le cui poche restrizioni ne hanno stimolato una grande evoluzione negli anni. Nel 2009, tuttavia, sono state aggiunte alcune regole finalizzate ad impedire lo sviluppo di configurazioni volanti.  Date le difficoltà del definire e regolamentare il concetto di proibizione del volo, sono state introdotte una serie di limitazioni sulle geometrie delle derive con l’intenzione di rendere penalizzanti potenziali configurazioni volanti rispetto a quelle più tradizionali. Le basi sulle quali sono state dimensionate le regole si sono tuttavia rivelate conservative e non sono riuscite ad impedire l’evoluzione della classe verso le barche volanti. Il risultato è stato comunque rendere il problema della progettazione delle foil particolarmente complesso e fortemente vincolato per affrontare il quale una procedura di ottimizzazione multi-obiettivo rappresenta la strategia più efficace per ampliare l’ambito delle condizioni nelle quali le barche volanti sono più veloci delle barche tradizionali.
Nello studio qui riportato è stata sviluppata una procedura di ottimizzazione multi-obiettivo per il design delle foil del Classe A nel quale la parametrizzazione della geometria è implementata tramite tecniche di mesh morphing. Lo scopo è anche dimostrare la capacità dello strumento utilizzato (RBF Morph1) di affrontare problemi di parametrizzazione fortemente vincolati in ambienti di ottimizzazione complessi.

Parametrizzazione tramite mesh morphing.

La parametrizzazione geometrica basata sul mesh morphing consiste nell’implementare modificatori di forma, i cui fattori di amplificazione costituiscono i parametri del problema, direttamente nel dominio computazionale. Le nuove configurazioni si ottengono imponendo lo spostamento di un insieme di regioni della griglia (tramite set di punti) e utilizzando algoritmi in grado di propagare in maniera omogenea lo spostamento al volume circostante. Tra i numerosi algoritmi disponibili in letteratura, le Radial Basis Functions (RBF) sono riconosciute essere uno dei migliori impianti matematici per affrontare problemi di mesh morphing [1]. L’approccio RBF offre diversi vantaggi:

• non è necessario rigenerare la griglia;
• la robustezza della procedura viene preservata;
• la sua natura meshless consente di operare su qualsiasi tipologia di mesh;
• il processo di morphing può essere altamente parallelizzabile.

L’azione di morphing, inoltre, può essere integrata in qualsiasi solutore offrendo la possibilità di aggiornare il dominio durante l’avanzamento del calcolo. I principali svantaggi riguardano alcuni limiti sull’ampiezza degli spostamenti possibili e l’elevato costo computazionale legato alla soluzione del sistema RBF che, tuttavia, risulta mitigato dalle grandi prestazioni nel calcolo parallelo. Una descrizione approfondita dello strumento RBF Morph è fornita in [2].

Vincoli geometrici e implementazione RBF

Per impedire l’adozione delle cosiddette T-Foil sui catamarani Classe A, le regole stabiliscono che le appendici debbano inserirsi dall’alto o debbano essere completamente retrattili all’interno dello scafo. Inoltre la distanza di ogni loro parte dalla mezzeria deve essere, in qualsiasi posizione, sempre maggiore di 0.75 metri. Vale inoltre la regola che la larghezza massima dell’imbarcazione, con tutte le parti sia fisse che mobili, è limitata a 2.3 metri [3]. Lo schema in figura 1 descrive il problema.


Figura 1: Schema dei vincoli geometrici

La geometria di riferimento, da rendere parametrica per il problema di ottimizzazione, è composta da due segmenti rettilinei raccordati nella zona di giunzione. La connessione con gli scafi è posizionata nella zona più esterna ed entrambe i segmenti sono orientati verso l’interno. Il segmento più interno ha corda costante mentre quello esterno è rastremato. Entrambi sono ottenuti tramite estrusione di un profilo laminare NACA 63-412 senza svergolamento.
Per modificare la forma delle foil sono stati definiti setti parametri: due per controllare le lunghezze dei segmenti, due per impostarne l’angolo ed altri tre per definire rispettivamente la corda del segmento interno, il rapporto di rastremazione del segmento esterno e l’angolo di freccia globale (figura 2). Quest’ultimo non è esattamente un parametro di forma ma una regolazione che ha un effetto diretto sull’angolo d’incidenza delle foil. È implementato tramite una rotazione attorno ad un asse perpendicolare al piano di simmetria e passante in prossimità della giunzione foil/scafo vicino al bordo d’attacco.

Le azioni di morphing corrispondenti ai sette modificatori di forma sono applicate in sequenza e limitate ad una regione nell’intorno delle foil. Questa strategia permette di mantenere un accurato controllo sulla qualità della geometria finale ed a contenere il costo computazionale.

Configurazione dell’analisi numerica

Le condizioni operative delle appendici delle barche a vela dipendono dall’equilibrio delle forze e dei momenti che agiscono sul sistema. Per questo motivo il design viene in genere affrontato nell’ambito dei così detti VPP (Velocity Prediction Program) [4]. Nel nostro caso sono state adottate alcune semplificazioni:
si presume che l’equilibrio delle forze verticali sia principalmente dominato dal peso dell’imbarcazione e dell’equipaggio e si accetta, a scopo progettuale, di assumere come imposta la componente verticale di forza che le foil devono generare (si trascura l’effetto della variabilità delle altre componenti verticali derivanti dall’equilibrio completo a 6 gradi di libertà);
una semplificazione simile è accettata per l’equilibrio laterale assumendo che la forza trasversale generata dalle foil sia un target fisso imposto dal momento raddrizzante massimo generato dal timoniere al trapezio (per un’altezza nota del centro velico) trascurando le altre componenti variabili.
L’obiettivo dell’ottimizzazione è individuare la configurazione geometrica delle foil che minimizza la resistenza idrodinamica in due condizioni di navigazione soddisfacendo, al contempo, i vincoli imposti dalle regole di classe.
Le variabili del problema sono:

• l’immersione totale;
• l’angolo fra i due segmenti (angolo δ di Figura 1);
• l’angolo del segmento interno rispetto alla verticale;
• la corda del segmento interno (mantenendo lo spessore assoluto costante);
• il rapporto di rastremazione del segmento esterno;
• angolo di freccia delle foil.

I fattori di amplificazione delle soluzioni RBF sono definiti combinando opportunamente le variabili di progetto per soddisfare i vincoli geometrici (ad esempio quando l’angolo δ viene modificato, il segmento esterno viene ridimensionato utilizzando un fattore di amplificazione che ripristina i vincoli di figura 1).
Il dominio di calcolo è una griglia strutturata multi blocco ad esaedri estesa dieci metri a monte e a valle dell’imbarcazione (figura 3). Il calcolo CFD è incomprimibile modellando le due fasi (aria e acqua) utilizzando la tecnica VOF (Volume Of Fluid). La barca è posizionata con un angolo di sbandamento di 5 gradi e si presume che navighi di bolina a 10 nodi e di poppa a 15 nodi.

L’altezza della superficie libera dell’acqua, nella navigazione di poppa, è definita iterativamente fino all’equilibrio verticale, condizione nella quale la componente verticale di forza generata dalle foil uguaglia il valore imposto. Considerando un dislocamento di 170 Kg (peso dell’imbarcazione più il timoniere) e ipotizzando che i timoni (in configurazione T-foil) si facciano carico del 30% del dislocamento, si assume che le foil debbano generare 120 Kg per mantenere la barca in volo. L’angolo di scarroccio e’ mantenuto fisso a tre gradi. Anche questa è una semplificazione in quanto il suo valore dovrebbe dedursi dell’equilibrio globale del sistema. Includerlo come variabile nel calcolo avrebbe, tuttavia, richiesto un incremento notevole dei costi computazionali (si sarebbe dovuto aumentare i gradi di libertà del calcolo). Il bilancio fra il costo computazionale aggiuntivo e l’impatto che questa semplificazione dovrebbe avere sull’indicazione della direzione di ottimizzazione dovrebbe giustificare, a nostro avviso, questa scelta.
Nell’analisi di bolina si assume che la barca navighi in modo tradizionale (con lo scafo sottovento in acqua che contribuisce al sostentamento). In questo caso l’analisi è monofase e la superficie libera corrisponde alla parete superiore, considerata inviscida, del dominio di calcolo nel quale è modellata anche una parte dello scafo immerso. La resistenza idrodinamica totale in questo caso deve anche comprendere la resistenza dello scafo la quale però, per economicità di calcolo,  non è risolta nel calcolo CFD ma stimata tramite una formulazione analitica [5]. Di bolina la componente più significativa della risultante delle forze nel piano orizzontale è quella trasversale. L’angolo di scarroccio assume quindi, in queste condizioni, un’importanza non trascurabile. Nella nostra procedura di calcolo, il suo valore è stimato eseguendo due analisi preliminari a due angoli diversi ed estrapolando linearmente l’angolo finale al quale la geometria candidata dovrebbe generare la forza laterale richiesta. Se all’angolo previsto non viene generata la forza che ci si aspetta la soluzione viene scartata in quando le foil evidentemente non operano nella zona lineare della polare aerodinamica. La forza laterale da generare (nel nostro caso pari a 70 Kg) è stimata dall’equilibrio dei momenti attorno alla direzione di navigazione.

Procedura di ottimizzazione

È stata implementata una procedura di ottimizzazione a due obiettivi: la minimizzazione della resistenza della barca (esclusi i timoni) in navigazione di bolina e di poppa. Lo schema della procedura completa è riportato in figura 4. La geometria di riferimento viene aggiornata mediante la procedura di mesh morphing in accordo con il valore delle variabili selezionate dall’algoritmo di ottimizzazione. La valutazione del candidato è poi gestita con uno script scritto in linguaggio Scheme che si occupa di eseguire le analisi nelle due condizioni di navigazione in sequenza. L’analisi di poppa inizia impostando il livello della superficie libera alla massima immersione (con lo scafo che vola a circa 15 cm dalla superficie dell’acqua). Se in queste condizioni non viene generato sufficiente sostentamento la soluzione è scartata altrimenti il calcolo procede aggiornando l’immersione fino all’equilibrio. Di bolina, come detto, vengono eseguiti tre calcoli per selezionare l’angolo di scarroccio necessario a generare la forza laterale richiesta. Se le condizioni operative non si trovano nella regione lineare della polare aerodinamica, il candidato viene respinto. L’analisi di bolina viene eseguita se l’analisi poppa ha avuto esito positivo. La componente di resistenza dello scafo, da sommare alla resistenza delle foil di bolina, viene calcolato nell’ambiente modeFRONTIER tramite una funzione Scilab. L’algoritmo di ottimizzazione adottato è il MOGA-II, una formulazione proprietaria basata su algoritmi genetici.

Soluzioni

Il tempo medio richiesto per completare la valutazione di un candidato, utilizzando una griglia di circa un milione di celle e una workstation dotata di 20 core, è compreso tra 15 e 20 minuti. Il tempo richiesto per la sola azione di morphing è inferiore ai due minuti. In circa tre giorni sono state eseguite più di 400 valutazioni. Tra queste circa il 40% si riferiscono a soluzioni scartate perché riguardano geometrie che non sono in grado di fornire configurazioni volanti. La figura 5 riporta il risultato dell’ottimizzazione.

Figura 4: Schema della procedura di ottimizzazione.

Il punto verde sul fronte di Pareto è la soluzione ottimale che è stata considerata il miglior compromesso fra i due obiettivi. Il cerchio rosso si riferisce alla geometria di partenza costruita riferendosi approssimativamente a geometrie esistenti. La riduzione della resistenza stimata di bolina è del 7% (scafo più foil) mentre in poppa è del 7,9%. Una successiva analisi di sensibilità alla griglia ha dimostrato la validità della configurazione di calcolo adottata nel fornire adeguatamente la direzione di ottimizzazione. La valutazione utilizzando una griglia molto fitta ha infatti sostanzialmente confermato il miglioramento.

Conclusioni

Uno degli obiettivi del lavoro qui riportato era approfondire la valutazione delle tecniche di mesh morphing quali strumenti di parametrizzazione geometrica da utilizzare nelle metodologie di progettazioni basate su analisi CAE. In particolare l’interesse era valutare la capacita e l’efficienza dello strumento RBF Morph di affrontare problemi geometrici fortemente vincolati in ambienti di ottimizzazione complessi, cioè nei casi in cui si ritiene generalmente necessario approcciare il problema tramite sistemi CAD parametrici e procedure di rigenerazione dei domini di calcolo. Da questo punto di vista l’applicazione su un problema complesso come il design delle foil e la sua implementazione in un ambiente di ottimizzazione particolarmente sofisticato ha dimostrato ampiamente la flessibilità e le potenzialità dello strumento. I vantaggi offerti dall’approccio tramite mesh morphing rispetto all’utilizzo del CAD, sono infatti molteplici: grande robustezza, elevata parallelizzazione, nessuna necessità di rigenerare la griglia. Inoltre la possibilità di combinare diverse soluzioni RBF e di definire ciascun fattore di amplificazione in base a formulazioni in grado di tenere conto di vincoli complessi offre una grande flessibilità nella gestione dei parametri di forma. Nello studio riportato è stato possibile ottenere una frontiera di Pareto sulla quale è stato selezionato un design in grado di migliorare la geometria di riferimento del 7% e del 7.9% rispettivamente nelle condizioni di navigazione di bolina e di poppa. Ulteriori margini di miglioramento potrebbero essere esplorati allargando lo spazio delle variabili e includendo il profilo alare nel processo di ottimizzazione.

Bibliografa

Stefan Jakobsson and Olivier Amoignon, “Mesh deformation using radial basis functions for gradient-based aerodynamic shape optimization”, Computers & Fluids, 36(6), pp 1119-1136, July 2007.
Marco Evangelos Biancolini, “Mesh morphing and smoothing by means of Radial Basis Functions (RBF): a practical example using fluent and RBF morph”, Handbook of Research on Computational Science and Engineering: Theory and Practice, IGI Global, Hershey, PA, 2012.
ISAF, “International A-Class Catamaran Class Rules 2010”, available online at www.a-cat.org.
Larsson L. and Eliansson R. E., “Principle of Sailing Yacht Design”, Adlard Coles Nautical, London, UK, 1997.
Ubaldo Cella, Francesco Salvadore and Raffaele Ponzini, “Coupled Sail and Appendage Design Method for Multihulls Based on Numerical Optimisation”, PRACE – EU SHAPE Project final report, 5th July 2016, available online at
www.prace-ri.eu.

1. www.rbf-morph.com

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