Studio parametrico della progressione dell’aneurisma dell’aorta mediante tecniche di mesh morphing

È noto come parametri emodinamici quali la velocità di flusso sanguigno, la pressione arteriosa e gli sforzi di taglio a parete (wall shear-stress -WSS) siano fortemente correlati con la fisiopatologia dei difetti dell’aorta. Esiste però una significativa carenza di informazioni cliniche che non permette di caratterizzare la formazione e l’accrescimento dell’aneurisma sia per un singolo soggetto che per una particolare popolazione. Di fatto, data la quasi mancanza di sintomi nelle fasi iniziali di crescita e il basso tasso di sviluppo (1 mm all’anno circa), i primi dati clinici sono solitamente relativi ad aneurismi che hanno già raggiunto un’elevata progressione. Studi recenti hanno valutato la capacità di analizzare una grande popolazione virtuale di pazienti tramite un approccio stocastico nell’ambito delle simulazioni FEM (Celi 2014 e Liang 2017). Tali studi però si basano su analisi condotte su geometrie idealizzate di tipo CAD. Nell’ultimo decennio le tecniche di imaging diagnostico, principalmente la Tomografia Computerizzata (TC), hanno permesso di lavorare con modelli geometrici fedeli all’anatomia del paziente in esame. L’utilizzo congiunto dell’imaging medico e delle simulazioni CFD ha contribuito significativamente all’aumento della comprensione dell’emodinamica dell’aorta, con la possibilità di risolvere modelli di flusso sanguigno per anatomie realistiche di arterie sia dei piccoli che dei grandi vasi. Tale tipologia di simulazioni permette di predire accuratamente le sollecitazioni sui vasi dovute ai carichi emodinamici a livello patient-specific. In tale contesto l’uso delle tecniche di mesh morphing trova un importante ambito applicativo proprio in virtù del sempre più crescente uso di anatomie provenienti da imaging diagnostico e, quindi, da modelli di tipo non-CAD (Biancolini 2016).

L’aneurisma dell’aorta

Nell’ambito delle patologie cardiovascolari l’aneurisma dell’aorta ascendente è caratterizzato da un’elevata morbilità ed alla sua rottura è associato un alto tasso di mortalità (Hiratzka 2010). Ad oggi una delle principali strategie per prevenire la rottura dell’aneurisma è quella di sostituire la porzione di arteria dilatata con una protesi tubulare o per via chirurgica o per via endoluminale. Entrambi gli approcci sono di tipo cautelativo e sono basati unicamente sul diametro massimo misurato da un imaging diagnostico (TC o ecografia). In particolare, il rischio di rottura è considerato critico per diametri maggiori di 5 cm. Tuttavia è noto che anche aneurismi di dimensioni minori possono andare incontro a rottura o dissezione improvvise, mentre talvolta molti aneurismi possono crescere notevolmente senza rompersi (Celi 2014 e Darling 1977).

La Fluidodinamica in-vivo

Data l’importanza dello studio dell’emodinamica in-vivo, a livello clinico sono stati sviluppati protocolli di imaging specifici per questo obiettivo. In particolare, le acquisizioni di risonanza magnetica rappresentano un mezzo valido per lo studio dei flussi emodinamici in-vivo sul paziente. La risonanza magnetica ha infatti la peculiarità di poter ottenere acquisizioni dinamiche. Con la risonanza si possono eseguire infatti analisi di tipo funzionale. Questo tipo di analisi permette di ottenere informazioni contemporaneamente sia di tipo morfologico sia di tipo fluidodinamico al variare del tempo. Da qui discende la caratterizzazione delle componenti dinamiche del flusso sanguigno e delle funzioni cardiovascolari attraverso specifiche acquisizioni denominate phase contrast di risonanza magnetica (PC-MRI) (Dyverfeldt 2015) che possono essere acquisite o su un piano (2D-PC-MRI) o in un volume (3D-PC-MRI o sequenze 4D flow).
I dati di 4D flow (Stankovic 2014) permettono di calcolare la velocità del flusso sanguigno lungo 3 direzioni nello spazio (Fig. 1). Selezionando un piano di interesse perpendicolare alla centerline del vaso sanguigno si possono in questo modo ottenere i reali valori di velocità di flusso lungo l’asse longitudinale. Una manipolazione opportuna dei dati permette quindi di avere informazioni relative alla velocità del flusso ed alla turbolenza in direzione normale al piano (through-plane velocity) o sul piano stesso (in-plane velocity).

Il mesh morphing per lo studio del sistema cardiovascolare

Uno dei migliori strumenti matematici per guidare i processi di mesh morphing è basato sull’uso delle Radial Basis Functions (RBF) (Biancolini 2012 A). Tale tecnica può essere usata per controllare il processo di modifica della mesh del modello computazionale partendo da una lista di punti sorgente e dai loro spostamenti. Tale caratteristica permette di applicare velocemente modifiche di forma anche in presenza di geometrie di tipo non-CAD. Recentemente è stata dimostrata l’applicabilità delle tecniche di mesh morphing in ambito emodinamico. In (Biancolini 2012 b) Biancolini e colleghi hanno presentato una procedura numerica per la diagnostica predittiva basata su tre software commerciali: il Vascular Modeling Toolkit (VMTK) per generare il modello fluidodinamico a partire dai dati del paziente, il software RBF Morph™ per variare l’anatomia vascolare e il solutore CFD ANSYS® Fluent® per il calcolo del moto del fluido. Nel progetto RBF4ARTIST (Valentini 2017 a, b) si è dimostrato come la rimodellazione di geometrie complesse con il mesh morphing possa essere effettuata anche interattivamente per mezzo di dispositivi aptici.

Workflow dello studio della crescita di un aneurisma

Per generare i modelli di riferimento del paziente necessari per simulare la crescita dell’aneurisma sono stati analizzati due dataset di un database clinico: una popolazione di 40 soggetti non affetti da patologie aortiche e un gruppo di 45 pazienti aneurismatici selezionati per intervento chirurgico. Questa operazione ha fatto sì che tali modelli, denominati baseline e final, risultino caratterizzati da una significatività in termini statistici. Nello specifico, per ogni soggetto di entrambe le popolazioni è stato realizzato un modello di superficie 3D, è stata estratta la centerline ascendente e sono stati valutati parametri morfologici di interesse come diametro massimo e tortuosità. Per i modelli aneurismatici sono state altresì considerate l’estensione dell’aneurisma e la sua posizione lungo l’aorta ascendente. Come geometria sana (baseline) è stato quindi scelto il modello 3D che presenta valori di diametro massimo e tortuosità maggiormente vicini ai valori medi corrispondenti rilevati all’interno della popolazione sana. La geometria con aneurisma (target), è stata ottenuta modificando in maniera selettiva la porzione ascendente del modello baseline tramite l’utilizzo dei valori medi dei parametri morfologici estratti all’interno della popolazione aneurismatica. Tutti i modelli sono stati realizzati tramite un processo di segmentazione di immagini TC, mentre l’analisi geometrica dei modelli 3D è stata effettuata  tramite software VMTK/Python, come descritto in (Capellini 2017). In figura 2 si riporta la rappresentazione del modello baseline e final con due geometrie intermedie a titolo di esempio.

Per generare la griglia del modello numerico sono state create nei modelli 3D delle estensioni alle estremità per minimizzare gli effetti dovuti all’applicazione delle condizioni al contorno ai bordi. Una volta create, tutte le superfici sono state discretizzate con elementi triangolari. La creazione della mesh di volume ha previsto l’estrusione di 4 schiere di prismi e la successiva generazione di tetraedri. La dimensione degli elementi (circa 1 mm) ha prodotto una mesh finale di circa 1.5 milioni di celle.
Le analisi CFD sono state effettuate mediante il solutore ANSYS Fluent. Nello specifico, per il sangue sono state applicate le proprietà di fluido newtoniano con una densità di 1060 kg∙m-3 e una viscosità dinamica di 0.0035 Pa∙s, mentre il flusso è stato considerato laminare ed incomprimibile. La condizione di velocità in ingresso all’anulus aortico imposta nel modello numerico è stata ricavata da dati reali ottenuti elaborando un dataset di immagini PC-MRI, ovvero selezionando una curva di velocità di flusso sanguigno rappresentativa tra quelle estratte (Fig. 3a). Per quanto riguarda la condizione di uscita, applicata all’aorta discendente ed ai vasi sovra-aortici, è stata imposta un’onda pressoria dai valori compresi tra 80 e 120 mmHg (Fig. 3b).

Le simulazioni non stazionarie CFD sono state riprodotte per 4 cicli cardiaci utilizzato un time step di 4 ms con 30 iterazioni per ogni time step.

L’introduzione del mesh morphing nel workflow

L’introduzione del morpher tool (versione add-on per ANSYS Fluent del software RBF Morph™) nella presente procedura numerica ha consentito di parametrizzare la mesh del modello CFD, ovvero di generare una qualsiasi variazione di forma tra il modello dell’aorta sana (baseline) e quello target di aorta ascendente aneurismatica. Per finalizzare lo studio sono state selezionate e simulate le configurazioni morphate che variano dal 20 al 100% con intervallo 20% (Fig. 4).

Il campo RBF che rende possibile tale parametrizzazione è stato creato utilizzando come punti sorgente i nodi della mesh superficiale in prossimità della porzione di vaso coinvolta dalla crescita l’aneurisma; il campo di spostamento di tali nodi è stato calcolato con lo strumento STL Target che consente di proiettare un insieme di nodi su una mesh bersaglio (Fig. 4). La funzione STL Target è basata sul metodo della superficie implicita che consente di trasformare in una matematica continua e regolare una superficie disponibile in forma poligonale. In generale l’operazione di mesh morphing introduce una riduzione della qualità della mesh dovuta alla compressione o dilatazione delle celle. Per limitare questo effetto negativo, nelle impostazioni per la generazione del campo RBF è stata impiegata la funzione bi-armonica che garantisce di minimizzare tale alterazione. Un’analisi della qualità della mesh, valutata in termini di skewness delle celle di calcolo, ha evidenziato un deterioramento molto limitato che diventa apprezzabile a partire dall’80% della deformazione finale. Tuttavia il numero di celle con una skeweness superiore a 0.85 è pari a 17 per una deformazione dell’80% e pari a 60 per la deformazione completa; la validità del modello viene quindi garantita e la soluzione non risulta condizionata.In questo studio è stata inoltre quantificata l’accuratezza con cui viene riprodotta la superficie target mediante il mesh morphing. La distanza massima tra i vertici della mesh morphata finale e quella target risulta inferiore a 0.04 mm (Fig. 5).

In corrispondenza del picco sistolico del quarto ciclo di simulazione in figura 6 si riportano i risultati relativi alle streamlines di velocità del flusso, mentre nella figura 7 le distribuzioni del WSS e della pressione sanguigna rispettivamente per le cinque configurazioni analizzate.

Si può osservare un aumento degli effetti di elicità all’aumentare della dimensione dell’aneurisma a partire dal 60% della deformazione e con maggiore evidenza dall’80%. Congiuntamente all’aumentare della deformazione è rilevabile un incremento della zona a valori del WSS più bassi, sia nell’area dell’aneurisma che nella regione interna dell’aorta. La pressione arteriosa, valutata nella sezione dell’arteria a diametro massimo, aumenta all’aumentare dell’aneurisma così come l’area che presenta tale incremento.

CONCLUSIONI

In questo studio CFD è stata indagata la progressione dell’aneurisma dell’aorta mediante una procedura numerica che prevede l’utilizzo della tecnica del mesh morphing. Tale tecnica si basa sulle RBF e permette di parametrizzare la mesh del modello CFD e quindi di generare le varianti di forma che permettono di passare dalla configurazione sana del paziente a quella aneurismatica senza dover rigenerare la griglia di calcolo. Le geometrie dei vasi prese come riferimento, ovvero quella del paziente sano e quella del malato, sono state ottenute utilizzando i dati di dei database che raccolgono acquisizioni fatte sui pazienti.  La tecnica di mesh morphing utilizzata si è dimostrata in grado di garantire un’elevata accuratezza nella riproduzione dei vasi aneurismatici ed una limitata degradazione della qualità della griglia di calcolo. Dall’analisi dei parametri emodinamici è stato possibile concludere che gli effetti di elicità di flusso divengono maggiormente evidenti all’aumentare delle dimensioni dell’aneurisma in accordo con i dati sperimentali di 4D flow da MRI. Gli sviluppi della metodologia descritta prevedono un’indagine di sensitività della mesh, la valutazione dell’influenza della turbolenza, la personalizzazione delle condizioni al contorno tramite User Defined Functions (UDF) e l’analisi automatica a parametri per la mappatura del comportamento dei vasi in funzione delle grandezze notevoli identificate.

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K. Capellini, E. Gasparotti, V. Positano, S. Celi
BioCardioLab, Fondazione CNR-Regione Toscana “G. Monasterio”
E. Costa - RINA Consulting SpA.
M.E. Biancolini, S. Porziani - Università di Roma Tor Vergata
L. Landini - Università di Pisa

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