Analisi di affidabilità e ottimizzazione robusta per la progettazione aeronautica

Il Polynomial Chaos [Loeven et al, 2017] è una delle metodologie più efficaci per gestire con precisione le incertezze nel design industriale. Tuttavia, questa metodologia richiede un numero minimo di campioni che aumenta fortemente in proporzione al numero di incertezze, e un tipico caso di ottimizzazione industriale (per esempio, almeno 10 incertezze simultanee) può difficilmente essere trattato in tempi industrialmente accettabili.

Per questo motivo, proponiamo alcuni approcci innovativi per gestire in modo efficiente i problemi industriali di questo tipo, sia in termini di quantificazione dell’incertezza (UQ) che in termini di Ottimizzazione Robusta (RDO). Per l’UQ, proponiamo l’utilizzo di metodologie che permettano di identificare quali termini del Polynomial Chaos  hanno effetti statisticamente più elevati sulle prestazioni del sistema, riducendo il numero dei coefficienti ignoti e quindi il numero di campioni necessari per completare l’UQ [Clarich et al., 2014]. Per la RDO, proponiamo una metodologia basata sulla formulazione diretta degli obiettivi sui percentili relativi alla distribuzione delle prestazioni del sistema, garantendo la riduzione del numero di obiettivi rispetto ad un approccio tradizionale RDO (media e deviazione standard gestiti separatamente) e quindi la possibilità di ridurre drasticamente il numero di configurazioni da valutare. Al fine di garantire l’accuratezza di tale metodologia, abbiamo sviluppato un approccio basato sull’ utilizzo dei coefficienti del Polynomial Chaos che consenta di valutare con la necessaria precisione i percentili delle quantità da ottimizzare. Questa metodologia è anche chiamata Reliability-Based Design Optimization. Tale metodologia è stata quindi validata  su un caso di rilevanza industriale, proposto da Leonardo Aircraft. Il caso specifico riguarda l’ottimizzazione del rivestimento acustico del motore di un Jet regionale, affetto da tolleranze di lavorazione, con l’obiettivo di ridurne le emissione acustiche in tre diverse condizioni di funzionamento soggette a certificazione.

Definizione del problema di Ottimizzazione Robusta

L’applicazione industriale presentata in questo articolo riguarda lo studio del rivestimento acustico del motore di un tipico jet a reazione, costituito da un numero N di cavità risonanti di Helmotz. Ciascuna di queste è essenzialmente composta da una cella a nido d’ape di un’altezza specifica mirata ad attenuare la frequenza del rumore incidente.  Ognuna di queste cavità è chiusa inferiormente da uno strato rigido e superiormente da una superficie porosa per dissipare l’energia generata all’attraversamento dell’aria. I requisiti acustici sono definiti dai clienti e dalle agenzie di aviazione per tre tipiche condizioni di volo: Approccio, Sideline (o Take-Off) e Flyover (o Cut-Back).
I parametri di incertezza considerati sono: altezza della cella a nido d’ape (h); spessore del foglio (tfs); superfice aperta del foglio (PoAeff); diametro dei for (deff) [Copiello et al., 2009].
Questi parametri geometrici sono utilizzati da un modello proprietario semi-empirico di impedenza [Murray et al., 2005] insieme ai valori dipendenti dalle condizioni di volo, come i parametri di input per calcolare i dati di ammettenza, necessari per specificare le condizioni al contorno del modello FEM del pannello acustico. Le simulazioni numeriche acustiche sono state eseguite mediante il software MSC-ACTRAN, su un modello assial-simmetrico 2D composto da circa 30.000 elementi quadratici. Come funzione obiettivo è stata implementato il valore di Over All Sound Pressure Level (OASPL), definito come sommatoria sugli angoli di direttività e sulle frequenze del Sound Pressure Level (SPL), che è funzione della frequenza, del valore quadratico medio della pressione acustica, e dell’angolo di direttività a una distanza di 150 piedi.

Risultati dell’ottimizzazione

Una campagna di esperimenti è stata condotta da Leonardo Aircraft, che ha eseguito le misure geometriche di una serie di pannelli acustici. Il database è stato quindi importato nel software modeFRONTIER di ESTECO, e analizzato con in Distribution Fitting Tool al fine di trovare le distribuzioni statistiche che meglio si adattano ai dati sperimentali; le proprietà della distribuzione statistica possono poi essere utilizzate per definire i parametri stocastici relativi a ogni configurazione proposta dall’algoritmo di ottimizzazione.
Una volta quantificate le incertezze dei parametrici geometrici, è stato possibile integrare i modelli numerici nel software di ottimizzazione modeFRONTIER di ESTECO, in grado di variare in modo automatico i parametri, far valutare le prestazioni di ogni configurazione proposta all’algoritmo di ottimizzazione scelto, fino al raggiungimento della configurazione ottimale. Come funzione obiettivo, è stato scelto il 99.97 valore percentile della distribuzione del segnale OASPL, sommato per ciascuna delle 3 condizioni di volo, ed ottenuto attraverso il campionamento delle distribuzioni dei parametri incerti, con un numero ridotto di campioni per ogni design (15), grazie alla metodologia basata sul PCE (Polynomial Chaos Expansion) disponibile in modeFRONTIER.

Attraverso la valutazione di circa 150 diverse simulazioni (figura 2), è stata scelta una soluzione ottimale che riduce il 99.97 %-ile della distribuzione del segnale OASPL di circa 0.7 dB per ognuna delle condizioni di volo.

Ringraziamenti

Questo progetto è stato finanziato dal “Seventh Framework Programme for research, technological development and demonstration” dell’Unione Europea, sotto grant agreement numero ACP3-GA-2013-605036. Gli autori ringraziano Nicola Magnino di Leonardo Aircraft per la collaborazione con ESTECO durante le attività del progetto.

BIBLIOGRAFIA

Clarich A., Marchi M., Russo R. (2014), Reliability-based optimization applying Polynomial Chaos expansion, 6th European Conference on Computational Fluid Dynamics (ECFD VI), July 20 - 25, 2014, Barcelona, Spain.
Copiello, D., Ferrante, P. (2009), Multi-objective optimization of inlet true zero-splice liners, 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Miami, 2009, AIAA 2009-3107.
Kolmogorov A. (1931), Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Annalen 104, 415-458, Springer Berlin / Heidelberg.
Loeven G., Witteveen J., Bijl H. (2007), Probabilistic collocation: an efficient non-intrusive approach for arbitrarily distributed parametric uncertainties, 45th AIAA aerospace science meeting and exhibit, Reno, Nevada.
Murray, P.B., Ferrante, P., Scofano A. (2005), Manufacturing Process and Boundary Layer Influences on Perforate Liner Impedances, 11th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Monterey, California, 2005.

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