Il ruolo del mesh morphing nella simulazione emodinamica

La capacità di rimodellare la mesh di superficie e la mesh di volume offerta dal mesh morphing risulta particolarmente utile nei campi applicativi dove una rappresentazione CAD della geometria non è disponibile affatto, come nel caso delle applicazioni biomeccaniche dove le geometrie sono generalmente disponibili in forma tessellata e provengono da immagini cliniche del paziente. In questo settore la simulazione CAE può fornire indicazioni estremamente importanti e gli stessi strumenti usati in ambito industriale possono essere ad esempio utilizzati per il calcolo delle tensioni che sollecitano le ossa (FEM) e per la previsione dei campi di moto all’interno dei vasi sanguigni (CFD).
Il mesh morphing (Biancolini, 2012) basato sulle Radial Basis Functions (RBF) è utilizzato nella medicina predittiva, dove il modello relativo alla geometria di uno specifico paziente viene utilizzato per capire in modo dettagliato la fisica. L’aggiornamento della forma può essere utilizzato per prevedere l’evoluzione di una patologia, per studiare il posizionamento di componenti protesici, per simulare un intervento chirurgico, ma anche come strumento di modellazione per generare il modello numerico del paziente in esame adattando la forma anatomica presente in un database.

Le applicazioni di emodinamica numerica sono assai complesse perché richiedono l’uso di forme acquisite da immagini cliniche, la gestione di legami reologici specifici, la modellazione del movimento delle pareti e l’adozione di particolari strumenti per il post processing. In questo articolo vengono presentati due studi basati sul mesh morphing. Il primo riguarda l’effetto di variazioni di forma della carotide, il secondo la simulazione della cannulazione aortica.

Lo studio è basato sul workflow proposto da (Biancolini, Ponzini, Antiga, & Morbiducci, 2012) costituito da tre software commerciali: il Vascular Modeling Toolkit (VMTK) per la fase di pre-processing, il software RBF Morph per variare l’anatomia vascolare e il solutore CFD Ansys Fluent per il calcolo del moto del fluido.
L’analisi si propone di studiare l’effetto della forma del bulbo e dell’angolo della carotide sulle condizioni di flusso; il modello ANSYS Fluent della geometria di base, realizzato con il VMTK, rappresenta un paziente sano. In questo articolo si pone l’attenzione sulle tecniche di mesh morphing, per i dettagli dello studio completo si rimanda alla fonte citata. Il mesh morphing consente di rendere parametrico il modello numerico, ovvero di poter cambiare con continuità la forma dei vasi. Due modifiche sono riportate qui in dettaglio: la prima consiste nella variazione dell’angolo della carotide esterna (ECA angle), la seconda consiste nella deformazione del bulbo carotideo (Figura 1).

RBF Morph consente di definire e di memorizzare su file numerose modifiche di forma. È importante sottolineare che solo le informazioni necessarie per l’aggiornamento della mesh (ovvero i coefficienti della RBF) vengono salvate e che la nuova posizione dei nodi viene calcolata on the fly senza il bisogno di salvare su disco la mesh di ogni forma calcolata. Questo approccio rende il modello CFD parametrico; le amplificazioni desiderate vengono utilizzate per muovere la mesh subito prima di iniziare la simulazione. Si tratta di una strategia molto efficiente soprattutto nel caso di modelli accurati con griglie di grandi dimensioni distribuite su nodi di calcolo parallelo.
Il set-up delle modifiche di forma viene eseguito dall’utente piazzando nel dominio dei punti di controllo e definendone lo spostamento; i punti possono essere generati in corrispondenza dei nodi della mesh o di entità notevoli a forma di cilindro, sfera o box. Il morphing target (ovvero l’insieme di punti da aggiornare con il campo RBF) è definito utilizzando un cilindro che consente di limitare l’azione del morpher alla sola zona di interesse. I punti all’intersezione fra i vasi vengono estratti con un operazione booleana considerando tutti i punti della superficie del vaso che si trovano all’interno del domino cilindrico di morphing e all’esterno di un cilindro ausiliario, centrato come il primo ma leggermente più piccolo; in questo modo solo la porzione di nodi nello spazio fra i due cilindri viene utilizzata e mantenuta fissa, come mostrato in Figura 2 a sinistra. La flessione del cilindro viene imposta utilizzando come punti RBF i nodi della mesh all’uscita ECA che vengono controllati con una rotazione rigida attorno ad un asse posizionato all’intersezione (Figura 2 a destra). L’angolo di rotazione utilizzato nel set-up è pari ad 1°, come mostrato nella Figura 2 a destra.

È importante considerare che questa azione produce un effetto di tipo non lineare sul campo di spostamento; il software RBF Morph consente tuttavia di gestire questa non linearità e il campo RBF può essere correttamente amplificato senza il bisogno di calcolare nuovamente i coefficienti della RBF.
L’effetto della modifica di forma può essere verificato con l’anteprima di morphing di superficie mostrata in Figura 3 per due valori dell’angolo; l’anteprima viene generata mediante lo stesso campo di deformazione utilizzato per l’aggiornamento dell’intera griglia di volume. L’anteprima parziale è particolarmente utile per la messa a punto del set-up poiché richiede tempi molto brevi per l’aggiornamento della grafica. L’aggiornamento dell’intera griglia può risultare particolarmente oneroso, specialmente in caso di modelli di grandi dimensioni (centinaia di milioni di celle); il software RBF Morph lavora anche su mesh partizionate applicando lo stesso campo di deformazione, approccio che garantisce implicitamente la congruenza all’interfaccia fra le partizioni.
La seconda modifica di forma viene definita limitando l’azione del morpher con una sfera attorno al bulbo carotideo. Anche in questo caso si utilizza una sfera ausiliaria più piccola per estrarre dei punti fissi sulla superficie del vaso da mantenere fermi.
La forma del bulbo viene controllata imponendo lo spostamento in direzione normale ad alcuni punti sulla superficie in modo da ottenere una modifica regolare. L’effetto dell’azione di deformazione è rappresentato nella Figura 4.

Il modello CFD parametrico della carotide può essere quindi utilizzato per studiare l’effetto combinato delle modifiche di forma; il metodo di set-up mostrato può essere ovviamente esteso ad ulteriori modifiche di forma che possono essere definite, volta per volta, in base alle specifiche esigenze.
A titolo di esempio, per il caso della modica della forma del bulbo sono state studiate le configurazioni relative a tre diversi valori dell’amplificazione (vedi Figura 5) mostrando l’effetto sulla struttura del flusso. Il post processing consente di valutare gli indici di interesse nel campo della emodinamica mediante delle specifiche funzioni UDF (user-defined functions) definite nel solutore CFD ANSYS Fluent.

Si riporta qui lo studio pubblicato da (Gallo, et al., 2014) che dimostra come sia possibile combinare il modello geometrico dell’arco aortico del paziente e il modello CAD degli strumenti chirurgici nello stesso ambiente di simulazione multi-fisica. L’obbiettivo dello studio è l’ottimizzazione del bypass cardio-polmonare CPB (cardiopulmonary bypass). Si tratta di una pratica molto comune nella chirurgia cardiaca che consiste nell’inviare il sangue venoso nel dispositivo di circolazione artificiale per poi reimmetterlo nell’aorta attraverso una cannula (Figura 6 a sinistra).

Le alterazioni di flusso prodotte dalla cannula possono provocare il rischio di trombo embolia. Un accurato studio del posizionamento svolto prima dell’intervento può quindi essere utilizzato a fini terapeutici mitigando i rischi connessi con tale pratica.
Anche in questo caso la simulazione CFD viene svolta con il software ANSYS Fluent. La griglia ibrida composta da esaedri e tetraedri, generata mediante Ansys ICEM-CFD, è utilizzata per discretizzare il dominio fluido con circa 1.1∙10^6 celle. La tecnica di mesh morphing RBF implementata nel software RBF Morph viene utilizzata per esplorare l’effetto dei parametri di posizionamento che hanno influenza sull’intervento chirurgico. A titolo di esempio si presenta in questo articolo lo studio dell’effetto dell’angolo di inserzione della cannula (Figura 6 a destra).
Per il set-up della modifica di forma si ipotizza che le variazioni di angolo siano attuate partendo dalla morfologia del vaso dopo il primo inserimento; ciò significa che a piccole variazioni dell’angolo corrispondano deformazioni locali della parete del vaso stesso.
Il primo passo consiste nella definizione del dominio di morphing con un cilindro in grado di circondare la porzione di griglia attorno alla zona da deformare (in blu nella Figura 7 a destra); la forma della parete esterna del vaso viene preservata assegnando a tutti i nodi della mesh di superficie uno spostamento nullo (verdi nella Figura 7 a sinistra), il piccolo buffer che si può notare in figura è ottenuto escludendo parte dei punti mediante un cilindro ausiliario centrato come la cannula; i nodi che appartengono alla mesh della cannula (rossi nella Figura 7 a sinistra) vengono controllati con una rotazione rigida; la stessa rotazione viene imposta al resto della cannula mediante un cilindro (in rosso nella Figura 7 a destra).

I punti RBF così posizionati consentono di ruotare rigidamente la cannula (componente meccanico rigido), di deformare il vaso nella zona di intersezione in modo realistico e di distribuire la deformazione all’interno della mesh di volume mantenendo un’elevata qualità delle celle.
Un’anteprima dell’azione di morphing è rappresentata nella Figura 8 per due livelli della variazione angolare (cinque gradi in direzione negativa e positiva); si può notare come la zona di interesezione sia deformata in modo regolare.
I risultati dell’analisi CFD mostrano come l’angolo di inserzione della cannula abbia una grande influenza sul campo di moto locale; in Figura 9 sono riportate le traiettorie del flusso ed il valore dell’indice PAS (Platelet Activation State).

In questo articolo sono state mostrate due importanti aree applicative del mesh morphing nell’ambito della simulazione biomeccanica, entrambe relative a casi di emodinamica, dimostrando come sia possibile prevedere l’effetto di cambiamenti morfologici della geometria del paziente e combinare nell’ambiente di simulazione componenti esterni.
Il metodo proposto, essendo basato sull’aggiornamento della mesh di calcolo, può essere adottato anche in altri campi della biomeccanica che richiedano l’uso di analisi strutturali (FEM) o delle interazioni fra fluido e struttura (FSI).

Biancolini, M.E. (2012), “Mesh morphing and smoothing by means of Radial Basis Functions (RBF): a practical example using fluent and RBF morph”, Handbook of Research on Computational Science and Engineering: Theory and Practice, IGI Global, Hershey, PA.
Biancolini, M. E., Ponzini, R., Antiga, L., & Morbiducci, U. (2012). A new workflow for patient specific image-based hemodynamics: Parametric study of the carotid bifurcation. Computational Modelling of Objects Represented in Images III: Fundamentals, Methods and Applications. Rome, Italy, May 5-7, 2012: CRC Press ISBN: 9780415621342.
Gallo, D., Biancolini, M. E., Ponzini, R., Antiga, L., Rizzo, G., Audenino, A., & Morbiducci, U. (2014). A virtual test bench for hemodynamic evaluation of aortic cannulation in cardiopulmonary bypass. 11th World Congress on Computational Mechanics. Barcelona, Spain, July 20-25, 2014.

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