Periodico bimestrale
Anno XIX, numero 88
Sett./Ottobre
ISSN 1128-3874
Motorsport

Modellazione multibody e analisi dinamica di una vettura di Formula SAE

A cura di Federico Monni e Daniele Rizzello

In ambito Motorsport, si cerca sempre più di minimizzare il numero dei costosi test sperimentali nonché di ridurre i tempi di sviluppo; di conseguenza le aziende sono portate a utilizzare software di simulazione che consentono di “prevedere” l’influenza delle diverse soluzioni tecniche adottate ancor prima che la vettura sia messa in pista. Il progetto di una vettura di Formula SAE viene interamente portato avanti da studenti alla prima esperienza pratica; ciò comporta generalmente dei tempi di sviluppo e progettazione più lunghi rispetto a quelli che si avrebbero se il progetto fosse portato avanti da una qualsiasi azienda automobilistica. Partendo da queste considerazioni si comprende come l’utilizzo di software di simulazione, come ad esempio Adams Car, possa giocare, anche in questo ambito, un ruolo fondamentale per valutare l’influenza delle diverse scelte tecniche su aspetti quali ad esempio la dinamica del veicolo.

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Introduzione e obiettivi

Gli obiettivi del lavoro svolto dal reparto Sospensioni e Dinamica del Veicolo del team di Formula SAE MoreModenaRacing, dell’Università degli studi di Modena Reggio Emilia durante l’anno accademico 2014/2015, sono stati quelli di progettare e realizzare il sistema di Sospensioni della nuova vettura MMR M15-L (Figura 1) e contemporaneamente di costruire un modello numerico multibody della vettura completa al fine di poterne ottimizzare le prestazioni.

Analisi e modellazione degli pneumatici

La progettazione di un’auto da corsa prevede in prima battuta l’analisi delle caratteristiche e del comportamento degli pneumatici; infatti per ottimizzare le prestazioni della vettura è fondamentale farli lavorare nei range di angoli di deriva, carico verticale, temperatura e pressione ottimali al fine di massimizzare le forze longitudinali e laterali generate.
Per scegliere quale tipo di pneumatico utilizzare al fine di ottimizzare aspetti cinematici e dinamici della vettura, sono stati utilizzati dati sperimentali riguardanti il comportamento in slip laterale e longitudinale puri e combinati, al variare del carico verticale, pressione e temperatura, facenti riferimento a due diverse pneumatici: Hoosier R25B e Hoosier LCO. La caratterizzazione sperimentale di queste due mescole è stata messa a disposizione dalla Milliken Research; i dati sono stati processati in ambiente Adams Car utilizzando il Tire-toolkit mediante il quale è stato possibile costruire le curve che ne approssimano il comportamento, utilizzando il modello Pacejka 2002. Analizzando i risultati si è potuto constatare come la mescola R25B avesse una rigidezza in deriva mediamente superiore, se valutata prendendo come riferimento i carichi verticali massimi ai quali gli pneumatici sarebbero dovuti essere sottoposti. Effettuata la scelta si è generato un file di testo (*.tir) contenente i coefficienti di Pacejka e le caratteristiche geometriche. Questo file di proprietà è stato in fine inserito nel modello multibody della vettura al fine di caratterizzare in maniera coerente il comportamento dinamico della stessa. In Figura 2 viene rappresentata l’ellisse di aderenza caratteristica della mescola R25B  per un carico normale pari a 500 N.

Figura 3: Rear and Front Suspension system

Layout iniziale e approccio alla modellazione multibody

In fase di concept è stato sviluppato un layout di partenza dell’intera vettura che è stato modificato durante le varie fasi del progetto in base alle esigenze e ai problemi riscontrati, sino ad ottenere la configurazione definitiva. Contemporaneamente si è sviluppato un modello numerico multibody della vettura in ambiente Adams Car; le simulazioni e le ottimizzazioni hanno consentito di ottenere importanti informazioni sulle modifiche da apportare ai vari componenti.
La vettura MMR M15-L è dotata sull’ assale anteriore di uno schema sospensivo caratterizzato da un meccanismo a triangoli sovrapposti con sistema pull-rod e barra antirollio a “T” e, sull’assale posteriore, dal medesimo schema dotato però di sistema push-rod (Figura 3).

 

 

Figura 3: Rear and Front Suspension system

Inizialmente sono stati modellati tutti i cinematismi che compongono il sistema sospensivo della vettura in ambiente Adams/Car template builder; questa interfaccia consente di costruire meccanismi complessi parametrizzabili (chiamati “template”) che sono alla base dei sottosistemi che compongono la vettura. Grazie a questa logica è possibile richiamare all’interno dei diversi sottosistemi facenti parte dello stesso assieme lo stesso template; ciò consente di generare un unico meccanismo e di poterlo riutilizzare più volte all’interno dello stesso assieme, variandone le caratteristiche geometriche senza modificare il template sorgente.

Assembly sospensioni e analisi cinematica

Partendo dal layout realizzato in fase di impostazione veicolo e costruiti i subsystem relativi ai meccanismi delle sospensioni anteriore posteriore e del sistema di sterzo, sono stati costruiti due assiemi, di cui il primo composto dal subsystem anteriore e da quello di sterzo e il secondo solo dal subsystem posteriore; in seguito sono stati utilizzati per analizzare la cinematica dei meccanismi valutando l’influenza di ogni variabile geometrica sulle leggi di moto del sistema. Le simulazioni svolte sui due assiemi hanno avuto lo scopo di creare un cinematismo in grado di sfruttare  gli pneumatici al massimo delle loro potenzialità, cercando di farli lavorare nei range di angoli di deriva e di camber ottimali, massimizzando l’impronta a terra in ogni condizione e limitando il più possibile i tempi di warm-up degli stessi.
Per garantire la massima impronta a terra sia in curva che in frenata è stata analizzata l’influenza del recupero di camber in scuotimento (Figura 4) e della percentuale di Anti-Dive anteriore e Anti-Squat posteriore.

 

Figura 4: Camber angle and Toe angle variation VS Bump displacement

Il primo di questi tre parametri è stato scelto in modo da garantire che al variare dell’angolo di rollio, le ruote esterne alla curva rimanessero sempre perpendicolari al piano stradale.  Le vetture di Formula Student dispongono di un notevole esubero di potenza tale da rendere superfluo il problema della riduzione della resistenza al rotolamento degli pneumatici. Inoltre la variazione di rigidezza in deriva di questi ultimi al variare dell’angolo di inclinazione è risultata modesta (per piccoli angoli di camber). Per queste ragioni si è deciso di non adottare valori di camber statico negativi eccessivamente elevati (regolabili comunque in fase di test), in modo tale da avere la massima impronta a terra anche in rettilineo. Per fare in modo che questa non diminuisse nelle fasi di accelerazione e frenata, si è deciso di adottare una piccola percentuale di Anti-Dive all’anteriore e Anti-Squat al posteriore.

Modellazione della vettura completa

Al fine di creare il modello completo del veicolo si è provveduto all’assemblaggio di tutti i sottosistemi realizzati in precedenza; in particolare è possibile assegnare a qualunque parte di un dato template una serie di “communicators” che consentono, fra l’altro, di realizzare il collegamento fisico tra due parti di due sottosistemi differenti mediante relazioni di tipo “input - output”; queste ultime permettono lo scambio di informazioni tra template, subsystems e ambiente di simulazione. Il funzionamento di questo sistema può essere facilmente verificato mediante un tool di testing che consente di accertare che le parti comunichino correttamente sia tra di loro che con l’ambiente di simulazione.
In seguito si è proceduto all’assemblaggio del modello completo e alla verifica del funzionamento del sistema direttamente in ambiente Adams/Car.

Analisi statica veicolo completo

Innanzi tutto è stato di fondamentale importanza far si che il modello del veicolo completo assumesse le condizioni di assetto statico determinate in fase di progetto. In ambiente Adams/Car ciò può essere ottenuto utilizzando una apposito tool di analisi che prende  il nome  di “Static Vehicle set - up” (Figura 5), il quale consente di impostare i corner loads per ogni singola ruota e le altezze da terra desiderati agendo su una “trim mass” preventivamente definita e sul precarico delle molle; mediante un loop iterativo il centro di massa della “trim mass” viene spostato e i precarichi delle molle vengono modificati in modo tale da raggiungere la ripartizione dei carichi e le altezze da terra desiderati con una incertezza predefinita.

 

Figura 5: Static vehicle set - up

Tilt test

In fase di gara, prima dell’inizio delle prove dinamiche, una delle prove statiche che la vettura deve superare è la prova di “tilt” nella quale il veicolo viene inclinato lateralmente fino al raggiungimento di un angolo pari a 60 gradi al fine di verificare che in tali condizioni il veicolo non si ribalti (Figura 6).

 

Figura 6: Tilt test

In questo senso, supponendo che si conosca in maniera abbastanza precisa l’altezza del baricentro del veicolo, è possibile simulare tali condizioni mediante un apposito “test rig” che prende il nome di “Tilt table Analysis”. Ovviamente la condizione di non ribaltamento può essere facilmente verificata anche senza l’ausilio di software di questo tipo, ma simulare situazioni del genere prendendo in considerazione parametri quali la deformazione radiale degli pneumatici, la risposta cinematica delle sospensioni, può essere utile anche al fine di validare il modello. La condizione di non ribaltamento risulta quindi verificata come anche in fase di gara.

Ottimizzazione della dinamica del veicolo

Dopo aver superato le prove statiche le vetture iscritte al campionato di FSAE sono impegnate in quattro prove dinamiche che sono acceleration, skid - pad, autocross ed endurance. Dal punto di vista della valutazione della dinamica del veicolo una delle più interessanti è sicuramente la prova di skid pad.

 

Analisi dinamica in skid pad

Per quanto riguarda lo skid pad il veicolo deve percorre una traiettoria circolare di raggio pari a 9 metri circa due volte in senso orario e due volte in senso antiorario (Figura 7). In questa prova quindi le condizioni dinamiche del veicolo assumono un carattere quasi stazionario, e diventa di estrema importanza ottimizzare la “cornering ability” della vettura, anche e soprattutto a fronte delle prove successive.

 

Figura 7: FSAE Skid Pad layout

Molte sono le variabili che entrano in gioco durante una manovra di skid pad e nel nostro caso Adams/Car si è rivelato utilissimo al fine di prenderle tutte in considerazione senza lasciare nulla al caso. Mossi dall’obbiettivo di massimizzare le prestazioni laterali, sono stati diversi i parametri sui quali si è lavorato: percentuale di bloccaggio del differenziale, rigidezza delle barre antirollio anteriore e posteriore, influenza della cinematica di sterzo, valutazione del comportamento del modello numerico con telaio flessibile.
Il differenziale che il team ha a disposizione è un differenziale a slittamento limitato del tipo “torque sensitive” a dischi di frizione; la regolazione della percentuale di bloccaggio viene effettuata modificando l’angolo di battuta delle sedi del perno che trascina la coppia di satelliti: sono quindi disponibili cinque regolazioni che consentono di avere una percentuale di bloccaggio compresa tra il 29% e l’88%. Sono state effettuate una serie di prove valutando tutte le percentuali di bloccaggio disponibili. L’obbiettivo è stato quindi quello di rendere più neutro possibile il comportamento del veicolo cercando di ottenere il massimo delle prestazioni laterali; a tal fine sono state effettuate simulazioni utilizzando due approcci differenti: uno quasi statico e una dinamico. I risultati vengono riportati nelle Figure 8 e 9.

Figura 8: Steer angle Versus Lateral acceleration Comparison. Quasi static solution; constant radius cornering

 

Figura 9:  Steer angle Versus Lateral acceleration Comparison. Dynamic solution; constant radius cornering

Sia la soluzione ottenuta mediante un approccio quasi statico sia la soluzione dinamica, lasciano intuire che per questo tipo di manovra il migliore compromesso tra prestazioni laterali e guidabilità si ottiene con una configurazione del differenziale che prevede il più basso Locking Effect (29%).
In seguito, continuando ad effettuare manovre di skid pad sono state ottimizzate le rigidezze delle barre antirollio considerando una percentuale di bloccaggio del differenziale prima pari al 60% e poi pari al 29%; i risultati sono riportati di seguito.

Figura 10: Steer angle Versus Lateral acceleration Comparison; constant radius cornering

In Figura 10 appare chiaro che per tutte e due le configurazioni del differenziale, il setup 3, che presenta una barra antirollio al posteriore molto più rigida rispetto a quella anteriore, consente di avere maggiore guidabilità del veicolo; tale configurazione rende le variazioni del gradiente di sottosterzo meno accentuate rispetto agli altri setup; inoltre, nel caso in cui il veicolo riesca ad essere controllabile nella zona di passaggio tra comportamento sottosterzante a comportamento sovrasterzante, avere il differenziale più bloccato consente di massimizzare le prestazioni laterali della vettura quando quest’ultima raggiunge condizioni di stabilità per le quali il comportamento è sovrasterzante.
In seguito note le curve di deriva degli pneumatici al fine di prendere coscienza di come le caratteristiche cinematiche del meccanismo di sterzo (in particolare la percentuale di Ackerman) influenzassero il comportamento del veicolo, si sono effettuate una serie di simulazioni basandosi di nuovo su manovre di steering pad a raggio costante; come si vede dalla Figura 11 percentuali di Ackerman negative consentono di rendere il veicolo generalmente caratterizzato da un comportamento più tendente al neutro rispetto a configurazioni caratterizzate da una cinematica di tipo “pro-Ackerman” nelle zone a medio alte accelerazioni laterali.

 

Figura 11: Pro/Anti Ackerman steering influence; constant radius cornering

Al fine di tenere conto della rigidezza del telaio all’interno del modello multibody del veicolo, partendo dalla modellazione agli elementi finiti, si è proceduto alla sintesi modale mediante l’approccio di Craig - Bampton. Sono stati quindi inizialmente definiti tutti i nodi di interfaccia e i DOF che li caratterizzavano, dopo di che sono state estratte le matrici generalizzate massa e rigidezza che descrivono il “flexible body”; i risultati della sintesi modale vengono scritti in un file di output generato dal software FEM  (output: *.MNF (Modal Neutral File)) che tramite il tool Adams/Flex è stato inserito nel modello della vettura; Adams/Flex consente inoltre di visualizzare le forme modali e le frequenze proprie caratteristiche del corpo flessibile al fine di appurare la bontà dei risultati ottenuti. In Figura 12 è possibile constatare come il gradiente di sottosterzo non vari in maniera apprezzabile tra le due analisi; si verifica però che simulando la medesima manovra prendendo in considerazione la flessibilità del telaio, risulta più elevato l’angolo di sterzo necessario: ciò è dovuto alla flessibilità del meccanismo di sterzo e degli attacchi a telaio.

Figura 12:  Flexible chassis influence; constant radius cornering

Un altro parametro importantissimo sul quale si è lavorato è stata la valutazione e l’ottimizzazione della coppia necessaria alla sterzatura, estremamente influente sulla guidabilità della vettura. Infatti il primo prototipo del veicolo necessitava di una elevata coppia di sterzo al fine di ottenere gli angoli di sterzatura desiderati; ciò faceva si che i piloti non riuscissero ad effettuare le manovre desiderate con velocità ed in maniera intuitiva e inoltre, a lungo andare, la fatica fisica diventava talmente incisiva da indurre i piloti a condurre il veicolo in maniera poco aggressiva. Si è quindi proceduto all’analisi cinematica del meccanismo di sterzo e alla valutazione della risposta dinamica del sistema.
Al fine di risolvere il problema si è deciso di ridurre in maniera sensibile il braccio a terra longitudinale cercando di far si che durante qualunque condizione di guida non si verificassero situazioni per le quali si avesse una inversione del segno della coppia necessaria alla sterzatura. In particolare si è diminuito l’angolo di caster e traslato l’asse di Kingpin  in direzione longitudinale verso il retrotreno della vettura. La nuova configurazione ha comportato una diminuzione del recupero di camber in sterzata; tuttavia ciò risulta essere accettabile in quanto non si hanno grosse necessità di recuperare camber durante la percorrenza di tornanti stretti. Come si vede dalla Figura 13  nonostante il braccio a terra longitudinale diventi negativo (per angoli di sterzo superiori ai 37 gradi) la coppia di sterzo rimane comunque positiva; ciò è dovuto all’alto momento auto-allineante generato dallo pneumatico a medio elevati angoli di deriva. Grazie a questo tipo di analisi si è riusciti a ridurre la coppia necessaria alla sterzatura di circa il 60% rispetto alla configurazione originale.

Figura 13: constant radius cornering

Conclusioni

L’utilizzo del software multibody MSC Adams/Car ha consentito al nostro team di raggiungere livelli di dettaglio molto elevati nello studio delle variabili cinematiche e dinamiche che governano il comportamento della vettura. Ciò ha permesso la rapida ottimizzazione di macroparametri che in passato avrebbe richiesto intensivi e costosi test sperimentali. L’obbiettivo futuro del reparto “Sospensioni e Dinamica del Veicolo” del team MoreModenaRacing consiste nello sfruttare il modello multibody della vettura e il knowhow acquisito al fine di effettuare analisi sempre più accurate dell’handling del veicolo e del suo comportamento durante i transitori.

Gli AUtori

Daniele Rizzello, 25 anni, nato a Formia (LT) consegue la laurea triennale in Ingegneria Meccanica nel febbraio del 2014 presso l’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia. Dopo essersi iscritto al Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria del Veicolo presso la medesima università, inizia un percorso della durata di due anni nel team di Formula Student MoreModenaRacing ricoprendo il ruolo di Suspensions Designer e Vehicle Dynamic Simulation Engineer.

Federico Monni, 26 anni, nato a Cagliari, consegue la laurea triennale in Ingegneria Meccanica nel luglio del 2013 presso l’Università degli studi di Cagliari. A settembre del 2013 inizia a frequentare il corso di Laurea Specialistica in Ingegneria del Veicolo presso l’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia dove entra a far parte del team di Formula Student MoreModenaRacing ricoprendo prima il ruolo di Suspensions Designer e  poi di Division Leader della Divisione Sospensioni e Dinamica del veicolo del team.

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