La congettura della colonizzazione in strutture complesse
di Maria Valeria De Bonis e Gianpaolo Ruocco
La crescita di una popolazione di organismi, così come quella del singolo organismo, è il segno distintivo della vita, un affascinante processo dinamico che ha sfidato la nostra comprensione dei sistemi biologici per secoli. Una specie biologica che diffonde e “prende possesso” di parte dell’ambiente ospitante (cioè lo colonizza), portando seco i propri fenomeni dinamici (nascita, crescita, migrazione, morte), è un’istanza di grande interesse modellistico.
Se l’ambiente consiste in una struttura non omogenea/anisotropa (o “complessa”), e se i suddetti fenomeni sono non lineari (dipendono da più variabili contemporaneamente, tanto da generare nei risultati enfasi o competizione), la congettura della colonizzazione è caratterizzata da notevoli difficoltà di analisi e calcolo.
Gli aspetti sociali ed etici dello studio di questa congettura sono altrettanto considerevoli. Si pensi ad esempio alle analogie formali con lo sviluppo di certi tipi di tumore. L’adozione di appropriati modelli matematici e computazionali consentirebbe, in breve tempo e a basso costo, di variare i dettagli che descrivono la invasione tumorale in silico, in modo da eseguire degli esperimenti virtuali di terapie selezionate, per predire ed ottimizzare i risultati in vivo dei vari protocolli.
Il linguaggio analitico e modellistico dei fenomeni di trasporto (energia, quantità di moto e massa) è tra quelli maggiormente appropriati per lo studio dei problemi contemporanei che abbiano simultanei risvolti nel campi della fisica, chimica, meccanica, e biotecnologia: problemi talvolta denominati come multifisica. Recentemente [1] è stata simulata, con il linguaggio delle equazioni differenziali parziali proprio dei fenomeni di trasporto, la proliferazione batterica di Escherichia coli. La motivazione per questo studio si ritrova nelle ricorrenti epidemie causate dal batterio a seguito di consumo di verdura fresca, in condizioni di contaminazione anche solo minima. Il prodotto utilizzato come modello è stato la comune lattuga Iceberg, di vasto consumo e dalla realistica struttura complessa: è importante notare come il caso in studio abbia molte analogie con la proliferazione di tumori non vascolarizzati in determinati organi umani. Lo studio ha dimostrato come l’uso di un software di calcolo generalista possa facilitare e promuovere l’introduzione dell’analisi e calcolo ingegneristici in ambiti meno familiari per questi, come quelli delle scienze della vita.
Si immagini un modello che descriva, in 3D, la situazione riportata in Figura 1:
un cespo di insalata che comprenda, con tutti i dettagli introdotti da una descrizione geometrica basata su CAD, sia gli spazi isolanti tra le foglie, che i punti di contatto tra queste. Mediante l’integrazione delle equazioni che governano i fenomeni del trasporto del calore per conduzione e del trasporto di biomassa, si possono simulare una serie di condizioni logistico-gestionali (dalla raccolta del prodotto in campo al consumo sulla tavola dell’utente) alle quali questo prodotto può essere sottoposto, in funzione delle condizioni (durata/temperatura) del trasporto e dello stoccaggio.
In luogo di un trattamento statistico sulla tortuosità dei tessuti vegetali, si è adottato un approccio deterministico che stabilisce la connettività pseudo-random tra le foglie: quella che consente alla popolazione batterica di colonizzare differentemente (creando dei veri e propri pattern) le varie parti dell’intero volume di controllo. Si vede pertanto come la struttura del prodotto sia fortemente non omogenea e anisotropa, cosa che si riscontrerebbe anche per tessuti animali come ad esempio gli organi oggetto di proliferazione tumorale. In Figura 2 si riporta la geometria su cui si sono applicate le equazioni che governano i fenomeni in parola.
Per semplicità espositiva non si riportano qui le equazioni che governano il fenomeno della conduzione termica e della migrazione della specie batterica, che possono essere desunte da un qualunque testo universitario sui fenomeni di trasporto, oltre che direttamente da [1]. È però necessario commentare brevemente sulle notazioni adottate per la diffusione e la cinetica di crescita del microorganismo, che rivestono molta importanza nel modello proposto.
Per quanto riguarda la migrazione della specie batterica, gli Autori hanno desunto direttamente il valore della diffusività fickiana dalla letteratura disponibile, riguardo la proliferazione in vitro del batterio. Per quanto riguarda il termine sorgente descrittivo della crescita del patogeno, in accordo alla teoria corrente di microbiologia qualititativa, si è adottato un modello logistico “alla Baranyi” che includesse l’informazione sullo stato fisiologico del batterio, la massima velocità di crescita (dipendente dalla temperatura di stoccaggio del prodotto ospitante) e la temperatura minima per la crescita batterica. Va infine riportato che nel modello si è scelto, per semplicità, di operare mediante una geometria assialsimmetrica, ma descrizioni pienamente tridimensionali non impongono difficoltà concettuali addizionali.
Oltre ai possibili scenari logistico-gestionali sulle condizioni iniziali ed al contorno per l’integrazione delle equazioni differenziali che governano i fenomeni, particolare rilevanza rivestono le diverse configurazioni di crescita del patogeno. Nel caso in oggetto, essendo il prodotto proveniente da coltivazione in campo, la contaminazione e relativa colonizzazione può avvenire:
dall’esterno verso l’interno, se vi è stato un contatto in campo con agenti patogeni, oppure al contrario dall’interno all’esterno, nel caso di utilizzazione di acque di irrigazione non idonee (come scarichi fognari, fattispecie purtroppo ricorrente). Si veda ad esempio il caso di contaminazione dall’esterno in Figura 3,
come la concentrazione x di unità batteriche formanti colonie (CFU) vari fortemente, al variare della temperatura di stoccaggio: la colorazione indica la distribuzione di x (logCFU/g), dopo 10 ore di stoccaggio. È evidente come, per il caso conservato a temperatura ambiente (a destra in Fig. 3), molte più foglie risultino colonizzate, e ad un livello quasi doppio di quello iniziale, mentre la refrigerazione (a sinistra in Fig. 3) appare avere una funzione stabilizzatrice anche dei parametri di sicurezza alimentare, visto che la contaminazione esterna non riesce a proliferare all’interno del prodotto.
Similmente si può vedere in Figura 4, per il caso di contaminazione internalizzata, come ancora una temperatura bassa di stoccaggio preservi la maggior parte del prodotto, ovvero le foglie più esterne (a sinistra in Fig. 4): mentre una conservazione a temperatura ambiente provoca una grave proliferazione nel nucleo fogliare della struttura (a destra in Fig. 4).
In base alla sua flessibilità e generale applicabilità, questo modello rappresenta uno strumento utile a virtualizzare fenomeni di colonizzazione in strutture complesse, come per un batterio in una verdura appena colta ed inviata alla distribuzione ed al consumo, per monitorare i requisiti di sicurezza seguendo il prodotto dal campo di raccolta fino alla tavola. Ogni possibile coppia batterio/prodotto può essere configurata, se si conoscono i dati sperimentali che consentano la validazione del modello, anche per prodotti dalla complessa struttura interna; ogni scenario logistico e di contaminazione iniziale può essere ipotizzato, in modo da trarre utili indicazioni sulla rispondenza del prodotto al consumo e sui costi della refrigerazione da impiegare.
[1] De Bonis, M.V., Ruocco, G. (2016). A heat and mass transfer perspective of microbial behavior modeling in a structured vegetable food, Journal of Food Engineering 190 72-79 2016.
Immagine in apertura: © DigitalVision