Simulazione dinamica multibody

Grazie ai semplici esercizi svolti è stato possibile intuire le ragioni fondamentali del vasto utilizzo del software MSC Adams da parte di aziende di tutto il mondo attive in differenti settori dell’ingegneria: incremento dell’efficienza ingegneristica, riduzione dei tempi di produzione e dei costi di sviluppo del prodotto. Lo sviluppo degli esercizi è stato affiancato dallo svolgimento di alcuni degli esempi proposti nell’Adams Tutorial Kit, il quale si è rivelato uno strumento utile per acquisire familiarità con il software.
Il primo studio effettuato, relativo alla caduta dei gravi e al moto dei proiettili, ha suscitato un notevole interesse per una duplice motivazione. Sebbene si tratti di un’analisi elementare, ha offerto la possibilità di consolidare le conoscenze relative a dei classici problemi di cinematica insegnati durante il secondo o terzo anno della scuola superiore di secondo grado. Inoltre, la differenza tra le soluzioni ricavate analiticamente e le soluzioni fornite dal solver, ovviamente molto piccola (dell’ordine dello 0.03/0.04%), ha permesso di intuire, in maniera estremamente semplificata, le tecniche e gli strumenti matematici implementati in Adams per la simulazione dinamica multibody. In aggiunta, è stato possibile comprendere che molta della teoria necessaria per l’analisi dei sistemi meccanici era già nota dalla fine del XVIII secolo, ma solo grazie all’avvento dei potenti calcolatori moderni è stato possibile tradurre tali conoscenze teoriche in strumenti effettivamente applicabili per lo studio di problemi reali. L’esercizio è stato suddiviso in due analisi separate:
Studio del moto di caduta libera. Confronto tra i risultati forniti dal solver e i risultati calcolati analiticamente sfruttando la teoria studiata in Fisica dagli studenti dell’Istituto Superiore.
Studio della traiettoria descritta da un proiettile avente velocità iniziale in modulo pari a 10m/s. L’angolo compreso tra il vettore velocità iniziale e l’asse x è pari a 30°. Confronto tra i risultati forniti dal solver e i risultati calcolati analiticamente sfruttando la teoria studiata durante le lezioni di Fisica.
Entrambe le analisi sono state svolte supponendo che l’unica forza agente fosse la forza di gravità. La resistenza dell’aria è stata trascurata.
La simulazione di un meccanismo a croce di Malta rappresenta l’oggetto del secondo esercizio: l’introduzione di vincoli, l’imposizione di semplici leggi di moto, l’applicazione del contatto tra corpi e l’importazione della geometria da un software CAD sono state alcune delle possibilità scoperte eseguibili in Adams. Questo studio, inoltre, ha permesso di approfondire ulteriori argomenti teorici quali, ad esempio, l’importante differenza tra i concetti di parte e geometria, e i sistemi di riferimento. Lo studio è stato suddiviso nelle seguenti fasi:
Costruzione del meccanismo a Croce di Malta (Fig.1) mediante importazione in Adams della geometria realizzata con il software SolidWorks-Educational Edition (Fig.2).

Analisi cinematica: applicazione al movente di una semplice legge di moto.
Inserimento di forze di contatto e di attrito e creazione di Measure.
Il meccanismo a croce di Malta (o croce di Ginevra) consente di trasformare un moto rotatorio continuo in un moto rotatorio intermittente. Il componente rotante a velocità costante (movente) conduce il perno che, infilandosi nelle scanalature radiali del cedente, produce l’avanzamento intermittente: per evitare urti il rullo deve entrare e uscire dalla scanalatura con velocità tangente ad essa. La ruota motrice ha generalmente un corpo massiccio per stabilizzare la rotazione ed è solidale a un disco in rilievo in attrito radente con la ruota condotta per mantenerla in posizione tra i singoli passi. Nei casi più comuni, la ruota condotta ha quattro fessure e per ogni rotazione della ruota motrice avanza di 90° (360°/4 = 90°). Se la ruota condotta possiede n fessure, avanza di 360°/n per ogni rotazione completa della ruota motrice. Il modello implementato in Adams è costituito da due parti rigide, ovvero movente e cedente, due giunti rigidi di tipo revolute e una legge di moto applicata alla ruota motrice. Due differenti tipologie di forze sono state applicate nel modello: forza di contatto tra movente e cedente e forza di attrito nel giunto revolute tra cedente e ground. Le simulazioni eseguite in Adams hanno permesso di evidenziare alcune criticità e difetti del meccanismo. Ad esempio, si è osservato che nella fase iniziale del moto relativo tra movente e cedente, il perno scorre urtando ripetutamente le pareti interne della scanalatura provocando delle oscillazioni. Mediante piccole modifiche alla geometria della croce è stato possibile ridurre la suddetta irregolarità.
Il terzo e ultimo esercizio eseguito è inerente allo studio di un semplice braccio robotico antropomorfo (Fig.3).

Particolare attenzione è stata dedicata allo svolgimento di analisi di cinematica diretta e inversa. Tra gli argomenti teorici affrontati sono stati compresi il concetto di grado di libertà (già accennato nell’esercizio 2) e il criterio di Gruebler. Con riferimento a quest’ultimo sono anche state individuate alcune limitazioni (e corrispondenti paradossi) alla validità di tale criterio. In Adams sono stati scoperti nuovi strumenti, quali le spline e il Gear Joint. Lo sviluppo del modello è stato articolato nel modo seguente:
Costruzione di un semplice braccio antropomorfo.
Analisi cinematica inversa: imposizione della traiettoria dell’end-effector.
Analisi cinematica diretta: valutazione e applicazione della legge di moto sui giunti.
Valutazione delle coppie necessarie ai giunti nota la legge di moto imposta. Si studiano le coppie necessarie per sollevare una piccola scatola di plastica.
Il braccio robotico è stato disegnato con l’ausilio del software SolidWorks (Educational Edition). In questo caso, diversamente da quanto effettuato nel precedente esercizio, per l’esecuzione dell’analisi multibody le geometrie associate alle varie parti costituenti il braccio sono state direttamente realizzate in Adams (con la sola esclusione della geometria dell’end-effector). È stato compreso, infatti, che in Adams la geometria ha fondamentalmente lo scopo di aggiungere grafica al modello a scopo qualitativo, pertanto non è strettamente necessaria per l’analisi. La geometria assume rilevanza in quelle problematiche che coinvolgono urti e contatto tra corpi. La simulazione del sollevamento di un oggetto richiede la definizione di forze di contatto tra quest’ultimo e la pinza del braccio. Con l’obiettivo di studiare nel dettaglio la suddetta problematica, la geometria dei due componenti principali della pinza è stata, come anticipato, importata in Adams da SolidWorks. Il modello è costituito dalle parti di seguito elencate:
Base: tre geometrie associate.
Braccio: tre geometrie associate.
Avambraccio: tre geometrie associate.
Polso: tre geometrie associate.
Due ruote dentate (modellizzate in Adams come cilindri vincolati mediante il Gear Joint).
Becco della pinza (due parti).
Quattro parti a cui sono associate le geometrie Link che completano la struttura della pinza.
Oggetto da sollevare.
I sottosistemi del modello, quali, ad esempio, il braccio o l’avambraccio, sono stati modellizzati come un’unica parte alla quale sono associate più geometrie. Infatti, non sarebbe stato né conveniente né logico realizzare parti distinte collegate tra loro tramite Fixed Joint. Come consigliato nella guida Using Adams/Solver, è preferibile evitare l’utilizzo di Fixed Joint, poiché essi aggiungono ulteriori equazioni al sistema che non sono necessarie quando due o più parti possono essere combinate in una singola parte. Il materiale imposto per le varie parti costituenti la struttura è il PLA (acido polilattico, molto impiegato per la realizzazione di componenti utilizzando le stampanti 3D). Non essendo presente all’interno della libreria di Adams, è stato necessario creare il materiale suddetto. Le potenzialità del software Adams hanno permesso di svolgere agevolmente il problema cinematico inverso, che consente di determinare l’insieme di valori delle variabili di giunto a partire dalla conoscenza della posizione e dell’orientamento dell’end-effector (Fig.4).

Infine, è stata effettuata l’analisi delle coppie necessarie per sollevare un piccolo oggetto di plastica (Fig.5).

Quest’ultimo è stato modellizzato come una nuova parte a cui è stata associata la geometria Box e posizionata su un ripiano la cui geometria è stata aggiunta al ground. Affinché possa esistere l’interazione tra l’oggetto e il ripiano è necessario definire una forza di contatto tra i due corpi. Due ulteriori forze di contatto e di attrito sono state create per simulare l’interazione tra la pinza del braccio robotico e l’oggetto; per la scelta dei valori dei parametri, ad esempio i coefficienti di attrito statico e dinamico, è stato fatto riferimento ai valori inseriti nell’esempio 18 dell’Adams Tutorial Kit. Uno degli sviluppi futuri del presente lavoro potrebbe essere la determinazione dei parametri ottimali per ottenere una simulazione il più possibile realistica del contatto tra l’oggetto e la pinza. Per questo studio è stata eseguita una simulazione di tipo Scripted e non Interactive come tutte quelle precedentemente realizzate. Una migliore accuratezza della soluzione dinamica può essere ottenuta diminuendo il valore dell’errore ammesso durante i passi di integrazione. La correzione degli errori di calcolo tramite una azione diretta sugli integratori, però, esula dagli scopi di questi esercizi.
L’attività svolta ha permesso di promuovere lo scambio di idee e conoscenze tra la realtà universitaria, aziendale e quella di un Istituto di istruzione secondaria. L’introduzione ai concetti di base della dinamica multibody, mediante l’utilizzo del software MSC Adams Student Edition, ha offerto agli studenti la possibilità di consolidare e approfondire le nozioni fondamentali della meccanica newtoniana apprese tra i banchi di scuola. L’approccio a questo potente software ha presentato alcune insidie: la familiarizzazione con una nuova terminologia e con nuovi concetti quali, ad esempio, la differenza tra parte e geometria, la definizione di proprietà inerziali, di gradi di libertà, la comprensione del problema cinematico diretto e inverso, ecc. Nonostante la semplicità degli esercizi svolti, è possibile affermare che i ragazzi abbiano intuito l’importanza della simulazione dinamica multibody per lo studio dei sistemi meccanici. Considerando l’esito positivo dell’attività svolta, è auspicabile riproporre questo progetto coinvolgendo un maggior numero di studenti con l’obiettivo di costruire e simulare nuovi modelli.

Msc software - Senior project manager: ing. Daniele Catelani
Tutor team Diana – Politecnico di Torino: Cristiano Pizzamiglio, Dario Riccobono
Studenti istituto internazionale E. Agnelli Torino: Marco Somà, Samuel Cattaneo

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