Ottimizzazione di forma e codici CFD Rans: una strategia adjoint-based per applicazioni automobilistiche
Palma L., Quadrio M. (Politecnico di Milano), Pieri R., Ponzini R. (CINECA)
Oggi, grazie al sempre più forte consolidamento dell’applicazione di metodologie di fluidodinamica computazionale (CFD) nella pratica industriale, l’ottimizzazione di forma per problemi aerodinamici sta diventando di primario interesse non solo per grandi aziende ma anche per piccole medie imprese interessate ad innovare i propri prodotti. I limiti all’utilizzo di tecniche di ottimizzazione basate su calcoli e modelli CFD RANS permangono principalmente a causa dei costi computazionali legati alla cardinalità delle analisi da effettuare, decine e anche centinaia in base al numero di variazioni permesse ai parametri, per mappare correttamente la sensitività del modello alle variazioni delle grandezze geometriche in gioco. In questo contesto l’approccio cosiddetto ‘aggiunto’, facente parte della famiglia degli algoritmi di ottimizzazione ‘gradient-based’, rappresenta una alternativa interessante. Infatti questo metodo identifica la deformazione necessaria a generare la variazione maggiore della funzione obiettivo al costo di risolvere un solo problema aggiuntivo, legato al calcolo delle derivate della funzione da ottimizzare. La cardinalità dei calcoli CFD RANS necessari per ottimizzare la forma di un oggetto in relazione ad un obiettivo risulta nella sostanza immutata. L’articolo descrive un flusso di lavoro, sviluppato all’interno di una collaborazione tra CINECA e il Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali del Politecnico di Milano, per verificare il successo di questa procedura per la riduzione della resistenza aerodinamica di un modello realistico di autovettura.
Introduzione
L’uso di modellazioni CFD RANS sta assumendo un ruolo sempre più importante in tutti i settori industriali tra cui quello automobilistico, sebbene essa non venga ancora pienamente sfruttata per l’ottimizzazione di forma a causa dei costi computazionali legati alla cardinalità del numero di simulazioni tipicamente richieste dagli algoritmi oggi disponibili. Tale numero può facilmente crescere dalle decine alle centinaia in relazione al numero di parametri geometrici che si vuole lasciare liberi da vincoli. Infatti i metodi di ottimizzazione, anche nell’ambito CFD, si dividono in due differenti categorie: i metodi basati su algoritmi genetici, robusti ma estremamente costosi in termini computazionali e quindi adatti solo a casi i cui le variabili di progetto sono in numero molto limitato, ed i metodi a gradiente, il cui costo computazionale dipende in massima parte dalla complessità della geometria scelta e dal numero di vincoli imposti. Tra questa ultima classe di metodi troviamo il metodo delle equazioni aggiunte [1], in cui il costo legato al calcolo dei gradienti non dipende dalla complessità della geometria selezionata e diviene quindi tanto più appetibile quanto più il numero delle variabili di progetto è elevato. All’interno della collaborazione in atto tra il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale del Politecnico di Milano e CINECA, sfruttando questo metodo, è stato costruito un work-flow per l’ottimizzazione di forma di un modello realistico di autovettura, utilizzando OpenFOAM (ESI) [2] e Beta-CAE (Ansa) [3] sulle piattaforme di calcolo di Cineca. L’obiettivo del progetto era di valutare se e come fosse possibile utilizzare questa tecnica in maniera automatica sulle piattaforme di calcolo per ridurre la resistenza aerodinamica del modello geometrico scelto.
Metodologia numerica
La geometria di partenza è rappresentata dal DrivAer body [4], un modello realistico di autovettura sviluppato all’interno di una collaborazione tra TUM (Tecnische Universitat Munchen) Audi e BMW, basata sulle compact executive car e liberamente distribuito per test e validazioni. Il DrivAer body rappresenta l’evoluzione dell’Ahmed body, la geometria utilizzata storicamente come riferimento per simulazioni in ambito automobilistico.
Come l’Ahmed, anche il DrivAer body presenta validazioni numeriche e sperimentali (realizzate su un modello in scala 1:2.5 nella galleria del vento della TUM) e al contempo si presenta molto più realistico e vicino alla geometria di una vera autovettura rispetto al suo predecessore.
Il DrivAer body è una geometria modulare, per la quale esistono diverse soluzioni in termini di configurazione (berlina, station-wagon o sportiva) e di dettaglio (ad esempio fondo liscio o fondo dettagliato). Per questo lavoro è stata utilizzata la versione sportiva con fondo liscio come mostrato in figura 1.
Dopo aver costruito la griglia di calcolo (mesh), composta da circa 8 milioni di celle, è stata realizzata una simulazione RANS incomprimibile con un modello di turbolenza a due equazioni (komegaSST) in OpenFOAM per il calcolo del coefficiente di resistenza, da confrontare con i dati sperimentali presenti in [5]. Nelle prove di galleria di questo articolo è stato utilizzato un numero di Reynolds circa 5 milioni, ovvero una velocità all’ingresso della galleria pari a 50 m/s su un modello in scala. Sia la mesh che la simulazione RANS sono state realizzate utilizzando 7 nodi di calcolo sulla piattaforma di Cineca ciascuno equipaggiato con 16 cores computazionali ed interconessi con una rete ad ampia banda e minima latenza (Infiniband), per un totale di 112 processori. Il tempo richiesto in questa configurazione, includendo anche le operazioni automatiche di post-processing e di media temporale dei campi di velocità e pressione è pari a circa 3 ore. Questo è un valore considerato altamente compatibili con i tempi di sviluppo di progetti in ambito automobilistico. Nella configurazione di riferimento studiata le differenze tra misure e modello nel calcolo del coefficiente di resistenza (CD) è risultato essere pari a circa il 6%. Per valutare questa configurazioni nel modello CFD è stato considerato anche il contributo legato alla presenza della rotazione delle ruote coerentemente con quanto effettuato durante le misure sperimentali in galleria del vento [4]. Dopo aver realizzato la simulazione RANS cosiddetta ‘diretta’ è stato possibile realizzare la simulazione ‘aggiunta’ per il calcolo del gradiente, necessaria per valutare la sensitività di tutti i punti della geometria rispetto alla funzione obiettivo dell’ottimizzazione (in questo caso la minimizzazione della resistenza di pressione). E’ rilevante notare che nel calcolo ‘aggiunto’ non è stato inserito il contributo della rotazione delle ruote per semplificare il calcolo in questa prima fase di valutazione del metodo. E’ molto interessante sottolineare come la simulazione aggiunta abbia un costo del tutto simile a quello della RANS diretta usualmente realizzata, sebbene in questo caso le equazioni da risolvere (note come equazioni aggiunte) siano lineari. Al termine della simulazione aggiunta, senza necessità di ulteriori sforzi computazionali o tempi di calcolo legate all’analisi dei dati, è possibile ottenere il valore della sensitività di tutti i punti della geometria considerata rispetto alla grandezza obiettivo dell’ottimizzazione. La sensitività fornisce un’indicazione univoca e facile da interpretare per il designer sulle zone da deformare per massimizzare la riduzione di resistenza aerodinamica del veicolo. Inoltre assegnando arbitrariamente un certo spostamento nel nodo di griglia in cui la sensitività assume un valore assoluto massimo, è possibile ottenere il valore degli spostamenti assoluti da applicare a tutta la superficie per ottenere la geometria ottimizzata. In figura 2 è stata rappresentata la sensitività calcolata sul DrivAer con la classica convenzione di segno: le zone in rosso indicano zone in cui deformare verso l’interno, mentre quelle in blu le zone in cui deformare verso l’esterno.
È da osservare che per ragioni matematiche legate alla definizione del solutore su OpenFOAM, gli spostamenti sono da considerarsi sempre normali alla superficie locale. La sensitività sulla superficie del CAD è stato importata in Ansa (Beta-CAE) e regolarizzata attraverso una procedura di smoothing imponendo successivamente uno spostamento massimo di pari a 2 cm in valore assoluto da applicare nel punto in cui si ha il massimo della sensitività. Attraverso questa mappa degli spostamenti è stata ottenuta la geometria ottimizzata, successivamente esportata come file CAD.
In figura 3 è possibile apprezzare sulla geometria CAD dello specchietto retrovisore gli effetti delle modifiche di forma ottenibili imponendo diversi valori di spostamento massimo.
Questa riduzione è associabile dal punto di vista aerodinamico alla forte riduzione di sovra-pressione nella parte della presa d’aria frontale, sul parabrezza e in misura minore sullo specchietto come mostrato in figura 4 dove vengono comparati i campi di pressione sulla scocca dell’auto visualizzando nella colonna di sinistra il design di partenza e nella colonna di destra il design ottimizzato.
Conclusioni
Il metodo delle equazioni aggiunte rappresenta uno strumento potente per l’ottimizzazione di forma in campo aerodinamico; con esso è possibile calcolare il gradiente con un costo indipendente dalla complessità della geometria considerata e simile al costo delle equazioni RANS precedentemente risolte. Il flusso di lavoro sviluppato ha diversi punti di forza, tra cui il fatto che per la parte più onerosa computazionalmente (CFD RANS) è stato scelto un codice open-source con grandi prestazioni su piattaforme distribuite garantendo di fatto di poter applicare quanto mostrato su qualsiasi tipo di geometria immersa in correnti esterne incomprimibili turbolente. Anche per questo motivo si prevede di portare avanti la ricerca sin qui effettuata all’interno di bandi e progetti finanziati come ad esempio il progetto LISA [6] recentemente lanciato grazie ad una collaborazione tra Cineca e Regione Lombardia.
Riferimenti Bibliografici
[1] Othmer C., “A continuous adjoint formulation for the computation of topological and surface sensitivities of ducted flows”, International Journal of Numerical Methods in Fluids, pp.861-867, 2008.
[2] http://www.openfoam.org/
[3] http://www.beta-cae.com/
[4] Helft A., Indinger T., Adams N., “Experimental and Numerical Investigation of the DrivAer Model”, ASME 2012, July 8-12,2012, Puerto Rico, USA, FEDSM2012-72272
[5] https://www.aer.mw.tum.de/en/research-groups/automotive/drivaer/
[6] Bando LISA: http://www.hpc.cineca.it/news/lisa-call-open-until-2-may
Ringraziamenti
Gli autori ringraziano gli uffici di Beta CAE Italia per aver fornito gratuitamente supporto specialistico al progetto garantendo l’utilizzo dell’applicativo Ansa attraverso una licenza gratuita di 3 mesi oltre ad utili suggerimenti e indicazioni tecniche. Gli autori sono anche grati a Mattia Murari e a Francesco Pasqua per il supporto nello sviluppo del flusso di lavoro. I calcoli sono stati effettuati all’interno di un progetto ISCRA di classe C (HP10C82M18).