Simulazioni aeroacustiche: propagazione del suono da una sorgente sonora aerodinamica

Aeroacustica computazionale

Le prime formulazioni teoriche sulla generazione del suono in un flusso turbolento furono sviluppate negli anni cinquanta da Lighthill. Partendo dalle equazioni che governano il moto dei fluidi, Lighthill elaborò una formulazione chiamata “analogia acustica” che permette di descrivere sia la sorgente aeroacustica che la propagazione del suono.


Il membro destro dell’equazione è caratterizzato dal tensore di Lighthill ( Tij ) che descrive la sorgente sonora non lineare.

Esso è composto dalla componente fluttuante dello stress di Reynolds (che è il termine preponderante), dal tensore degli stress viscosi e da una generalizzazione del termine di produzione d’entropia.
Il membro sinistro invece rappresenta l’equazione non omogenea dell’onda in un mezzo acustico uniforme in quiete e quindi ne risolve la propagazione comprimibile nello spazio.
Questa affermazione è vera a patto che i due membri siano indipendenti l’uno dall’altro.
L’importanza di questa formulazione risiede proprio nell’indipendenza dei due membri. Questo permette di calcolare in due momenti distinti della simulazione aeroacustica la sorgente nel flusso turbolento e la propagazione del suono a partire da essa fino ad un osservatore nel far field. Una delle ipotesi principali è che sia solo il campo fluidodinamico a influenzare il campo acustico e non viceversa (tale ipotesi è corretta per i campi subsonici a bassi numeri di Mach).
A partire dalla formulazione di Lighthill sono state sviluppate altre analogie acustiche tra cui quella di Möhring, Curle e Ffwocs-Williams e Hawkings che considerano casi più generali come ad esempio la possibilità che la sorgente sonora sia in movimento, ma tutte mantengono l’indipendenza dei due membri.
Grazie alle analogie acustiche perciò è stato possibile sviluppare un approccio numerico ibrido alternativo alle Direct Numerical Simulations (DNS). Le DNS permettono di risolvere le equazioni di Navier-Stokes senza utilizzare un modello di turbolenza. Questo vuol dire che tutte le scale di moto vengono risolte e perciò la soluzione è estremamente accurata, ma il costo computazionale richiesto è spesso troppo ingente a livello industriale.
L’approccio ibrido invece disaccoppia il calcolo fluidodinamico da quello acustico in due simulazioni differenti e sfrutta le analogie acustiche per permettere di calcolare la propagazione del suono a partire dalla soluzione ottenuta dalla simulazione fluidodinamica. Esso permette maggiore flessibilità e minori tempi di calcolo rispetto al metodo diretto, senza però perdere eccessivamente in precisione.

Presentazione del caso studio

In questo studio è stato applicato l’approccio ibrido ad un test case geometricamente semplice, tale da permettere di valutare l’efficacia della metodologia utilizzata. Si è scelto di studiare un flusso che impattasse su un forward-facing step bidimensionale caratterizzato da un’altezza h pari a 0.012m.

Questa geometria è tra le più utilizzate in letteratura come test case aeroacustico sia in studi numerici che sperimentali. Tuttavia non esiste un lavoro onnicomprensivo che abbia analizzato il problema sia dal punto di vista numerico sia sperimentale e che ne riassuma sia le caratteristiche fluidodinamiche che acustiche. Si è scelto pertanto di studiare il forward-facing step per un caso che permettesse di confrontarsi il più possibile con i precedenti studi fluidodinamici attraverso parametri principali come il numero di Reynolds calcolato rispetto all’altezza dello scalino (Reh ), l’altezza dello strato limite (d/h) e la lunghezza di riattacco del flusso a valle dello scalino (XL).
La simulazione aeroacustica è stata svolta in due fasi distinte.
Nella prima fase è stato calcolato il campo fluidodinamico tramite LES incomprimibile svolta con il software opensource OpenFOAM®. Nella seconda fase è stato impiegato il software Actran per identificare la sorgente sonora a partire dai campi di velocità e pressione ottenuti in precedenza e successivamente per calcolare la propagazione del suono in un dominio tridimensionale.

Simulazione fluidodinamica in OpenFOAM®

Per la simulazione fluidodinamica è stata creata una mesh bidimensionale in OpenFOAM (utilizzando un solo elemento lungo la terza dimensione).
Il dominio della mesh si estende per 60h lungo la direzione del flusso e per 15h ortogonalmente ad esso. È costituita da 234’128 celle di dimensione variabile. Infatti per permettere una maggiore precisione della soluzione nelle zone d’interesse, la regione attorno allo scalino è stata discretizzata con celle di dimensione inferiore impostando un simpleGrading nelle due direzioni e soprattutto applicando un refineMesh attorno allo spigolo dello scalino.


 

Sono stati analizzati tre profili di velocità con velocità di riferimento tra i 30 m/s e i 50 m/s e il cui strato limite avesse un’altezza circa 0.3h. Per svolgere la LES sono stati applicati il solutore incomprimibile pisoFoam e il modello di sottogriglia di Smagorinsky. Le simulazioni sono state valutate tra 0.5s e 0.55s con una risoluzione temporale di 10-6s, sufficiente a garantire un numero di Courant inferiore all’unità su tutta la mesh per tutte le velocità di riferimento studiate.
Il risultato fluidodinamico è stato validato confrontando i campi di velocità e pressione con dati reperibili dalla letteratura. In particolare sono stati confrontati l’andamento del coefficiente di pressione lungo una sezione parallela al flusso e a cavallo dello spigolo dello step, e i profili di velocità media e fluttuante (nelle due componenti) valutati in quattro sezioni del dominio ortogonali al flusso.
Osservando il campo di pressione si è potuto notare come dallo spigolo dello scalino si generino delle zone di depressione, dovute al distacco del flusso, che raggiungono la massima intensità circa tra 1h e 5h, per poi diminuire d’intensità all’allontanarsi dallo scalino. A partire dallo spigolo dello scalino fino a circa 4.7h si forma infatti una bolla di separazione, la cui lunghezza di riattacco concorda con i risultati trovati in letteratura. Per tutte e quattro le velocità di riferimento il valore rms della fluttuazione di pressione presenta un picco a valle dello scalino nella regione corrispondente alla bolla di separazione. Il valore di picco inoltre aumenta con la velocità di riferimento del flusso.

Simulazione acustica in Actran

L’identificazione delle sorgenti sonore è stata effettuata grazie al modulo Aeroacustico di Actran. In particolare è stato utilizzato il modulo iCFD che funge da interfaccia tra la simulazione CFD e la simulazione acustica. iCFD implementa le analogie acustiche di Lighthill o Möhring e permette di identificare le sorgenti acustiche sia nel dominio del tempo che in frequenza. Nello studio svolto è stata utilizzata principalmente l’analogia di Lighthill.
Le sorgenti acustiche sono calcolate a partire dal campo fluidodinamico incomprimibile e proiettate poi sulla mesh acustica per il calcolo della Direct Frequency Response (DFR). La griglia acustica ingloba la griglia fluidodinamica ed è suddivisa in due topologie e un componente: la griglia d’interpolazione dei risultati fluidodinamici (topologia 1), il dominio costituito da elementi finiti (topologia 2) e il dominio costituito da elementi infiniti (componente 3).
La griglia d’interpolazione ha la stessa forma della mesh fluidodinamica creata per la CFD ma è costituita da elementi di dimensioni maggiori. La topologia 2 invece è una mesh tridimensionale sferica di raggio 250 mm centrata rispetto alla topologia 1 e costituita da elementi finiti tetraedrali lineari (TET04). L’utilizzo di una mesh sferica permette di evitare possibili riflessioni che potrebbero modificare la soluzione acustica. Questa topologia permette di calcolare la soluzione esatta della propagazione del suono in frequenza a partire dalla soluzione proiettata dal modulo iCFD sulla topologia 1 grazie al metodo degli elementi finiti. Tuttavia per poter simulare il suono a distanze considerevoli dalla sorgente acustica, pensare di utilizzare il metodo degli elementi infiniti è infattibile poiché il costo computazionale dovuto alla discretizzazione diverrebbe eccessivo.
Per questo motivo lo spazio a partire dalla superficie esterna della topologia 2 è stato definito dagli elementi infiniti. Essi sono elementi bidimensionali che permettono di estendere il dominio analizzabile senza doverlo discretizzare interamente con i metodi classici e di calcolare la soluzione acustica a partire da quella computata dagli elementi finiti con cui s’interfacciano.
La soluzione calcolata dell’analisi DFR è stata propagata fino a due set di microfoni virtuali ad arco posti nel far field a 500 mm dal centro della sfera (discretizzazione tramite elementi infiniti), che hanno permesso di valutare la direttività e gli spettri acustici. Inoltre è stato utilizzato un set lineare di microfoni virtuali posto a cavallo dell’interfaccia tra discretizzazione ad elementi finiti e infiniti per verificare che tale confine fosse sufficientemente distante dalla sorgente affinché potesse essere considerata puntiforme. Il decremento dell’intensità del segnale sonoro tra le due regioni non ha mostrato irregolarità e perciò il setup della mesh acustica è stato reputato ottimale.
Dalla analisi iCFD è stato confermato che le sorgenti aeroacustiche nascono a partire dallo spigolo dello scalino e si spostano verso valle diminuendo di intensità fino ad una distanza di circa 6h. Osservando la distribuzione in frequenza si nota che sopra 1kHz la posizione delle maggiori sorgenti aeroacustiche rimane invariata e compresa nella regione della bolla di ricircolo. Dai grafici del Sound Pressure Level in frequenza (SPL) ottenuti dai microfoni virtuali per le varie velocità analizzate, si può affermare che il rumore generato dal forward-facing step sia di tipo broadband e che all’aumentare della velocità di riferimento anche il SPL aumenti d’intensità e che raggiunga un minimo di 10dB nel range fino a 2.5kHz.

Conclusioni

L’obiettivo di questo studio era di analizzare il suono generato da un flusso incidente un forward-facing step attraverso un approccio numerico ibrido. I vantaggi principali dell’accoppiamento della LES incomprimibile in OpenFOAM® e della simulazione acustica in Actran sono principalmente la riduzione del costo computazionale grazie all’utilizzo di mesh funzionali al tipo di simulazione e la possibilità di interfacciare con flessibilità la serie di simulazioni fluidodinamiche (e.g. i campi calcolati per le diverse velocità di riferimento) con le altrettante varianti della simulazione acustica.
Grazie al modulo iCFD di Actran è stato possibile identificare le sorgenti aeroacustiche a valle dello pigolo dello scalino, centrate rispetto alla bolla di separazione riscontrata nella LES e coerente con la letteratura, il SPL invece ha confermato la caratterizzazione broadband del rumore generato e l’aumento di intensità con la velocità del flusso.

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