Automotive

Cerchioni più leggeri con il mesh morphing

Marco Evangelos Biancolini

Il tema dell’ottimizzazione di forma in campo strutturale è ben sviluppato già da tanti anni [1], ma il suo uso sistematico nella progettazione meccanica ha iniziato ad affermarsi come standard del processo di definizione di un nuovo componente solo in tempi molto recenti. Fra i motivi che stanno promuovendo l’uso dell’ottimizzazione possiamo considerare: la disponibilità di risorse di calcolo assai potenti a costi contenuti (sia in locale che in cloud), la concorrenza che spinge a realizzare prodotti sempre più performanti e in tempi sempre più brevi, e la disponibilità di nuovi processi costruttivi basati sull’additive manufacturing che consentono di realizzare componenti con forme che avrebbero una complessità e un costo proibitivi se costruiti con le tecniche di produzione tradizionali.

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Gli strumenti di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti (FEM) stanno evolvendo rapidamente per poter affrontare al meglio l’ottimizzazione di forma e topologica. Uno degli aspetti critici per la realizzazione di processi automatici di ottimizzazione è dato dall’aggiornamento della griglia di calcolo; operazione sempre più complicata anche per la complessità dei modelli numerici che per ottenere un’accuratezza adeguata possono raggiungere dimensioni rilevanti (milioni di nodi). L’approccio più consolidato prevede la rigenerazione della griglia collegata ad un modello CAD di tipo parametrico; si tratta di un approccio molto flessibile i cui punti di debolezza sono dati dalla complessità del parametrizzare un CAD e dalla robustezza del processo. Per questo motivo si stanno affermando soluzioni alternative basate sul Direct Modeling (ne è un esempio Space Claim di ANSYS) e sul mesh morphing. Il mesh morphing consente infatti di aggiornare la griglia senza cambiarne la topologia, ma solo cambiando le posizioni nodali in modo da rappresentare la nuova forma. Un confronto fra il workflow tradizionale e quello basato sul mesh morphing è illustrato in Figura 1.

Figura 1 - Confronto fra workflow tradizionale e workflow basato sul mesh morphing.

Lo studio proposto in questo articolo, tratto da un articolo pubblicato dalla D’Appolonia (Gruppo RINA) alla scorsa CAE Conference in Italia [1], è basato sul software RBF Morph ACT Extension che implementa il mesh morphing utilizzando il metodo delle Radial Basis Functions (RBF) [2] all’interno del programma FEM ANSYS Mechanical. Si tratta di un prodotto molto recente rilasciato nel 2015 basato sulla tecnologia dell’Add On per Fluent già presente sul mercato dal 2009 (www.rbf-morph.com). Un esempio pubblicato dalla SACMI di Imola [3] mostra come abbinare il morphing a strumenti di ottimizzazione topologica. Il problema dell’ottimizzazione rispetto alla fatica di una biella per motori a combustione interna è stato studiato dai ricercatori dell’Università di Roma “Tor Vergata” e pubblicato in occasione dello scorso congresso AIAS [4]. Un tipico workflow basato su ANSYS Workbench è illustrato nella Figura 2 dove si possono notare tutti gli elementi fondamentali per l’ottimizzazione basata su RBF Morph: un modello geometrico (A), un’analisi strutturale (B) che grazie al morphing può adattare la forma, FEModeler (C) che consente di rigenerare il CAD dopo il morphing, i parametri (Parameter Set), una superficie di risposta basata sul DOE (D) ed un ottimizzatore legato a tale superficie di risposta (E).

Figura 2 - Un esempio di workflow di ottimizzazione definito in ANSYS Workbench. Il modello geometrico viene utilizzato per la generazione dello studio di base (in questo caso un’analisi statica). I parametri di input (controllati da RBF Morph) e i parametri di output (calcolati dal solutore FEM) vengono controllati dall’ottimizzatore DX (usando in questo caso la superficie di risposta). Il punto ottimale viene poi trasferito a Finite Element Modeler che consente di ricostruire il CAD della nuova geometria.

Lo studio di base prevede di rappresentare l’intero cerchione mediante una modellazione solida. La geometria si ripete ciclicamente e viene rappresentata nel suo complesso visto che le condizioni di carico non sono tutte in simmetria ciclica. Le condizioni di carico utilizzate, di tipo statico, sono rappresentative del ciclo di collaudo previsto dal TUV, e fanno riferimento a valori ammissibili diversi. Il workflow Workbench le gestisce simultaneamente e consente di ottenere come parametri di output i margini di sicurezza rispetto ad ognuna delle condizioni di carico imposte, la massa totale ed il momento di inerzia attorno all’asse di rotazione della ruota. Il cerchione è realizzato utilizzando una lega di Alluminio (AlSi7Mg) le cui caratteristiche sono riassunte nella Tabella 1.

Property	E (MPa)	ν (-)	S_y (MPa)	S_u (MPa)	S_F (MPa)	ρ (kg m^-3)
Value	71·10³	0.33	280	314	89	2770

Tabella 1 - Caratteristiche meccaniche dell’alluminio utilizzato per la costruzione del cerchione.

Le condizioni al contorno sono rappresentate nella Figura 3; il collaudo sperimentale prevede di mantenere fisso il cerchio e di caricare il mozzo con un momento ribaltante (a due livelli di intensità, ABM 50% ABM 75%), un momento torcente (AT) ed una forza verticale (CW) rappresentativa del peso dell’auto gravante sulla ruota. Per ogni condizione di carico sono stati calcolati i valori ammissibili a fatica ed i fattori di sicurezza [1].

A B C D

Figura 3 - La ruota viene caricata con un momento ribaltante alternato (a), con una torsione alternata (c), con il peso dell’automobile (d). I carichi vengono introdotti agendo sulle superfici di collegamento al mozzo. Il cerchio viene vincolato in corrispondenza del collegamento con lo pneumatico (b).

L’uso del mesh morphing è in questo caso utilizzato per valutare possibili alleggerimenti delle razze operandone una scalatura rispetto al piano di simmetria della razza stessa. Il set-up di RBF Morph prevede di controllare individualmente ogni razza dando luogo a 8 parametri. Tali parametri vengono poi ridotti ad uno all’interno di WB che consente di concatenare i parametri con equazioni di vincolo.

Figura 4 - Dettaglio dell’albero di ANSYS Mechanical; il modulo RBF Morph agisce subito dopo la generazione della Mesh e la creazione delle Named Selection. È costituito da un set di nodi target (wheel-rim), da 8 set di nodi source deformati (spoke1-scaling, spoke2-scaling,...,spoke-8-scaling) e da due set di nodi source fissi (fixed-holes, fixed-external-surfaces).

Il set-up RBF è illustrato nella Figura 4 dove si può notare come il morpher agisca subito a valle della generazione della Mesh e della definizione delle Named Selection. In questo esempio tutti i nodi della mesh vengono utilizzati come target per il morphing (wheel-rim); la forma viene aggiornata controllando una porzione di ogni razza mediante una operazione di scalatura (spoke1-scaling, spoke2-scaling...,spoke8-scaling), mantenendo fermi i nodi del mozzo e del corpo del cerchione (fixed-holes, fixed-external-surfaces) e deformando il resto della griglia mediante una RBF di tipo lineare. Un dettaglio del controllo dei nodi di una delle razze è rappresentato in Figura 5 dove si è fatto uso dello strumento di anteprima (preview) che consente all’utente di verificare la correttezza del set-up durante la definizione della RBF.

Figura 5 - Dettaglio del set-up RBF per il controllo della forma di una delle razze (spoke1-scaling); i punti rossi rappresentano i nodi utilizzati come punti sorgente in posizione indeformata i punti blu rappresentano un’anteprima degli stessi punti nella posizione deformata.

TÜV test	ABM 50%	ABM 75%	AT	CW
FI scaling 0.8	0.75	0.91	0.33	0.31
FI scaling 0.7	0.83	1.19	0.41	0.39
FI scaling 0.72	0.82	0.99	0.39	0.34

Tabella 2 - Andamento degli indici di resistenza (Failure Index) calcolati al variare del parametro di forma che controlla le 8 razze del cerchione.

La Tabella 2 riporta i valori delle grandezze calcolate dal software in funzione del parametro di forma. È importante notare come il calcolo si svolga in modo totalmente automatico. Secondo lo standard di Workbench le variabili di controllo della forma vengono esposte a WB semplicemente marcando con una P i campi di ingresso presenti nell’albero del set-up di RBF Morph. Tale automazione può essere controllata con lo strumento di ottimizzazione presente in WB, DesignXplorer, o con software esterni, come modeFrontier nello studio [3].

Nel caso del cerchione in esame la soluzione migliore in termini di utilizzazione del materiale corrisponde a un fattore di scala pari a 0.72 (Tabella 2) che porta ad una riduzione del peso di circa 0.5kg (-6.6%) e che consente di mantenere i margini di sicurezza previsti dalla normativa di collaudo. L’andamento delle tensioni per la configurazione originale e quella ottimizzata è illustrato nella Figura 6.

A B

Figura 6 Confronto fra modello FEM originale (a) e modello FEM ottimizzato (b); la nuova forma consente di ridurre il peso e di sfruttare in modo ottimale il materiale.

Non disponendo di un CAD parametrico è necessario ricostruire il nuovo CAD per completare il workflow. In questo caso si è usato FE Modeler ottenendo la geometria illustrata in Figura 7. È importante notare che nel caso di mesh morphing la topologia rimane invariata e che la ricostruzione del CAD può essere effettuata generando delle Named Selection che associano la mesh alla geometria iniziale; il nuovo CAD ricostruito da FE Modeler rispetta la topologia del CAD originale (stesso numero di facce).

Figura 7 - Il nuovo CAD generato a partire dalla mesh calcolata con l’ottimizzazione di forma

Lo studio proposto illustra come sia possibile intervenire in tempi molto brevi sul miglioramento della forma del componente. La flessibilità della piattaforma Workbench consente di utilizzare questa tecnologia in molti scenari di interesse ingegneristico. È possibile lavorare su modelli validati (spesso mesh senza geometria associata), aggiungere dei dettagli geometrici nelle zone da rimodellare e aggiornare il modello senza doverlo rigenerare. È inoltre possibile definire dei modelli CAD ausiliari resi parametrici in Design Modeler da utilizzare come bersagli per il morphing creando dei workflow ibridi in cui la geometria è resa parametrica dal modellatore geometrico ma l’aggiornamento della griglia avviene con RBF Morph. Intervenendo con ulteriori personalizzazioni ACT è inoltre possibile definire le nuove forme a basso livello controllando con dei comandi dell’utente il campo di spostamento da assegnare a curve o superfici; si può ad esempio interagire con la soluzione per rimodellare una superficie in base ai livelli di tensioni presenti, ma anche aggiornare la forma di una cricca di fatica in base ai parametri di frattura calcolati dal software.

Bibliografia

E. Costa & al. Structural optimization of an automotive wheel rim through an RBF mesh morphing technique. International CAE Conference 2015.

M.E. Biancolini. Mesh Morphing and Smoothing by Means of Radial Basis Functions (RBF): A Practical Example Using Fluent and RBF Morph, Handbook of Research on Computational Science and Engineering: Theory and Practice, IGI Global, ISBN13: 9781613501160, (2011)

R. Cenni, C. Groth, M.E. Biancolini. Structural optimisation using advanced radial basis functions mesh morphing. AIAS 2015 – 503

C. Groth, A. Chiappa, F. Giorgetti. Ottimizzazione strutturale di una biella automobilistica mediante mesh morphing. AIAS 2015 - 596

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