Periodico bimestrale
Anno XIX, numero 88
Sett./Ottobre
ISSN 1128-3874
Ottimizzazione

Ottimizzazione strutturale di supporto assale anteriore per trattori ad alta potenza

Mattia Mariani, Amato Cervasio

Same Deutz-Fahr, fondata dall’ing. Francesco Cassani a Treviglio nel 1927 è oggi uno dei principali produttori di trattori, macchine da raccolta, motori e macchine agricole al mondo.
Nel 2006 Same Deutz-Fahr ha inaugurato presso la sede di Treviglio il nuovo centro di Ricerca e Sviluppo focalizzato in aree quali: trasmissioni, elettronica di sistema, ergonomia ed emissioni. Il Co-Design con Partner internazionali, permette di garantire l’eccellenza del prodotto finale. Il Centro può inoltre contare sulla collaborazione di primarie Università europee.
Grazie anche al constante impulso all’innovazione del proprio centro di Ricerca e Sviluppo, Same Deutz-Fahr entra nel mercato delle alte potenze con l’introduzione della nuova gamma di trattori Deutz-Fahr Serie 9, che comprende 3 modelli da 300 a 360 HP, con impiego di trasmissioni a variazione continua. Offrendo alto comfort all’operatore, bassi consumi e costi operativi contenuti, questi trattori beneficiano inoltre di uno stile innovativo sviluppato e definito in partnership con Giugiaro Design (Figura 1).
La progettazione del veicolo è stata impostata seguendo linee guida improntate alla massima produttività, comfort ed efficienza; in particolare, riguardo a quest’ultimo obiettivo, si è operata una riduzione di massa, nell’ottica di mantenere adeguati livelli di rigidezza e resistenza. Si è aperta quindi una collaborazione strategica con iChrome, per attività di ottimizzazione strutturale.
L’articolo presenta l’applicazione di metodologie di mesh morphing non lineare, basate su tecniche di interpolazione di tipo Moving Least Square (MLS), all’interno di un processo di ottimizzazione strutturale. Il processo ha lo scopo di minimizzare la massa di un supporto assale anteriore, in materiale metallico, di una nuova gamma di trattrice. Il componente è soggetto a carichi di flessione e torsione e al rispetto di requisiti di rigidezza.

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L’articolo illustra un’applicazione che combina tecniche di ottimizzazione classiche e metodologie di free-mesh morphing con l’obiettivo di individuare il disegno ottimale per il componente strutturale in oggetto. 

Una delle problematiche piú diffuse nell’ambito dell’ottimizzazione strutturale è la creazione e l’ingegnerizzazione di differenti configurazioni geometriche nella fase di design. Tali problematiche sono spesso affrontate attraverso la creazione di nuovi modelli CAD, la consecutiva rigenerazione della griglia di calcolo, l’assegnazione delle proprietá alla nuova mesh e l’applicazione delle condizioni di vincolo e carico. Tale approccio, per quanto generalmente vantaggioso in termini di qualitá della griglia di calcolo generata, puó risultare oneroso dal punto di vista della pianificazione e dei tempi di esecuzione manuale essendo difficilmente automatizzabile. Per questo motivo, un’approccio puramente CAD-centrico puó rendere difficile l’implementazione e la gestione di un processo di ottimizzazione integrato, volto ad un utilizzo parametrico di forma e dimensioni.

In tale scenario, l’utilizzo di tecniche di mesh morphing, rappresenta una valida e interessante alternativa soprattutto nell’ottica di un’ottimizzazione di tipo strutturale su geometrie complesse che rendano la generazione delle mesh non sempre robusta e facile da automatizzare. L’applicazione studiata nel seguito mostra come sia possibile individuare configurazioni di forma e spessori ottimali per il raggiungimento di particolari prestazioni strutturali e/o requisiti su volumi ed ingombri. I seguenti applicativi sono stati utilizzati per la realizzazione dell’intero processo di ottimizzazione:

• Nastran: Nastran [1] è stato utilizzato come solutore a elementi finiti per valutare il rispetto dei riquisiti di rigidezza imposti alla struttura.

• Nexus: Nexus [2] è stato utilizzato come framework di integrazione di processo di design ed ottimizzazione strutturale

• Shaper: Shaper è stato utillizzato come framework per la definizione, l’integrazione e l’utilizzo delle metodologie di mesh-morphing.

Figura 2 - Flusso di dati del problema di ottimizzazione

In Figura 2 è riportato il flusso di dati richiesto dalla procedura di ottimizzazione.

Sebbene i risultati mostrati nel seguito abbiano validitá limitata al caso in esame, i tools e le metodologie applicative sono da considerarsi del tutto generali e quindi utilizzabili per la soluzione e l’integrazione di problemi e processi di diversa natura. Il lavoro qui presentato fa parte di in un’attività di ottimizzazione svolta da Same Deutz-Fahr in collaborazione con iChrome.

L’oggetto di questo lavoro è il supporto assale anteriore della nuova gamma di trattori Deutz-Fahr Serie 9. Il componente è costituito da una parte centrale monolitica, una piastra frontale e due staffe laterali. Le quattro parti sono collegate tra loro attraverso l’utilizzo di elementi rigidi, cosí come mostrato in Figura 3.

Figura 3 - Supporto Assale Anteriore - Modello FEM – Configurazione di partenza

2.Mesh Morphing

In generale, per mesh morphing si intende quella serie di tecniche volte a deformare una mesh pre-esistente senza necessitá di ricorrere alle informazioni geometriche contenute nel CAD iniziale. I vantaggi principali risultanti dall’utilizzo di tecniche di mesh morphing sono:

• è piu facile generare modelli in modo automatico - le modifiche vengono effettuate direttamente sul modello FEM.

• non è necessario ri-validare il modello: il mesh-morphing comporta modifiche della posizione dei nodi ma non incide sulla definizione degli elementi – non vi è quindi necessitá di associare nuovamente materiali e proprietá.

• le condizioni al contorno, cosí come le modalitá di vincolo e di applicazione dei carichi, rimangono molto spesso invariate (se espressi in termini di set di nodi e/o elementi)

Tali tecniche si basano sull’utilizzo di handles (punti di aggangio). Handles di tipo master vengono collegate a set di nodi (slaves) del modello attraverso funzioni di interpolazione, traslazione e/o rotazione rigida. Muovendo le handles si impone una deformazione dello spazio cosí da assegnare ai nodi del modello, inclusi nel processo di morphing, una nuova posizione.

Tra le tecniche di mesh morphing a schema non lineare, quelle basate su algoritmi di Moving Least Square (MLS) sembrano essere le piú efficaci grazie alla loro capacitá di generare deformazioni di griglie di calcolo altamente regolari. Maggiori informazioni sui metodi MLS possono essere trovate in [3,4].

 

Figura 4 -  a) Dominio del problema di Morphing    b) Suddivione in parti

Nell’applicazione in esame, Shaper è stato utilizzato come strumento di mesh morphing del modello ad elementi finiti con l’obiettivo di ridurre spessori e dimensioni. La Figura 4-a mostra, in verde, l’insieme di nodi inclusi nel problema di morphing. I nodi inclusi nel dominio di ottimizzazione sono stati poi suddivisi in differenti parti, in modo da poter definire i parametri e le direzioni di deformazione in modo indipendente.

A ciascuna parte sono stati associati diversi operatori di Morhing, in modo da ottenere la deformazione desiderata. La simmetria iniziale della mesh rispetto al piano x-z è stata preservata attraverso la definizione di gerarchie di handles e attraverso l’applicazione di spostamenti  simmetrici sulle handles di controllo principali. Durante la procedura di morphing, per alcune delle parti considerate, sono state definite e utilizzate piú handles di controllo in modo da poter controllare la variazione di spessore totale da direzioni diverse e preservare, il piú possibile, la qualitá degli elementi della mesh originale.

3.Modellazione FEM

Le analisi ad elementi finiti sono state effettuate al fine di valutare la rigidezza strutturale in termini di spostamenti massimi e stato di sforzo. La struttura è stata interamente modellata utilizzando elementi tetraedrici del secondo ordine.

Sono state prese in considerazione 5 differenti condizioni di carico a ciascuna delle quali corrisponde un set di forze e momenti applicati tramite elementi rigidi. La mesh del modello è costituita da 260k elementi circa. Il tempo medio di simulazione per un’analisi statica lineare è di circa 15 minuti su un normale desktop.

Figura 5 - Stress di VonMises – normalizzato rispetto alla configurazione di partenza

In Figura 5 si mostra la distribuzione normalizzata di sforzo di Von Mises del supporto assale anteriore nella sua configurazione di progetto (punto di partenza dell’ ottimizzazione). Si nota come l’area maggiormente sollecitata del componente sia localizzata nella zona centrale, in particolare nella zona di giuntura tra lo scavo centrale e il rinforzo trasversale che si estende in direzione y.

4. Ottimizzazione

L’obiettivo dell’ottimizzazione è quello di ridurre il peso complessivo del supporto assale anteriore garantendo come requisiti di progetto che:

• i valori di spostamento, in particolari punti della struttura, per ciascuna condizione di carico, si mantengano all’interno di un determinato intervallo predefinito

• i valori di sforzo massimo di von Mises, per ciascuna condizione di carico, si mantengano all’interno di un determinato intervallo predefinito.

 

I parametri di progetto utilizzati per il problema di ottimizzazione sono le posizione delle handles di controllo (master) definite per ogni parte. Per le parti simmetriche rispetto al piano x-z è stata utilizzata una sola variabile di ottimizzazione per controllare la posizione di handles corrispondenti.

Il processo di ottimizzazione è stato integrato in Nexus attraverso cui è stato definito un flusso di analisi fra le applicazione esterne (Shaper e Nastran in questo caso) e organizzando l’esecuzione e il monitoraggio delle analisi e l’elaborazione dei risultati. Si è deciso cosí di utilizzare, per il problema di ottimizzazione, il metodo Moving-Asymptotes [5], con un Design of Experiment di 10 punti, ottenuto con criterio di dOptimality, per la definizione del punto inziale. La Figura 6 mostra il flusso dei dati nell’ottimizzazione cosí come rappresentato in Nexus. 

Figura 6 - Flowchart del problema di ottimizzazione

Fra i principali risultati:

• un guadagno complessivo di circa il 15% sulla massa totale del design originale è stato raggiunto al termine dell’ottimizzazione. Per quanto riguarda la qualitá della griglia di calcolo ottenuta, si è notato un aumento del numero di tetraedri con Aspect Ratio superiore a 3 piuttosto esiguo, passando dall’ 1% nel modello iniziale al 3% del modello ottimizzato.

• come è possibile notare dalle Figure 7 e 8, la differenza di spessori maggiore è stata ottenuta nelle flange e negli irrigidimenti laterali con una riduzione massima dello spessore iniziale pari al 33% in corrispondenza della sezione 1. Nella zona centrale, invece, è stata ottenuta una differenza dello spessore massima pari a circa il 7% - il design in tale zona è stato guidato dai valori di sforzo massimi. Questa configurazione di spessori ha portato a valori di spostamento e sforzo massimi vicini ai limiti imposti. Questo suggerisce che, nel rispetto dei vincoli di rigidezza considerati, non esistano margini per ulteriori riduzioni di massa. La soluzione ottima a convergenza è stata raggiunta in un tempo di simulazione totale pari a circa 12 ore CPU utilizzando un normale desktop.

 

Figura 7 - a) Mesh Iniziale in verde b) risultato dell’ottimizzazione in blue

 

Figura 8 - Particolare    a) Mesh Iniziale    b) Risultato dell’ottimizzazione

5. Note Conclusive

Il lavoro si concentra sull’utilizzo di metodologie di free-mesh morphing con l’obiettivo di modificare la griglia di calcolo di un modello FEM all’interno di un processo di ottimizzazione numerica. Lo scopo è ridurre la massa di un componente strutturale soggetto a carichi di flessione e torsione, garantendo il rispetto di vincoli di rigidezza e resitenza imposti. 

La procedura proposta ha permesso l’identificazione di una soluzione ottima con un numero relativamente contenuto di analisi FEM e con un guadagno complessivo, rispetto al punto di progetto attuale, di circa il 15% sulla massa iniziale. L’ottimizzazione è stata condotta concatenando un primo Design Of Experiments di 10 punti iniziali, valutati al fine di individuare un buon punto di partenza, ad un algoritmo di ottimizzazione vincolata basato sul gradiente.

6. Bibliografia

[1] MSC Nastran v2005, MSC Software - www.mscsoftware.com

[2] Nexus v2.3.0 , iChrome Ltd - www.ichrome.com

[3] Levin, D. The approximation power of moving least-squares.Math. Comp. 1998, 67(224): 1517-1531

[4] Quaranta G., Lanzi L., Sirna M. Free Mesh Morphing Optimisation Applied on Composite Stiffened Panels Under Stability and Strength Constraints, in: 37th European Rotorcraft Forum (ERF 2011) Gallarate (VA), Italy, 13-15 Settembre 2011

[5] K. Svenberg. The Method of Moving Asymptotes – a New Method for Structural Optimisation. Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, v.24 – pag 359-373, 1987

 

Gli autori

Mattia Mariani, Same Deutz-Fahr - www.samedeutz-fahr.com

Amato Cervasio, iChrome -  www.ichrome.com

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