Periodico bimestrale
Anno XIX, numero 88
Sett./Ottobre
ISSN 1128-3874
Ottimizzazione

Ottimizzazione aerodinamica di un aliante industriale mediante l’utilizzo di RBF

Costa E., Porziani S., Biancolini M. E., Groth C., Cella U., Veble G., Andrejasic M.

La tecnica di mesh morphing RBF è il fulcro del progetto RBF4AERO, che ha come scopo quello di sviluppare la RBF4AERO Benchmark Technology, ovvero una piattaforma numerica integrata e delle metodologie per fronteggiare efficientemente le più complesse sfide della progettazione e ottimizzazione di velivoli

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Figura 1. L’aliante Taurus

ABSTRACT

Sono descritte le correzioni aerodinamiche apportate a un aliante industriale per migliorarne le prestazioni ad alta portanza. Il progetto originale del velivolo risente di una significativa separazione nella regione di giunzione ala-fusoliera alle incidenze elevate. Adottando una procedura numerica di ottimizzazione, tale distacco è stato notevolmente ridotto modificando localmente la geometria della sola fusoliera e della carenatura mantenendo invariato il profilo dell’ala. Le modifiche di forma sono state applicate alla configurazione originale dell’aliante sfruttando una tecnica di mesh morphing basata sull’impianto matematico delle Radial Basis Functions (RBFs). I risultati numerici sono stati ottenuti impiegando in maniera combinata diversi software della ANSYS®.  Nelle analisi CFD si è scelto di impiegare il modello di turbolenza k-ω SST con due mesh strutturate di tipo esaedrico: una mesh rada, da utilizzare applicando le funzioni di parete, ed una fitta con la quale risolvere lo strato limite fino a parete. Le analisi sono state replicate con lo scopo di verificare la validità della strategia di ridurre il costo computazionale modellando lo strato limite, limitando il ricorso alla mesh fitta solamente per la verifica delle soluzioni. Utilizzando RBF Morph™, sono state impostate due modifiche di forma per guidare il morphing delle geometrie definendo i limiti dello spazio delle variabili in modo tale da garantire che rimangano verificati i vincoli di progetto. Una volta calcolate e rese disponibili le soluzioni RBF, è stata impostata la procedura di ottimizzazione che prevede, in sequenza, la definizione della tabella DOE,  le analisi CFD e la generazione della superficie di risposta tramite la quale sono state identificate le potenziali configurazioni ottimali che massimizzano l’efficienza aerodinamica. La procedura ha permesso di individuare una configurazione “ottima” tale da garantire un notevole miglioramento dell’efficienza dell’aliante in manovra, evidenziando, al contempo, le potenzialità del metodo come supporto alla progettazione. Ha inoltre confermato l’efficienza e la robustezza degli strumenti numerici, in particolare quello di mesh morphing che risolve due fra gli aspetti più delicati nelle procedure automatiche di analisi, ossia la parametrizzazione delle geometrie e l’aggiornamento dei domini di calcolo. Questo studio fa parte di una serie di attività esplorative che hanno come scopo quello di affinare le strategie numeriche da impiegare nello sviluppo del progetto europeo RBF4AERO.

 

Introduzione

L’aliante Taurus, progettato e realizzato da Pipistrel d.o.o. Ajdovščina Slovenia (Figura 1 e Figura 2), è un aliante ultraleggero a due posti affiancati, realizzato in materiali compositi e in grado di autolanciarsi. L’ala si trova centrata verticalmente rispetto alla fusoliera e, in senso longitudinale, immediatamente a poppa rispetto alla sezione massima dietro la cabina di pilotaggio, in una zona in cui si ha un gradiente positivo di pressione.

Figura 2. Rappresentazione ortografica dell’aliante Taurus

Questa configurazione implica che, nella regione di giunzione con la fusoliera, l’ala subisca un ulteriore aumento di velocità del flusso in prossimità del bordo di attacco e un gradiente di pressione avverso nella regione del bordo di uscita che genera una separazione agli elevati angoli di incidenza. Il problema è sentito in modo particolare quando si ha una diminuzione del numero di Reynolds (corrispondente ad un aumento dell’altitudine), che genera una drastica e non voluta caduta dell’efficienza aerodinamica del velivolo durante la manovra.

Il verificarsi del fenomeno è stato dimostrato sperimentalmente in volo (Figura 3) utilizzando dei filetti indicatori nastrati sulla superficie. Le direzioni disordinate dei filetti nella zona della carenatura ala/fusoliera, indicano chiaramente una separazione alla radice dell’ala d’attacco che si propaga dal bordo secondo una forma a delta nella direzione del flusso.

Figura 3. Istantanea del momento in cui si verifica il distacco del flusso

L’obiettivo principale del presente lavoro è quello di diminuire la regione di separazione e migliorare l’efficienza aerodinamica (rapporto fra portanza e resistenza) dell’aliante in queste condizioni senza cambiare il profilo dell’ala. Tale problema è stato affrontato sviluppando una procedura numerica di ottimizzazione di forma basata sul mesh morphing. Il lavoro ha inoltre lo scopo di mostrare come questo tipo di ottimizzazione aerodinamica possa essere approcciata utilizzando un modello rado, ovvero richiedente contenute risorse di calcolo, limitando l’utilizzo di un modello numerico accurato alla sola fase di verifica dei risultati.

Questo studio è parte di un set di analisi esplorative che hanno avuto come scopo quello di sondare le modifiche di forma più appropriate da riutilizzare nell’esecuzione delle attività numeriche relative al progetto di ricerca RBF4AERO [R1] cofinanziato nell’ambito del 7° Programma Quadro.

 

Ottimizzazione di forma mediante tecnica di mesh morphing RBF 

Le RBF sono una classe di funzioni matematiche di interpolazione che, nelle applicazioni CAE, possono essere utilizzate per effettuare mesh morphing (smoothing) sul dominio discretizzato del modello computazionale, applicando spostamenti predefiniti a un set di punti appositamente generati, che vengono detti punti sorgente. Come esempio, la Figura 4 rappresenta la localizzazione dei punti sorgente relative allo studio che verrà descritto in seguito.

Figura 4. Posizione dei punti sorgente prima di applicare il morphing

Le caratteristiche principali di tale approccio sono l’indipendenza del metodo dalla mesh, la capacità di preservare la consistenza della 

 e il basso utilizzo del disco in aggiunta al calcolo standard, mentre alcuni tra i suoi vantaggi sono il controllo esatto dei nodi durante lo smoothing, la prevenzione del rumore di remeshing, la possibilità di essere completamente integrato nel processo di calcolo e le elevate prestazioni nel lavorare con modelli di grandi dimensioni.

La tecnica di mesh morphing RBF è il fulcro del progetto RBF4AERO, che ha come scopo quello di sviluppare la RBF4AERO Benchmark Technology, ovvero una piattaforma numerica integrata e delle metodologie per fronteggiare efficientemente le più complesse sfide della progettazione e ottimizzazione di velivoli [R1]. Questo progetto rappresenta una grande occasione per introdurre ed estendere ulteriormente l’applicazione del mesh morphing nel settore dell’aviazione, dopo che tale tecnica ha ricevuto molti riconoscimenti in altri campi industriali, come quello automotive [R2], motor sport [R3][R4], navale [R5] e medico [R6]. In particolare l’intento di RBF4AERO è quello di coprire le applicazioni della moderna progettazione aeronautica, come l’ottimizzazione della forma [R7], la simulazione della crescita del ghiaccio [R8], l’interazione fluido-struttura [R9][R10], l’accoppiamento adjoint-morphing e l’analisi di ottimizzazione multi-fisica. Tutto questo sarà possibile realizzarlo attraverso procedure efficienti in modo da evitare i tipici compromessi delle procedure di ottimizzazione standard in termini di velocità, accuratezza e numero di varianti.

Dal punto di vista matematico, la soluzione del problema RBF consiste nel calcolo dei coefficienti di un sistema lineare di ordine uguale a quello del numero di punti sorgente [R11], attraverso i quali è possibile esprimere e, conseguentemente, imporre lo spostamento di un nodo arbitrario della griglia come somma dei contributi radiali di ogni nodo sorgente. In questo modo, lo smoothing della mesh può essere applicato rapidamente mantenendo invariata la topologia della griglia in termini di numero totale e tipologia di elementi.

In particolare, RBF Morph™ utilizza la funzione interpolante s costituita da una funzione che contiene la RBF ed un vettore correttore di tipo polinomiale h di ordine m-1, dove con m si indica l’ordine della funzione, introdotta con lo scopo di assicurare la compatibilità con i moti rigidi. Nello specifico, se N è il numero totale di punti sorgente, la formulazione della funzione interpolante è

dove x è il vettore che identifica la posizione del nodo generico che appartiene alla mesh di superficie e/o di volume, è il vettore posizione dell’i-esimo nodo sorgente e |•| è la norma euclidea.

La soluzione di fitting RBF esiste nel caso in cui il vettore dei coefficienti RBF γi e il vettore dei pesi del correttore polinomiale βi possano essere trovati in modo che, nei punti sorgente, la funzione interpolante possieda i valori specificati (ossia i valori noti) degli spostamenti gi, mentre i termini polinomiali forniscano un contributo nullo, ossia nel caso in cui le seguenti relazioni siano contemporaneamente verificate

per tutti i polinomi q di grado inferiore o uguale a quello della polinomiale h [R11]. Il grado minimo della polinomiale h dipende dalla scelta della funzione RBF. Può essere dimostrato che esiste un’unica funzione interpolante se la RBF è condizionalmente definita positiva [R11]. Nel caso in cui questa ultima condizione sia verificata e se l’ordine è uguale o inferiore a 2 [R12], si applica una polinomiale lineare

che permette di garantire gli spostamenti rigidi. 

Nel caso in cui queste assunzioni siano verificate, la funzione interpolante assume la forma

e  i valori di γi e β1  possono essere ottenuti risolvendo il sistema

dove M è la matrice di interpolazione i cui elementi sono ottenuti calcolando le interazioni radiali tra i punti sorgente come segue

e P è la matrice dei vincoli che si genera bilanciando i contributi polinomiali che contiene una colonna di 1 e le posizioni spaziali dei punti sorgenti nelle rimanenti tre colonne, ossia

ipotizzando che i punti sorgente non siano contenuti nello stesso piano (altrimenti la matrice di interpolazione diverrebbe singolare).

Per quanto descritto, soddisfacendo la condizione del campo di spostamenti imposto nei punti sorgente, RBF Morph™ opera lo smoothing dei nodi della mesh utilizzando l’interpolante che ha la seguente formulazione vettoriale

Descrizione della procedura di ottimizzazione

La sequenza delle operazioni della procedura di ottimizzazione proposta è illustrata in Figura 5 con un diagramma a blocchi. I blocchi rettangolari rappresentano dati computazionali, quelli circolari identificano operazioni o caratteristiche specifiche mentre quelli che prevedono l’uso dello stesso tool sono inseriti in aree colorate. Tale procedura richiede come dato di ingresso la geometria CAD della configurazione di partenza e fornisce, come output, il CAD della geometria ottimizzata. La prima fase prevede la definizione parziale della tabella DoE (Design of Experiment) ed il suo successivo completamento a valle del calcolo compiuto per le configurazioni CFD da essa definite. I dati CFD sono poi utilizzati per costruire una superficie di risposta che fornisce un modello stimato della funzione obiettivo (nel nostro caso l’efficienza aerodinamica E=CL/CD). Su questa viene applicato il criterio di ottimizzazione che individua la soluzione “ottima” univocamente definita da una combinazione di soluzioni RBF (Figura 5). 

Figura 5. Flusso delle operazioni della procedura di ottimizzazione di forma basata su mesh morphing in ambiente Workbench™

La rappresentazione CAD della configurazione finale viene ottenuta applicando le modifiche di forma al CAD di partenza attraverso la funzionalità di RBF Morph™ chiamata “back2CAD”.

 

Set-up dell’analisi CFD

Il modello geometrico dell’aliante è stato fornito da Pipistrel ed è costituito da una versione semplificata del velivolo reale nel quale solamente le aree di interesse sono riprodotte accuratamente (le winglet e la coda non sono modellate).

Come anticipato, sono state generate due griglie di calcolo: una ridotta da utilizzare nel processo di ottimizzazione e una più fine da utilizzare per verificare, con un livello di accuratezza maggiore, la qualità della soluzione ottenuta. Il motivo di duplicare le analisi utilizzando le due griglie è quello di verificare se la validità del lavoro di ottimizzazione è mantenuta utilizzando una configurazione di calcolo il più leggera e veloce.

Assumendo la simmetria del campo di moto è stato modellato metà del dominio. Le griglie sono esaedriche strutturate multi-blocco e si estendono per 40 lunghezze di corda alare davanti al modello, 60 dietro e 50 lateralmente. Il numero totale di celle è di 1.3 milioni per la griglia rada e 6.8 milioni per la griglia fine. In Figura 6 viene riportato un dettaglio della distribuzione delle celle sulla superficie dell’aliante per le due griglie.

 

Figura 6. Dettaglio delle due griglie di calcolo

Per utilizzare le leggi di parete con la griglia rada, il primo strato di celle a parete ha spessore tale da ottenere un valore di Y+ nell’ordine di 30. Per la griglia fine si è mantenuto un Y+ al di sotto dell’unità. Per entrambe le griglie il rapporto di crescita delle celle dalla parete è nell’ordine di 1.2. 

Le condizioni di analisi sono Mach 0.08 e Reynolds 1.24 milioni (riferito ad una corda di 0.8 metri) con un angolo di incidenza del velivolo di 8 gradi. Queste condizioni si riferiscono ad una virata corretta a 2000 metri di quota. I calcoli stazionari sono stati effettuati ipotizzando l’aria come incomprimibile ed in regime turbolento. Il modello di turbolenza utilizzato è il k-ω SST .

Soluzioni CFD della configurazione base

Per il calcolo con la griglia rada sono state necessarie meno di 2000 iterazioni per raggiungere la convergenza. Con la griglia fine sono state necessarie oltre 4000 iterazioni (Figura 7). Considerando anche le dimensioni notevolmente minori della griglia rada, il potenziale vantaggio in termini computazionali nell’utilizzo di questa configurazione di calcolo in un ciclo di ottimizzazione è davvero significativo e, in casi di ottimizzazioni con un grande numero di variabili, può anche essere determinante.

Figura 7. Storia di convergenza dei coefficienti per la configurazione baseline

La Figura 8 mostra le zone separate stimate dai due modelli numerici. Come si vede entrambi i calcoli confermano la presenza di un’ampia zona separata alla radice dell’ala con qualche piccola differenza di estensione lungo l’apertura. Il modello con la griglia rada e la legge di parete inoltre stima una separazione sul bordo d’uscita dell’ala più estesa di quella stimata con la griglia fine. Questa discordanza, oltre che riflettersi nelle maggiori oscillazioni dei coefficienti rilevate nella storia di convergenza, comporta la sovrastima della resistenza e la sottostima della portanza del velivolo rispetto ai risultati ottenuti con il modello più accurato.

Figura 8. Soluzioni delle due configurazioni numeriche per la geometria baseline (griglia rada a sinistra e griglia fine a destra)

Nella Figura 9 sono riportati gli andamenti del coefficiente di pressione a differenti stazioni dell’ala sia per il modello con la griglia rada che per quello con la griglia fitta. Le sezioni di interesse sono quelle che hanno coordinata η (y/b) fino al 10% dell’apertura. La regione interessata dalla separazione e la sua estensione lungo l’apertura risulta evidente dall’evoluzione del plateau di pressione. In Tabella 1 sono riassunti i coefficienti aerodinamici della configurazione base valutati dalle storie di convergenza come valore medio delle ultime iterazioni. 

 

Figura 9. Coefficiente di pressione lungo le sezioni dell’ala per la configurazione base

 

Griglia rada

Griglia fine

CD

0.081

0.075

CL

1.018

1.131

E

12.56

15.08

 

Tabella 1. Soluzioni integrali della configurazione base

La presunta sottostima dell’efficienza aerodinamica da parte del modello con la griglia rada, dovuta alla sovrastima della separazione, è confermata dai valori integrali ottenuti.

Generazione delle soluzioni RBF 

Considerando i risultati ottenuti dall’analisi CFD per la configurazione base, sono state progettate due modifiche di forma da applicare alla geometria nei pressi del bordo di attacco e del bordo di uscita. Le soluzioni RBF connesse a tali modifiche sono state generate utilizzando le funzionalità ‘Surfs’ ed ‘Encap’ di RBF Morph™ [R15]. In particolare, per ogni modifica di forma sono stati utilizzati un set di superfici (‘Surfs’) per fissare i nodi a cui è richiesto di non cambiare la propria posizione, un ‘Encap’ di forma cilindrica per deformare le superfici dell’aliante e un dominio a forma di parallelepipedo per limitare l’azione del morphing. La posizione dei nodi sorgenti generati dalle impostazioni descritte è mostrata in Figura 4, mentre l’effetto prodotto sulla mesh di superficie dall’applicazione del primo modificatore di forma è riportato nella Figura 10.

 

Figura 10. Deformazione della geometria indotta dal primo modificatore di forma In accordo con le procedure consolidate per il set-up del mesh morphing [R15], l’intervallo di variazione per entrambi i modificatori è stato definito tenendo in considerazione l’inevitabile effetto di degradamento che la modifica introduce sulla qualità della mesh.

 

Risultati dello studio di ottimizzazione

Il primo passo dell’ottimizzazione è consistito nella definizione di una tabella DoE, popolata con venti design points (DPs). Nella procedura è stato utilizzato, assieme alla configurazione RBF definita con i due parametri di forma, il set-up numerico con la griglia rada e la legge di parete. La soluzione CFD ottenuta sulla geometria baseline è stata utilizzata come soluzione di partenza per ottenere le soluzioni successive senza dover inizializzare i run, operazione che  ha permesso di risparmiare tempo di calcolo. È stato imposto un intervallo di variazione compreso fra -0.4 e 1.4 per l’amplificazione della soluzione RBF che agisce sulla zona del bordo di attacco (parametro P1) e un intervallo fra -4 e 5 per quella che agisce sul bordo di uscita (parametro P2). Sulle soluzioni ottenute è stata costruita una superficie di risposta utilizzando il metodo di Kriging con kernel variabile. Nella Figura 11 sono riportate la superficie di risposta ottenuta e la sensibilità della funzione obiettivo alle variabili di design (modifiche di forma).

Figura 11. Superficie di risposta (sinistra) e sensibilità locali per le due variabili di design (destra)

Si rileva una prevalenza della sensibilità al parametro P1. Una spiegazione plausibile è che il modificatore di forma che agisce nella regione del bordo di uscita (P2) risulta non avere effetti nel caso si verifichi la separazione al bordo di attacco. Quando il parametro P1 agisce sulla fusoliera, prevenendo lo stallo di bordo di attacco, il parametro P2 inizia ad essere efficace nella riduzione del gradiente di pressione avverso e, conseguentemente, sulla separazione di bordo d’uscita riducendo la resistenza e aumentando la portanza (e quindi l’efficienza). 

Sebbene la forma della superfice di risposta sia regolare, a dimostrazione della qualità dell’interpolazione, la porzione di superficie nella zona dei valori più elevati di efficienza, ossia la più interessante dal punto di vista aerodinamico, risulta essere calcolata mediante estrapolazione matematica poiché il ‘Latin hypercube method’, usato per popolare la tabella DoE, non copre necessariamente gli estremi dello spazio delle variabili. La tabella DoE è stata quindi arricchita con ulteriori 5 DPs imposti al contorno dello spazio di lavoro (P1=1.4) al fine di affinare la superficie di risposta nell’area più interessante. La nuova superficie ricalcolata è mostrata in Figura 12.

Figura 12. Superficie di risposta ottenuta con la tabella DoE arricchita

 Sebbene la parte superiore della superficie cambi leggermente la sua forma, questa rimane la porzione con l’efficienza maggiore, evidenziando una forte correlazione tra il modificatore del bordo di attacco (P1) e l’efficienza, una più modesta efficacia del parametro che agisce sul bordo d’uscita e l’assenza di un massimo globale all’interno del dominio. Inoltre, il parametro P1 sembra avere un’efficacia maggiore nella zona più centrale della superficie. Si è deciso quindi di imporre un vincolo a questa variabile che rappresenti un ragionevole compromesso fra miglioramento ottenuto e impatto geometrico. Considerato che il diametro della fusoliera è poco più di un metro si è scelto di non ridurne la larghezza oltre il 20%, corrispondente ad un fattore di amplificazione uguale a uno(1). In Figura 13 vengono mostrati i profili ottenuti intersecando la superficie di risposta con differenti piani di taglio paralleli al piano P1-P5 sovrapposti al nuovo limite per l’amplificazione del parametro P1.

Figura 13. Vincoli di progetto per il modificatore di forma del bordo di attacco

Con la nuova superficie di risposta e i vincoli imposti, il punto di “ottimo” è rapidamente individuato. La Tabella 2 riporta il design point selezionato e la corrispondente combinazione delle amplificazioni delle modifiche di forma.

P1

P2

CD

CL

E

1

1.9

0.06518

1.0933

16.77

 

Tabella 2. Soluzione ottima individuata

Verifica del candidato ottimale

Applicando la combinazione dei valori di amplificazione RBF riportati nella Tabella 2 alle configurazioni di calcolo definite sulla geometria baseline rada e fitta, si ottengono le due configurazioni CFD per la geometria ottimizzata. I calcoli sono stati quindi ripetuti per replicare il confronto numerico sulla geometria ottenuta dall’ottimizzazione. La Figura 14 riporta le storie di convergenza dei coefficienti aerodinamici delle nuove soluzioni. Nella Figura 15 sono riportate le soluzioni ottenute.

Figura 14. Storia di convergenza dei coefficienti aerodinamici per la configurazione ottimizzata

Figura 15. Soluzioni delle due configurazioni numeriche per la geometria ottimizzata (griglia rada a sinistra e griglia fine a destra)

Figura 16. Profili del coefficiente di pressione lungo le sezioni dell’ala per la configurazione ottimale

Risulta evidente la riduzione della separazione ottenuta nella configurazione ottimizzata rispetto alla configurazione di partenza. Inoltre risulta anche confermata la tendenza a sovrastimare la separazione di bordo d’uscita sull’ala utilizzando il modello con la griglia rada.

Le distribuzioni di pressione nelle sezioni alla radice dell’ala sono confrontate in Figura 16. La riduzione della separazione e l’aumento del coefficiente di portanza risulta evidente nel confronto con la distribuzione di pressione ottenuta sulla configurazione base (Figura 9).

Si fa notare come il doppio picco di pressione che si rileva nella regione del bordo di attacco, calcolato sia nella configurazione base che nella soluzione ottimizzata, risulta dovuto a irregolarità geometrica della sezione dell’ala.

Nella Tabella 3 vengono riassunte le soluzioni integrali delle analisi sulla geometria ottimizzata e la relativa variazione di efficienza rispetto la geometria di partenza (ΔE).

 

Griglia rada

Griglia fine

CD

0.063

0.058

CL

1.135

1.275

E

18.01

21.98

ΔE

43.43%

45.76%

 

Tabella 3. Sintesi dei risultati sulla geometria ottimizzata

 

I numeri e la qualità delle soluzioni ottenute confermano il raggiungimento degli obiettivi del lavoro. Infatti dal un lato l’efficienza aerodinamica del velivolo viene considerevolmente migliorata certificando l’efficacia della procedura di ottimizzazione, dall’altro la variazione percentuale relativa dell’efficienza aerodinamica viene pressoché mantenuta sia per la configurazione con la griglia rada che per quella con la griglia fine, confermando la validità dell’utilizzo del modello numerico semplificato nell’ottimizzazione. 

Per concludere, le soluzioni RBF della soluzione ottimizzata sono state applicate al modello CAD di partenza utilizzando la funzione “back2CAD” di RBF Morph™, per ottenere il modello CAD in formato STEP della geometria ottimizzata (Figura 17).

 

Figura 17. Rappresentazione CAD della configurazione ottimizzata

Conclusioni

In questo articolo è stata presentata una procedura numerica di ottimizzazione applicata al miglioramento delle prestazioni aerodinamiche di un aliante industriale. Dalle prove di volo si è verificato che il velivolo presenta una grossa separazione alla radice dell’ala in manovra che ne riduce significativamente l’efficienza aerodinamica. L’obbiettivo del lavoro è ridurre la zona separata modificando la geometria della sola fusoliera lasciando inalterato il profilo dell’ala.

Il metodo numerico è basato sulla definizione di una tabella DoE popolata con un numero contenuto di punti e sull’applicazione del criterio di ottimizzazione su una superficie di risposta generata sui punti calcolati. Per il blocco di analisi è stata preparata una configurazione CFD particolarmente leggera dal punto di vista computazionale generando una griglia rada con la quale utilizzare le leggi di parete. Nel ciclo di ottimizzazione le nuove griglie sono generate dalla mesh iniziale, costruita sulla geometria di partenza, applicando un metodo di mesh morphing basato sulle RBFs. Questa tecnica permette di risolvere in modo robusto ed efficiente il problema della parametrizzazione della geometria e della generazione del dominio di calcolo dei nuovi candidati. A scopo di verifica è stata generata anche una griglia fine con un raffinamento a parete adatto a risolvere lo strato limite. 

Il problema aerodinamico è stato affrontato implementando due modificatori di forma che agiscono rispettivamente nella zona alla radice dell’ala vicino al bordo d’attacco e al bordo d’uscita. La geometria risultante dall’ottimizzazione ha mostrato un miglioramento sostanziale delle prestazioni (un aumento dell’efficienza superiore al 43%) e una significativa riduzione della zona separata. Le verifiche effettuate con il modello numerico più accurato hanno evidenziato che le zone separate vengono leggermente sovrastimate dalla configurazione di calcolo più leggera, ma tale differenza non inficia la validità dell’ottimizzazione in quanto il differenziale resta mantenuto, a meno di pochi punti percentuali, per entrambe le configurazioni di calcolo.

Il ciclo si è concluso con l’applicazione dei modificatori di forma, amplificati secondo il risultato dell’ottimizzazione, al modello CAD di partenza per generare un file STEP della geometria ottimizzata. Questa funzione è implementata nel codice di mesh morphing (RBF Morph™) e rappresenta un’efficace soluzione al classico problema del ritorno alle matematiche CAD nei metodi numerici di ottimizzazione di forma.

 

Ringraziamenti 

Questo lavoro è stato supportato finanziariamente dal progetto RBF4AERO, finanziato in parte dal 7° Programma Quadro della Comunità Europea (FP7-AAT, 2007 – 2013) sotto il Grant Agreement no. 605396. Per ulteriori informazioni è possibile consultare il sito del progetto RBF4AERO www.rbf4aero.eu.

 

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