Periodico bimestrale
Anno XIX, numero 88
Sett./Ottobre
ISSN 1128-3874
Acustica

Simulazione ed analisi BEM/FMBEM & FEM/FEM AML di sistemi di altoparlanti modulari

Giuseppe Miccoli, Tommaso Nizzoli

Il campo acustico emesso da un altoparlante a tromba utilizzato in una applicazione audio professionale è calcolato impiegando le tecniche avanzate BEM, Boundary Element Method e FEM, Finite Element Method implementate nel codice commerciale LMS Virtual.Lab v.11. Viene presentato un confronto tra la misura sperimentale della pressione su una sfera (balloon) con al centro l’altoparlante a tromba e quelli della simulazione effettuata con due diverse procedure di calcolo.

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Introduzione

La guida d’onda acustica studiata è parte del sistema TTP5-A, progettato e fabbricato dalla Ditta RCF S.p.A., produttore di altoparlanti per il mercato Audio Professionale.

Le tecniche di calcolo utilizzate sono il BEM ed il FEM, in particolare nelle loro implementazioni avanzate, ovvero il Fast Multipole BEM e il FEM Automatically Matched Layer che vengono confrontate nei risultati e nei tempi di soluzione.

Il modello completo della tromba, che ha una dimensione della apertura di 40 cm, è risolto efficacemente fino a 12 kHz senza necessità di piani di simmetria ed elementi nel campo lontano per modellare il decadimento di ampiezza dell’onda acustica nella propagazione verso l’esterno.

 

 

 

 

 

 
Fig. 1 - Compression Driver e Guida d’onda (sinistra); Vista laterale della tromba TTP5-A (destra)

 

Altoparlante modulare caricato a tromba

Il modello RCF TTP5-A è un altoparlante professionale modulare, caratterizzato da alta potenza, amplificato, due vie (alte e basse frequenze generate da due componenti specifici), con la possibilità di combinare più box adiacenti al fine di incrementare l’angolo di emissione e coprire dunque una audience maggiore.

Si tratta di un sistema capace di gestire sia installazioni fisse in ambienti chiusi (palestre), sia aperti come stadi. 

 

 

 

 

 
Fig. 2 - Robot a due assi (a sinistra) utilizzato per acquisire le risposte acustiche polari nel microfono posto a 10 metri

Il dispositivo impiegato per riprodurre le medie-alte frequenze è costituito da una guida d’onda con tromba acustica (Figura 1). È in grado di generare un fronte d’onda acustico sferico con punto di emissione coincidente con il trasduttore elettroacustico posteriore (compression driver). L’angolo di emissione (angolo al quale la pressione acustica decade di -6dB rispetto alla risposta in asse) è di 22.5° gradi nel piano orizzontale e di 60° in quello verticale.

Installando più sistemi adiacenti nel piano orizzontale, l’angolo di copertura complessivo sarà determinato dalla moltiplicazione di n (numero di sistemi) * 22.5°. 

 

Setup di misura sperimentale

Il sistema di misura del laboratorio Elettroacustico della Ditta RCF consiste di un robot a due assi che permette di rivolvere l’altoparlante sotto test per misurare con un microfono, a 10 metri di distanza, la pressione acustica su ogni angolo di emissione impostato (Figura 2).

In particolare, per questa applicazione il box è stato ruotato in modo tale da ottenere una mappatura di 1 grado lungo i 19 meridiani e di 5 gradi fra di loro, per un totale di 3439 misure che contribuiscono a caratterizzare un quarto di spazio (Figura 2).

Per ogni angolo di misura un segnale sinusoidale a banda larga (20-20 kHz) logaritmico viene applicato in ingresso all’amplificatore misurando allo stesso tempo la funzione complessa di trasferimento acustico rispetto alla eccitazione costante di tensione V in ingresso. 

Tutte le misure sono importate dal codice commerciale AFMG Speaker Lab che rappresenta i risultati sul balloon (pallone o sfera) di microfoni e calcola gli indici di emissione, angoli a cui la pressione acustica diminuisce di -6dB rispetto alla emissione frontale all’angolo 0° (Figura 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 3 - Dispersione acustica orizzontale e verticale (angolo -6dB) dalle misure: Il grafico di  dispersione rappresenta gli angoli ai quali la risposta acustica diminuisce di -3dB, -6dB, -9dB rispetto alla misura frontale (angolo 0°). Viene rappresentata la dispersione orizzontale a sinistra (calcolata lungo il meridiano 0°) e quella verticale a destra (lungo il meridiano 90°)

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4 - Rappresentazione in frequenza e per angolo della dispersione acustica normalizzata rispetto alla curva di risposta a 0° corrispondente alla misura in asse (0 dB sulla scala); a sinistra la rappresentazione nel piano orizzontale (meridiano 0°), a destra nel piano verticale            (meridiano 90°)

I risultati della simulazione verranno rappresentati utilizzando lo stesso codice, in modo da avere la stessa grafica di confronto. 

Il modello CAE rappresenta il sistema completo senza piani di simmetria, mentre il calcolo riferito ai microfoni virtuali (Figura 2) e la misura acustica vengono effettuati su un quarto di sfera di raggio 10 m (e non su tutta la sfera). La risposta acustica polare si può ritenere simmetrica con due piani di simmetria fino alla frequenza di analisi di 12 kHz (ma non a frequenze superiori). La rappresentazione speculare su tutta la sfera viene gestita dal codice Speaker Lab in automatico.

La posizione angolare di misura relativa del microfono rispetto al box è identicamente mappata nella griglia di punti di campo di soluzione nella simulazione BEM e FEM. Il numero complessivo di misure e, quindi, di posizioni microfoniche virtuali è 3439 corrispondente ad un passo di un grado lungo i meridiani dalla posizione 0° di fronte alla tromba fino a 180° posteriore. Inoltre i meridiani sono 19, spaziati 5 gradi. Il meridiano orizzontale corrisponde a 0° e quello verticale 90° (Figura 2).

 

ANALISI CAE

Simulazione con il metodo FAST MULTIPOLE BEM

Un metodo efficiente per risolvere problemi BEM con più di 10000 nodi è il Fast Multipole BEM, FMBEM cioè il metodo BEM accelerato ai multipoli. Con questa implementazione è possibile risolvere problemi fino a un milione di gradi di libertà [1]. Il FMBEM utilizza la formulazione BEM classica nel campo vicino, mentre nel campo lontano gli elementi sono raggruppati in consi-derazione del fatto che per distanze maggiori le loro influenze diminuiscono. La soluzione è, quindi, risolta con una espansione ai multipoli che raggruppa elementi vicini che sono trattati come una entità singola. L’efficienza del calcolo è ridotta da O(n3) operazioni a circa O(n), dove n è il numero di variabili. Il modello con 24000 nodi e 48000 elementi shell risolve in 3 ore una sweep lineare in frequenza da 1400 Hz a 12000 Hz con risoluzione di 100 Hz.

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 5 - Rappresentazione sferica dalle misure (acoustic balloon) (2.5 kHz e 4 kHz) della pressione acustica per due frequenze. L’emissione maggiore è frontale (normalizzata a 0 dB), si può visualizzare come l’angolo effettivo di emissione nel piano orizzontale sia 22.5°, mentre nel verticale risulti più ampio (60°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 6 - Rappresentazione acustica sferica dalle misure a 6.3 kHz e 10 kHz

Simulazione con il metodo FEM AUTOMATICALLY MATCHED LAYER

Il metodo a elementi finiti FEM AML [2]  (Automatically Matched Layer) è una evoluzione del metodo PML, Perfectly Matched Layer, disponibile nel codice LMS Virtual.Lab. Nel PML il dominio acustico nel campo lontano dell’oggetto viene modellato con elementi finiti di volume in cui una condizione di decadimento acustico (forte assorbimento) impedisce una riflessione dal contorno. Una grossa difficoltà pratica di questo approccio si riscontra nella grandezza dell’elemento da scegliere in fase iniziale di analisi. Se le frequenze di indagine sono maggiori, è necessario modellare un numero molto elevato di elementi nel PML. Nella implementazione AML il vantaggio è che non è necessario modellare il volume PML di decadimento o assorbimento acustico, in quanto è il codice che ad ogni intervallo di frequenza crea in automatico il PML con la corretta dimensione.  Il progettista dovrà semplicemente preoccuparsi del campo vicino come è stato effettuato nella presente indagine (vedi Figura 7 a destra). La mesh di volume si estende per circa 5-10 cm dalla bocca della tromba. I risultati (ampiezza e fase) di pressione sono risolti esattamente nei microfoni virtuali sulla superficie quarto di sfera a 10 m dalla tromba come nel FMBEM e nella misura sperimentale.

Il modello AML è costituito da 480000 nodi e 2700000 elementi tetraedri lineari.

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 7 - Modello FMBEM della Guida d’onda e Tromba (sinistra) e modello FEM AML (destra)

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 8 - Dispersione acustica orizzontale e verticale (angolo -6dB) dalla simulazione FMBEM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 9 - Rappresentazione in frequenza e per angolo della dispersione acustica normalizzata dalla simulazione FMBEM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 10. Rappresentazione acustica sferica dalla simulazione FMBEM 2.5 kHz e 4 kHz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 11. Rappresentazione acustica sferica dalla simulazione FMBEM 6.3 kHz e 10 kHz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig.12 Dispersione acustica orizzontale e verticale (angolo -6dB) dalla simulazione FEM AML

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 13 - Rappresentazione in frequenza e per angolo della dispersione acustica normalizzata dalla simulazione FEM AML

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 14 - Rappresentazione acustica sferica dalla simulazione FEM AML 2.5 kHz e 4 kHz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Categoria

 

Misura /

Simulazione 

Tempo (Ore)

Nodi 

Modello

Elementi

Modello 

Calcolo

Multi CPU 

RAM totale utilizzata

 

Misura acustica su un quarto di sfera

 

3

 

 

 

 

 

FMBEM

 

3

 

24K

 

48K

 

8 CPU

 

2.5 GB

 

FEM AML

 

1

 

480K

 

2.7M

 

8 CPU

 

6 GB

 

Tab. 1 - Confronto tra Test e Modelli Virtuali

Si tratta, dunque, di un modello molto più complesso di quello BEM (che discretizza esclusi-vamente le superfici dell’oggetto), ma in questo caso, dovendo il solutore risolvere matrici più sparse, il tempo di soluzione è inferiore di almeno tre volte rispetto al FMBEM (a parità di massima frequenza audio di indagine) [Tabella 1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 16 - Misura vs. FMBEM: differenza tra i valori polari della misura sperimentale e quelli della simulazione FMBEM. Rappresentati per singola frequenza (terzi di ottava) e mediati sul singolo meridiano, da 0° frontale a 180° posteriore (grafico di sinistra) e da 0° a 60°, corrispondente all’effettivo angolo di emissione (grafico di destra)

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 17 - Misura vs. FEM AML: differenza tra i valori polari della misura sperimentale e quelli della simulazione FEM AML. Rapprentati per singola frequenza (terzi di ottava) e mediati sul singolo meridiano, da 0° frontale a 180° posteriore (grafico di sinistra) e da 0° a 60°, corrispondente all’effettivo angolo di emissione (grafico di destra)

CONCLUSIONI

I metodi FMBEM e FEM AML utilizzati del codice LMS Virtual.Lab v.11 si sono rivelati molto efficaci per risolvere una applicazione Audio Professionale. I tempi di calcolo sono competitivi rispetto alla misura del componente. I risultati acustici complessi che caratterizzano la emissione della sorgente, sia dalla misura che dalle simulazioni, possono essere esportati nel formato GLL, Generic Loudspeaker Library. Quest’ultimo file binario che include la emissione della sorgente acustica è molto utilizzato nella modellazione di sorgenti elettroacustiche in ambienti (chiese, stadi, centri commerciali, palestre) tramite il codice Ease. La simulazione virtuale diventa, così, un ottimo partner della progettazione dai primi prototipi fino alla sonorizzazione di ambienti.

Nella Tabella 1 viene mostrato il confronto tra il tempo di soluzione delle simulazioni e quello per la misura sperimentale. Quest’ultima è caratterizzata da uno step in frequenza molto fine, grazie alla FFT della risposta all’impulso, mentre per le simulazioni sono state effettuati calcoli con uno step lineare di 100 Hz nell’intervallo da 1400 Hz a 12000 Hz. Entrambi i modelli ad elementi finiti sono stati discretizzati utilizzando la regola dei 6 elementi per lunghezza d’onda, considerando la massima frequenza di analisi di 12 kHz (corrispondente ad una lunghezza d’onda / 6 di 4.7 mm). I grafici successivi rappresentano la differenza in dB tra i valori della misura polare sperimentale e quelli della simulazione FMBEM e FEM AML, rispettivamente. Rappresentati per singola frequenza e mediati sul singolo meridiano (ascissa).

 

REFERENCES

R. Hallez, K. De Langhe, Solving large industrial acoustic model with the fast multipole method, Proceedings of the 16th International Congress on Sound and Vibration, (ICSV16), Krakòw, 2009 

LMS Virtual Lab R11 User’s Manual (2012)

 

Gli autori

 

Gli autori vogliono ringraziare la Ditta RCF S.p.A. per l’utilizzo di prodotti, software e strumentazione del Laboratorio Elettroacustico R&D.

 
 

 

 

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