Riduzione d’ordine della complessità computazionale basata su modelli a elementi finiti o a volumi finiti per la fluidodinamica
Gianluigi Rozza e Giovanni Stabile SISSA, Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati, Trieste mathLab, Area Matematica gianluigi.rozza@sissa.it giovanni.stabile@sissa.it
Uno degli obiettivi del progetto AROMA-CFD è quello dello sviluppo di librerie computazionali open source per la riduzione di modello. Questo framework computazionale, denominato ITHACA (In real Time Highly Advanced Computational Applications), è stato sviluppato per diverse tecniche di discretizzazione standard ed in questo articolo ci concentreremo sui due moduli basati su elementi finiti e su volumi finiti.
RBniCS [1] è il modulo di ITHACA basato su tecniche di discretizzazione agli elementi finiti. Il pacchetto software è scritto in linguaggio python ed è basato sul solutore ad elementi finiti FEniCS [2]. All’interno della libreria sono implementate numerose tecniche di riduzione di modello per problemi parametrici ed è particolarmente indicata per corsi introduttivi sulle tecniche di riduzione computazionale. A tale scopo è stata utilizzata in numerose edizioni del corso dottorale “Reduced Basis Methods for Computational Mechanics” offerto alla SISSA di Trieste. E’ stata anche particolarmente utilizzata all’interno di collaborazioni di ricerca per la modellazione di flussi a basso numero di Reynolds. Particolarmente rilevanti sono le collaborazioni nel settore biomedicale, in particolare per la simulazione emodinamica. Uno degli obiettivi del progetto AROMA-CFD è infatti quello di avanzare la conoscenza nel campo di strumenti diagnostici non-intrusivi per patologie cardiovascolari. La modellistica numerica può infatti essere utilizzata per simulare il flusso sanguigno e determinare quindi lo stato di severità della patologia del paziente. Senza ulteriori accorgimenti tale tipo di simulazioni possono impiegare giorni o settimane. I modelli ridotti vengono in questo casi utilizzati per accelerare la risposta diagnostica e renderla compatibile con le esigenze mediche.
ITHACA-FV [3] è il modulo di ITHACA basato su tecniche di discretizzazione ai volumi finiti. La libreria, scritta in linguaggio C++, è basata sul solutore opensource OpenFOAM [4]. All’interno della libreria sono implementate numerose tecniche di riduzione di modello sia di tipo intrusivo che di tipo non-intrusivo. OpenFOAM, grazie alla sua flessibilità, è il solutore CFD open source più utilizzato in ambito industriale. Tale diffusione ha fatto da cassa di risonanza per ITHACA-FV che ha riscosso interesse sia in ambito accademico che in realtà private operanti in diversi settori produttivi. Una delle sfide più grandi per esportare i metodi di ordine ridotto nel contesto industriale, ed in particolar modo nella risoluzione di flussi ad alto numero di Reynolds, è quello della riduzione computazionale da operare anche sui modelli di turbolenza. L’approccio utilizzato all’interno di ITHACA-FV per la risoluzione della turbolenza è un approccio basato sull’utilizzo di tecniche ibride. Queste sono parzialmente basate su leggi fisiche di conservazione e parzialmente sull’utilizzo di tecniche data-driven. L’impiego di metodi ibridi permette di avere un modello ridotto che erediti globalmente le proprietà di conservazione del modello ad ordine pieno e che non soffra dei problemi di stabilità tipici dei flussi turbolenti. ITHACA-FV è stato utilizzato per risolvere problemi legati al mondo dell’ingegneria nucleare con applicazioni termo-fluidodinamiche, per l’ottimizzazione di forma in campo automotive, navale e nautico, e per la risoluzione di problemi inversi e di quantificazione dell’incertezza. Una lista completa di pacchetti software è disponibile qui [6].
[1] https://www.rbnicsproject.org/
[2] https://fenicsproject.org/
[3] https://github.com/mathLab/ITHACA-FV
[4] https://openfoam.com/
[5] https://people.sissa.it/~grozza/aroma-cfd/
[6] https://mathlab.sissa.it/cse-software