Analisi dinamica di un meccanismo a ginocchiera per processo di stampaggio

L’azienda e la macchina
L’azienda SACMI produce macchine automatiche per diversi settori, tra i quali la produzione di preforme, ossia cilindri cavi, in PET (vedi Figura 1, a sinistra): dopo un processo di stiro-soffiaggio, le preforme diventano bottiglie di plastica. La macchina in esame produce le preforme tramite un processo di pressocolata, nel quale viene iniettata plastica liquida all’interno della cavità fra due stampi mantenuti chiusi da un sistema di bloccaggio. Si mostrano in Figura 1 (a destra) gli elementi principali della macchina.

Il meccanismo studiato ha quindi il compito di movimentare lo stampo e di mantenere la forza di chiusura necessaria durante la fase di iniezione. Di conseguenza i requisiti del processo sono molteplici: da un punto di vista tecnologico la forza di chiusura tra gli stampi deve essere tale da impedire la fuoriuscita della plastica liquida, inoltre il meccanismo deve svolgere il moto di apertura e chiusura nel minor tempo possibile così da massimizzare la produttività. Un meccanismo con tali requisiti, frequentemente utilizzato per queste applicazioni, è il meccanismo noto in letteratura come “doppia ginocchiera a 5 punti” in Figura 2 (a sinistra).

Il rapporto di trasmissione τ, definito come il rapporto tra la velocità dello stampo mobile (membro 5 in Figura 2, a sinistra) e la velocità dell’attuatore (membro 1), è variabile durante la corsa (Figura 2, a destra). In posizione di chiusura, τ è basso e così anche le forze all’attuatore, pur avendo grandi forze sullo stampo. Con un t variabile si possono soddisfare sia i requisiti sulla forza di  chiusura che sulla velocità di movimentazione.
Il meccanismo ha un grado di libertà cinematico, ma è sovravincolato, per la ripetizione di una catena cinematica: il meccanismo può muoversi solo perché le catene cinematiche superiore (1-2-3-4-5) e inferiore (1-2’-3’-4’-5) sono uguali. Questa simmetria è necessaria per ripartire le forze agenti evitando sollecitazioni eccessive, ma complica la valutazione delle forze che si scambiano i membri del meccanismo: per date posizione e forza di chiusura applicata, ci sono infatti infinite soluzioni della dinamica rigida del sistema. Le forze reali dipendono dalla rigidezza dei membri e dalla ripartizione delle sollecitazioni tra le due catene; è allora necessaria un’analisi dinamica a elementi flessibili.

Analisi multibody
L’analisi multibody è stata sviluppata sia con un modello a elementi rigidi (cioè ignorando le deformazioni sotto carico), sia con uno più realistico a elementi flessibili. Per il primo si è creato uno script di calcolo, con un modello cinematico e dinamico, per esplorare in maniera agile gli effetti di variazioni di geometria o di set-up della macchina, che varia in base alla dimensione della preforma che si vuole produrre. Il secondo modello invece è stato implementato col software ANSYS. I due modelli sono stati confrontati per il set-up della macchina più gravoso in termini di forze e accelerazioni richieste all’attuatore.
L’analisi a elementi flessibili con ANSYS ha un notevole peso computazionale; si usano perciò delle approssimazioni, per diminuire sia il tempo di calcolo che le potenzialità richieste al computer usato per l’analisi, pur mantenendo l’attinenza con il comportamento della macchina reale. Le approssimazioni sono sulla geometria e sugli algoritmi di meshatura e di soluzione della dinamica inversa (cioè il calcolo delle forze note le leggi di moto dei componenti). Dopo un’analisi statica preliminare si è ridotto il modello della macchina a quello del solo meccanismo (Figura 3);

il contatto tra gli stampi è modellato come una pressione esterna uniforme sullo stampo mobile. Dopo aver importato il modello CAD nel modulo Mechanical di ANSYS, si sono introdotti i giunti tra i singoli elementi che lo costituiscono. Sempre per ridurre il costo computazionale, si è scelto un algoritmo di meshatura senza defeaturing. Si devono allora rimuovere a mano features irrilevanti per l’analisi come fori, smussi e raccordi, per diminuire il numero di elementi della mesh. Si sono preferiti gli elementi esaedrici rispetto a quelli tetraedrici per ottenere un modello più accurato a parità di numero di elementi usati. In Figura 4 (a sinistra) si mostra la mesh ottenuta ed utilizzata nelle simulazioni.

L’algoritmo Full Method usato divide il tempo totale della simulazione in timestep e per ciascuno integra le equazioni differenziali che descrivono il problema; si usano dei timestep variabili, che il software può diminuire per raggiungere la convergenza. Bisogna definire anche una dimensione massima ammissibile del timestep durante la simulazione, che dipende dalla massima frequenza di interesse. Va dunque svolta un’analisi modale preliminare per trovare la massima frequenza (ƒmax) da considerare; si è scelta (ƒmax) considerando le frequenze naturali dei modi propri della struttura necessari per descrivere la deformazione prevista del sistema. Il timestep massimo è allora ∆t=1/(20 ƒmax).
La geometria del meccanismo cambia durante il moto e cambiano dunque anche le frequenze proprie di vibrazione. Si è scelto allora di sviluppare due analisi modali, per le due condizioni estreme (in posizione di apertura e di chiusura del meccanismo). Per entrambe si trovano i modi propri di vibrare e le frequenze massime corrispondenti. Infine, bisogna indicare le condizioni iniziali del problema (posizione, velocità e accelerazione). All’apertura degli stampi, velocità e accelerazione sono nulle; all’istante iniziale t0, la struttura è compressa, quindi la posizione iniziale dipende dal carico sullo stampo. Se non si impostasse questa condizione di stress iniziale l’applicazione del carico esterno sullo stampo avverrebbe d’improvviso a t = t0, come un urto, suscitando delle vibrazioni non realistiche nella struttura. Si sono allora introdotti due timestep fittizi t0’ e t0’’ in cui si sono esclusi gli effetti inerziali. Al primo timestep si introduce il valore iniziale delle forzanti. Si ha allora un gradino nella forzante applicata e quindi gli spostamenti a t = t’0 non sono nulli. Anche la velocità in t’0 non è nulla poiché i valori di spostamento sono diversi tra t0 e t’0.
A t0’’ si mantiene la forzante costante, così da mantenere costante lo spostamento rispetto a t0’. La velocità in t0’’ è nulla e si ottiene la condizione di spostamento dovuto a un carico statico, con velocità e accelerazione nulle.

Confronto tra i modelli

Si sono infine confrontati i risultati ottenuti dalla dinamica rigida e da quella a elementi flessibili in termini di accelerazione a dello stampo mobile e forza di attuazione Fa. Un confronto qualitativo tra i due andamenti di a e Fa, mostrato in Figura 5, mette in evidenza come il modello flessibile dia risultati quasi sovrapponibili a quelli del modello rigido, a meno di oscillazioni dovute, ad esempio, a vibrazioni date dall’elasticità dei corpi.

Dati sperimentali

Per valutare l’attendibilità delle simulazioni, sono stati raccolti alcuni dati di rilievo direttamente sulla macchina. Anche in questo caso i valori di maggiore interesse sono l’accelerazione dello stampo mobile e la forza di attuazione. I grafici mostrati in Figura 6 mostrano differenze qualitative tra loro poiché all’interno del modello MATLAB è importata solo la legge di moto e non il controllo PID della macchina reale; nonostante questo, c’è una ragionevole corrispondenza tra modello e dati sperimentali almeno in termini di valori massimi.

Conclusioni

I due modelli descrivono con soddisfacente approssimazione la cinematica e la dinamica della macchina. I risultati delle simulazioni hanno permesso di calcolare le tensioni presenti sui membri del meccanismo durante l’intero ciclo di lavoro e hanno messo in evidenza come le forze si distribuiscano sulle due catene cinematiche che costituiscono il meccanismo. Questi risultati forniscono a SACMI una conoscenza più profonda della macchina e la possibilità di confrontare alternative progettuali in maniera consapevole. Il codice di calcolo MATLAB è facilmente applicabile anche cambiando le dimensioni del meccanismo o le leggi di moto. Il modello a elementi finiti può essere ulteriormente affinato in lavori futuri, ad esempio reinserendo membri che sono stati eliminati in questa fase per diminuire il tempo di calcolo della simulazione, fino ad ottenere l’analisi della macchina completa. Un altro sviluppo previsto è quello di caratterizzare l’attrito all’interno delle coppie cinematiche per una modellizzazione più fedele. Da ultimo, una più estesa campagna di prove sperimentali sarebbe utile per capire quali sono gli elementi più importanti da considerare nelle simulazioni viste.

Note

I grafici nelle figure sono stati normalizzati rispetto ai loro valori massimi, per motivi di proprietà intellettuale, e pertanto non riportano unità di misura.

« Indice del n. 100