Calcolo scientifico per l’innovazione: modelli e metodi di riduzione per il calcolo parametrico in tempo reale. Dal supercomputer al tablet

Negli ultimi decenni, i notevoli miglioramenti negli algoritmi numerici e, più in generale, il grande sviluppo della matematica computazionale hanno permesso una diffusione estremamente rapida delle simulazioni numeriche in ambiti molto diversificati: dall’industria alla medicina, dall’ambiente allo sport. Tuttavia, nonostante gli algoritmi sempre più sofisticati e i computer sempre più potenti, numerosi problemi richiedono ancora un’enorme quantità di tempo per essere simulati e importanti risorse computazionali da allocare, mentre la complessità dei problemi è in costante aumento, con esigenze sempre più ambiziose, quali la capacità di trattare modelli dipendenti da molti parametri, con scenari caratterizzati da incertezza da quantificare, dati da assimilare ed elaborare, e fisiche accoppiate. In questo contesto, la modellistica numerica basata sullo sviluppo di metodi di riduzione computazionale [1] sta guadagnando una certa popolarità, non solo presso gruppi di ricerca universitaria, in molti campi dell’ingegneria e delle scienze applicate, seppure ancora con uno sfruttamento limitato, grazie alle loro proprietà di approssimare efficacemente in tempo reale la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali parametriche con accuratezza garantita, quando ne è richiesta la certificazione del risultato, grazie a stime basate su residui, e naturalmente affidabilità.
Tali metodi si basano sul fatto che il calcolo ripetitivo dipendente da parametri può essere organizzato per fasi computazionali: una fase, detta offline, costosa, di preparazione degli ingredienti del calcolo (matrici, soluzioni significative del problema per alcune configurazioni che fungono da basi) e una fase online, rapida, in tempo reale che è in grado di fornire la soluzione del problema, una volta assemblati gli ingredienti che dipendono dai valori dei parametri. Questo approccio permette di costruire le fasi del calcolo parametrico seguendo un paradigma di tipo black-box con una relazione input-parametro/output-soluzione ottenibile in tempo reale e senza necessariamente essere esperti di calcolo scientifico.
Questa visione sul calcolo scientifico si basa su una collaborazione computazionale tra tecniche classiche, quali gli elementi finiti, sfruttate offline, e tecniche di riduzione computazionale moderne che vengono sviluppate nella fase online, che possono essere basate su metodi di proiezione (intrusivi) o di interpolazione data-driven (non-intrusivi) o di tipo misto.
L’approccio computazionale offline-online è anche perfettamente integrabile in diversi campi e tecnologie emergenti come i gemelli digitali, che necessitano di importanti capacità di calcolo, in grado di combinare prestazioni computazionali con assimilazione e analisi dei dati, ma anche in campi in cui l’intelligenza aumentata delle macchine - grazie all’apprendimento automatico e a internet - è un’esigenza crescente. Citiamo anche diverse applicazioni nella meccatronica in cui sta emergendo il calcolo in tempo reale, dalla stampa 3D alla produzione additiva. L’uso del calcolo offline-online nei problemi medici è ancora più ambizioso per via dei dati clinici, fisiologici e morfologici specifici del paziente da assimilare e ricostruire nel modello computazionale ridotto, la cui interfaccia web consentirebbe di esportare il calcolo scientifico negli ospedali su moderni dispositivi portatili.
Il calcolo parametrico offline-online ha un ampio impatto potenziale in molti settori della società dove l’esigenza di simulazione rimane alta - industria e medicina, ma anche scienze ambientali. Nel contesto industriale tale approccio dovrebbe innovare il flusso di lavoro al fine di ridurre il tempo per trasferire un’innovazione sul mercato e i costi di simulazione relativi al test di un nuovo prodotto. In questo modo la distanza tra il team di ricerca & sviluppo e il team di progettazione in un’azienda sarà notevolmente ridotta.

*Professore ordinario di Analisi Numerica presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste, delegato per il trasferimento tecnologico e i rapporti con le imprese e coordinatore del dottorato in Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni; Principal Investigator del progetto AROMA-CFD del Consiglio Europeo delle Ricerche; Membro del consiglio di gestione di SMACT Competence Center del Triveneto per Industria 4.0.

Riferimenti

[1]    Hesthaven, J.S., Rozza, G. and Stamm, B., 2016. Certified reduced basis methods for parametrized partial differential equations. Cham, Switzerland, Springer.

Links

https://mathlab.sissa.it/
https://people.sissa.it/~grozza
 

— Gianluigi Rozza

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